应变的获取以及应变片的应用

1、第一讲：应变片法第一讲：应变片法测试地应力原理与测试地应力原理与应用应用 高等岩石力学高等岩石力学ZSRock Mass Mechanics平面问题的基本方程平面问题的基本方程1. 平衡微分方程平衡微分方程（2-2）2. 几何方程几何方程yuxvyvxuxyyx（2-9）3. 物理方程物理方程（平面应力问题）（平面应力问题）)(1xyyE)(1yxxExyxyE)1 (2（2-15）4. 边界条件边界条件位移：位移：vvuuss（2-17）应力：应力：（2-18）00yyxyxyxxfyxfyxysxysyxsxysxflmfml)()()()(建立建立平面问题中应变与位移的关系平面问题中应变

2、与位移的关系1、几何方程、几何方程一点的变形一点的变形线段的线段的伸长或缩短伸长或缩短；线段间的相对线段间的相对转动转动；xyOP考察考察P点邻域点邻域内线段的变形：内线段的变形：PAdxBdyABuvdxxvvdyyuudxxuudyyvvdyPB dxPA变形前变形前变形后变形后PABBPAuvdxxvvdxxuudyyuudyyvv注：注：这里略去了二阶以上高阶无穷小量。这里略去了二阶以上高阶无穷小量。xyOPPAdxBdyABuvdxxvvdyyuudxxuudyyvvPA的正应变：的正应变：dyvdyyvvyvyPB的正应变：的正应变：dxudxxuuxuxP点的剪应变：点的剪应变：

3、P点两点两直角线段夹角直角线段夹角的变化的变化yuxvxyyudyudyyuutantanxvdxvdxxvvxyxyOPPAdxBdyABuvdxxvvdyyuudxxuudyyvv整理得：整理得：yuxvyvxuxyyx几何方程几何方程（2-9）说明：说明：（1）反映任一点的反映任一点的位移位移与该点与该点应变应变间的间的关系，是弹性力学的基本方程之一。关系，是弹性力学的基本方程之一。（2）当当 u、v 已知，则已知，则 可完全确定；反之，已知可完全确定；反之，已知 ，不能确定不能确定u、v。xyyx,xyyx,（积分需要确定积分常数，由边界条件决定。）积分需要确定积分常数，由边界条件决定

4、。）（3）xy 以两线段夹角以两线段夹角减小为正减小为正，增大为负增大为负。2、刚体位移、刚体位移物体无变形，只有刚体位移。物体无变形，只有刚体位移。 即：即： ,0, 0, 0时当xyyxxvxfyuyf0201)()(0 xux0yvy0yuxvxy(a)(b)(c)由由(a)、(b)可求得：可求得： )()(21xfvyfu(d)将将(d)代入代入(c)，得：，得： 0)()(21dxxdfdyydf或写成：或写成： dxxdfdyydf)()(21上式中，左边仅为上式中，左边仅为 y 的函数，的函数，右边仅右边仅 x 的函数，的函数，两边只能等两边只能等于同一常数，即于同一常数，即 d

5、yydf)(1(d)积分积分(e) ，得：，得： dxxdf)(2(e)其中，其中，u0、v0为积分常数。为积分常数。 （x、y方向的刚体位移），代入（方向的刚体位移），代入（d）得）得:(2-10)xvvyuu00 刚体位移表达式刚体位移表达式讨论：讨论： (2-10)xvvyuu00 刚体位移表达式刚体位移表达式（1）2222yxvu,0, 00时当vu仅有仅有x方向平移。方向平移。（2）, 0,0vuu则,0, 000时当uv仅有仅有y方向平移。方向平移。, 0,0uvv则（3）,0, 000时当uvxvyu则xyOPyxrrxyxyxytantan说明：说明：OPr P点沿切向绕点沿切

6、向绕O点转动点转动 绕绕O点转过的角度（刚性转动）点转过的角度（刚性转动）ZSRock Mass MechanicsZSRock Mass Mechanics1. 几何方程几何方程dxyOrPPABdrruAB1drruurrdurr)( duurr(1) 只有径向变形，无环向变形。只有径向变形，无环向变形。径向线段径向线段PA的相对伸长：的相对伸长：PAPAAPPAPPAAdrudrruurrrrur1r（a）径向线段径向线段PA的转角：的转角：01（b）线段线段PB的相对伸长：的相对伸长：PBPBBPrdrddurr)(rur（c）1环向线段环向线段PB的转角：的转角：PBPPBBrdud

