弧长及扇形的面积复习课

1、基本公式 1.弧长公式弧长公式 半径为半径为R,圆心角为圆心角为n的弧的弧长的弧的弧长l为为_. 2.扇形扇形 由组成圆心角的由组成圆心角的_和该圆心角和该圆心角_围成的图形叫围成的图形叫 做扇形做扇形.n R180两条半径两条半径所对的弧所对的弧基本公式 3.扇形的面积公式扇形的面积公式 (1)S扇形扇形=_(n为扇形的圆心角的度数为扇形的圆心角的度数,R为为扇形的半径扇形的半径). (2)S扇形扇形=_(l为扇形的弧长为扇形的弧长,R为扇形的半径为扇形的半径).2n R3601R2l基本公式 1.圆锥圆锥 (1)圆锥的组成圆锥的组成:圆锥是由一个底面和一个圆锥是由一个底面和一个_围成的围成

2、的. (2)圆锥的母线圆锥的母线:连接圆锥连接圆锥_和底面圆周和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 2.圆锥面积圆锥面积 (1)圆锥的侧面积圆锥的侧面积:S侧侧=_. (2)圆锥的全面积圆锥的全面积:S全全=_.侧面侧面顶点顶点rrlrrl+r+r2 21. 在半径为在半径为3cm的的 O中中.72的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为 ;圆心角为圆心角为72的扇形的面积为的扇形的面积为 .OAB56592.圆锥的底面半径是圆锥的底面半径是1cm,母线是母线是2cm,则高是则高是 cm,侧面积是侧面积是 全面积是全面积是 2cm2cm3231.在半径为在半

3、径为6cm的圆弧长为的圆弧长为4cm，那么弧所对，那么弧所对的圆心角为的圆心角为 .1202.已知圆弧的度数为已知圆弧的度数为120，弧长为，弧长为4cm，那，那么圆的半径为么圆的半径为 .cm63.已知一个扇形的面积为已知一个扇形的面积为12cm2，圆心角为，圆心角为120，则它的弧长为，则它的弧长为 。44.已知扇形的面积是已知扇形的面积是12cm2 ,半径是半径是6cm,则扇形则扇形周长是周长是 cm)124(1.已知弧长为已知弧长为4cm,它所对的圆心角为它所对的圆心角为120,那那么它所对的弦长为么它所对的弦长为 ；cm36OAB2.已知弧长为已知弧长为4cm,它所对的圆心角为它所对

4、的圆心角为120,那那么它所在的弓形面积是么它所在的弓形面积是 。2)3912(cmCABCDO1：如图，：如图，C，D是以是以AB为直径的半圆周的为直径的半圆周的三等分点，三等分点，CD8cm。ABCDO求求CD的长；的长；ABCDO求阴影部分的面积；求阴影部分的面积；求弓形求弓形CD(阴影部分）的面积阴影部分）的面积.ClABC2A2B22.如图如图,把把RtABC的斜边放在直线的斜边放在直线l上，按顺时上，按顺时针方向在针方向在l上转动次，使它转到上转动次，使它转到ABC的的位置位置.设设BC=1,AC=3求求(1)点点A所经过的路线长所经过的路线长.(2)点点A所经过的路线与直线所经过

5、的路线与直线l所围成的面所围成的面积积 已知圆锥底面半径为已知圆锥底面半径为1cm1cm，母线长为，母线长为4cm.4cm.（1 1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积求它的侧面展开图的圆心角和全面积.（2 2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发，沿出发，沿圆锥侧面绕行到母线圆锥侧面绕行到母线SASA的中点的中点B,B,它它所走的所走的最短路程是多少？最短路程是多少？BASCB 下面是圆弧形桥拱下面是圆弧形桥拱, ,其每拱的跨度为其每拱的跨度为40 m,40 m,拱形的半径为拱形的半径为40m,40m,求拱形桥截面中弓形部分求拱形桥截面中弓形部分的面积的面积. .3转化为

6、数学模型为转化为数学模型为: :有一圆弧形桥拱有一圆弧形桥拱, ,拱的跨拱的跨度度AB=40 m,AB=40 m,拱形的半径拱形的半径R=40m,R=40m,求弓形的面积求弓形的面积. .ABCDO3解解:如图如图:由已知得由已知得:BD=AB213=20在直角三角形在直角三角形BOD中中:OB=40,BOD=60,OD=20AOB=120S弓形弓形= =2034021360401202)(340031600(2mS弓形=S扇形SS弓形弓形=S扇