7、uurrr)(rur111tan（d）ZSRock Mass MechanicsdxyOrPBPABdrAru1drruurrdurr)( duurr径向线段径向线段PA的相对伸长：的相对伸长：rur1r（a）径向线段径向线段PA的转角：的转角：01（b）环向线段环向线段PB的相对伸长：的相对伸长：（c）rur1环向线段环向线段PB的转角：的转角：rur11（d）剪应变为：剪应变为：111rrur1（e）ZSRock Mass MechanicsdyxOrPBdrAP A B uduudrruu(2) 只有环向变形，无径向变形。只有环向变形，无径向变形。径向线段径向线段PA的相对伸长：的相对伸

8、长：PAPAAP 0drdrdr2r（f）径向线段径向线段PA的转角：的转角：2drudrruu2（g）环向线段环向线段PB的相对伸长：的相对伸长：PBPBBP PBPPBB rduduuur12环向线段环向线段PB的转角：的转角：ru（h）2ru2（i）剪应变为：剪应变为：222rruru（j）ZSRock Mass Mechanics(3) 总应变总应变21rrr0rurrur21urrur121rrrruruurr1整理得：整理得：rurrurrur1ruruurrr1（42）ZSRock Mass Mechanics（1）斜方向的正应变）斜方向的正应变N问题：问题：已知已知 ，求任意方

9、，求任意方向的线应变向的线应变N 和线段夹角的和线段夹角的变化。变化。xyyx,xyOP(x,y)N 设设 P 点的坐标为点的坐标为 (x，y)，N 点的坐标为点的坐标为（x+dx，y+dy），PN 的长度为的长度为 dr，PN 的的方向余弦为：方向余弦为：myPNlxPN),cos(,),cos(于是于是PN 在坐标轴上的投影为：在坐标轴上的投影为：mdrdyldrdx,P1N1N 点位移：点位移：dyyvdxxvvdvvvNdyyudxxuuduuuN 变形后的变形后的P1N1在坐标方向在坐标方向的投影：的投影：dyyvdxxvdyvvdyNdyyudxxudxuudxN 设设PN变形后的

10、长度变形后的长度 P1N1=dr， PN 方向的应变为方向的应变为N ，由应变由应变的定义：的定义：vudrdrrdNdrdrrdN或22drdrrdN22)()(dyyvdxxvdydyyudxxudx两边同除以两边同除以 (dr)2，得得222)1 (drdyyvdrdxxvdrdydrdyyudrdxxudrdxN2211xvlyvmyumxul化开上式，并将化开上式，并将yvxvyuxuN,的二次项略去，有的二次项略去，有xvlmyvmyulmxulN2)21 (2)21 (2122xyOP(x,y)NvuP1N1drrd xvyulmyvmxulml2222222xvlmyvmyul

11、mxulN2)21 (2)21 (2122xyyxNlmml22（2-11）（2）P点两线段夹角的改变点两线段夹角的改变yxxy1xyOvuP(x,y)NNP1N11N1rd 1rd 1drdr变形前：变形前：ml,PN 的方向余弦的方向余弦ml,PN 的方向余弦的方向余弦变形后：变形后：P1N1 的方向余弦的方向余弦P1N1 的方向余弦的方向余弦11,ml11,mlmml lcos11111cosmml l（2）P点两线段夹角的改变点两线段夹角的改变xyOvuP(x,y)NNP1N11N1rd 1rd 1drdr变形前：变形前：ml,PN 的方向余弦的方向余弦ml,PN 的方向余弦的方向余弦

12、变形后：变形后：P1N1 的方向余弦的方向余弦P1N1 的方向余弦的方向余弦11,ml11,ml),cos(111xNPl )1 (Ndrdyyudxxudx),cos(111yNPm )1 (NdrdyyvdxxvdyldrdxmdrdyNN1)1 (1利用：利用：化简，得：化简，得：yumxullN11xvlyvmmN11略去二阶小量；略去二阶小量；（2）P点两线段夹角的改变点两线段夹角的改变xyOvuP(x,y)NNP1N11N1rd 1rd 1drdr变形前：变形前：ml,PN 的方向余弦的方向余弦ml,PN 的方向余弦的方向余弦变形后：变形后：P1N1 的方向余弦的方向余弦P1N1

13、的方向余弦的方向余弦11,ml11,mlyumxullN11xvlyvmmN11同理，得：同理，得：yumxullN11xvlyvmmN11PN 与与 PN变形后的夹角改变为：变形后的夹角改变为：1mml lcos11111cosmml l代入，并利用：代入，并利用：1cos)(mml lNN1)(2yxmml lxymlml)(并略去高阶小量，有并略去高阶小量，有xvyuyvxuxyyx,cos（2）P点两线段夹角的改变点两线段夹角的改变xyOvuP(x,y)NNP1N11N1rd 1rd 1drdr变形前：变形前：ml,PN 的方向余弦的方向余弦ml,PN 的方向余弦的方向余弦变形后：变形

14、后：P1N1 的方向余弦的方向余弦P1N1 的方向余弦的方向余弦11,ml11,mlPN 与与 PN变形后的夹角改变为：变形后的夹角改变为：1mml lcos11111cosmml l1cosNN1)(2yxmml lxymlml)(cos（2-12）从中求出变形后两线段间的夹角从中求出变形后两线段间的夹角,1进一步求出进一步求出1（3）斜方向应变公式的应用）斜方向应变公式的应用（1） 已知一点的应变已知一点的应变 ，可计算任意方向的，可计算任意方向的应变应变 。 的最大值、最小值。主应变、主应的最大值、最小值。主应变、主应变方向等。变方向等。xyyx,NN（2）已知一点任意三方向的应变已知一

15、点任意三方向的应变 ，可求得，可求得该点的应变分量该点的应变分量 。321,NNNxyyx,xyyxNxyyxNxyyxNmlmlmlmlmlml332323322222221121211xy453N1N2N若若 用用45应变花测构件表面应变：应变花测构件表面应变：2233 ml0, 111ml1,022ml2132NNNxy1Nx2Nyxyyx,120120120若若 用用120应变花测构件表面应变，即：应变花测构件表面应变，即：xy1N2N3N求得该点的应变分量求得该点的应变分量:321,NNNxyyx,xyyx,ZSRock Mass Mechanics一、岩体应力现场量测方法概述1.目

16、的：（1）了解岩体中存在的应力大小和方向（2）为分析岩体的工程受力状态以及为支护及岩体加固提供依据（3）预报岩体失稳破坏以及预报岩爆的有力工具 4、ZSRock Mass MechanicsZSRock Mass Mechanics1. 1. 基本原理：基本原理：当需要测定岩体中某点的应力状态时，人为的将该处岩体单元和周围的岩体分离，此时，岩体单元上所受的拉力将被解除解除。同时，该单元体的几何尺寸也将产生弹性恢复弹性恢复。应用一定的仪器，测定弹性恢复测定弹性恢复的应变值或变形值，并且认为岩体是连续、均质和各向同性的弹性体，于是就可以借助弹性理论的解答计算计算岩体单元所受的应力应力状态。切断联系

17、解除应力应变恢复测试应变计算应力流程流程要点要点2. 2. 应力解除法分类应力解除法分类 按测试深度表面应力解除浅孔应力解除深孔应力解除按测试应变或变形孔径变形测试孔壁应变测试孔底应力解除法孔壁 应力解除法测1个平面3个方向上的应变1平面3方向上的径位移3平面9个方向应变ZSRock Mass Mechanics原理要点原理要点向岩体中的测点先钻进一个平底钻孔，在孔底中心处粘贴应变传感器；套孔钻出岩芯，使孔底平面完全卸载，应变传感器测得孔底平面中心恢复应变；在室内测得岩石的弹性常数；计算孔底中心处的平面应力状态。由于孔底应力解除法只需要钻进一段不长的岩芯，所以对较破碎的岩体也能应用。（1 1）

18、岩体孔底应力解除法）岩体孔底应力解除法在孔底平面在孔底平面粘贴粘贴3 3应变片应变片应变花应变花ZSRock Mass Mechanics表面应力解除法表面应力解除法直角应变花等边三角形应变花应力解除槽应力解除槽ZSRock Mass Mechanics工作步骤工作步骤应变观测系统应变观测系统ZSRock Mass Mechanics原理要点原理要点对岩体中某点进行应力量测时，先向该点钻进一定深度的超前小孔，在此小孔中埋设钻孔传感器，再通过钻取一段同心的管状岩芯而使应力解除，根据恢复应变及岩石的弹性常数，即可求得该点的应力状态。孔径变形测试，孔壁应力解除法，均属于套孔应力解除法。前者测试套孔应

19、力解除后的孔径变化；后者测试套孔应力解除后的孔壁应变。其操作步骤和原理基本相同ZSRock Mass Mechanics套孔应力解除工作步骤ZSRock Mass Mechanics钻孔的深钻孔的深度必须超度必须超过开挖过开挖 影影响区，才响区，才能测到岩能测到岩体内的原体内的原始应力，始应力，否则测出否则测出的是二次的是二次应力。应力。ZSRock Mass Mechanics套孔应力解除使用的传感器孔径变形测试采用位移传感器。，ZSRock Mass Mechanics孔径变形测试传感器布置传感器布置ZSRock Mass Mechanics孔壁应力解除采用应变传感器孔壁应力解除法传感器布

20、置孔壁应力解除法传感器布置ZSRock Mass Mechanics空间原始应力测试空间原始应力测试测试空间原始应力 ，孔壁应变法只需1个钻孔，孔底应变法和孔径变形法需要3个钻孔ZSRock Mass Mechanics数字式空心包体应力计数字式空心包体应力计CSIRO HIDCSIRO HID型型 号：号：CSIRO HID原产地：原产地：澳大利亚ES&S公司用用 途：途：CSIRO HID 数字式空心包体应力计用来测定岩石或者混凝土中的三向应力，通常用来监测应力随时间的变化，或者测定钻孔套芯应力解除试验中的初始应力方向和应力值。可以应用于金属矿山、煤矿、大坝、隧道、桥梁、地下洞室仓

21、储设施以及其它各种土木工程项目.ZSRock Mass MechanicsZSRock Mass MechanicsCSIRO HID数字式空心包体应力计是一种成熟的、可靠的而且精确地的测试仪器，用来测定岩石或者混凝土中的三向应力。数字式空心包体应力计包含高精密度的应变计和一个植入式的微处理器，它可以连续地进行应变测量并且通过串口连接传输测量数据。应变读数直接以数字格式显示在测量仪表上，基本上消除了由于过长的电缆所带来的噪声和信号衰减等常见的问题。电源只需要在进行数据读取时进行供应，消除了由于长期供电所带来的加热效应影响。ZSRock Mass Mechanics标准的空心包体应力计配置有12

22、个应变计，在各向同性和各向异性的岩石中均可以完美地进行测量。空心包体应力计中包含有一个标准的测量温度用的热敏电阻，用来检测空心包体应力计所处位置可能发生的温度变化。ZSRock Mass Mechanics岩石或者混凝土中三向应力测量国际岩石力学学会（ISRM）推荐的应力测量方法专为钻孔套芯期间应力解除过程监测而设计三向应力的短期和长期监测一次测试就可以得到完整的三维应力张量全封闭的电子元件适用于各种特殊安装温度的安装胶水数字式传感器，带有嵌入式微处理器无信号损失，消除了与读数漂移相关的问题更细的电缆，容易插入并穿过钻杆更高的精度ZSRock Mass Mechanics数字式空心包体应力计是

23、一种低功耗、高精密度的测量仪器，专为进行岩石应力的原位测试而设计。它的设计目的就是永久固定安装在钻孔中，而且能够提供应变和温度数据的即时显示。空心包体应力计由一系列封装在一个已知弹性模量的空心管体内壁上的应变计构成。使用环氧树脂将空心包体应力计浇注固定在钻孔里，在钻孔套芯应力解除法试验期间监测岩体的应变响应，或者永久安装在钻孔中测量岩体随着时间变化的相对应力。ZSRock Mass Mechanics空心包体应力计安装在一个适合其外形的38mm直径的钻孔中，通过预置的环氧树脂与钻孔内壁进行粘合。空心包体应力计到达目标安装深度之后，通过活塞挤出环氧树脂粘合剂。推动空心包体应力计，通过安装杆激发活

24、塞，空心包体应力计内部带有一根触发线，挤压完成时可以进行提示。多个橡胶密封件可以限制环氧树脂浆液流向空心包体应力计周围。在安装之前，钻孔必须使用压缩空气进行洗孔清洁，而且孔壁必须适合空心包体应力计的安装。一旦环氧树脂凝固硬化，空心包体应力计就被完全粘合在与钻孔孔壁1.5 2.0 mm的位置，这是一个在进行数据模型简化分析时可以忽略的距离。ZSRock Mass Mechanics将电缆穿过钻杆内部并通过一个改良的水旋转接头连接到一个应变仪上，便可以在钻孔套芯应力解除法试验期间通过数据传输电缆进行岩体应变响应的监测。在钻孔套芯过程中记录到的应变计信息能够提供很多有价值的信息，而且可以指示诸如岩芯裂解开始、空心包体应力计脱黏或者岩体的非弹性响应等等情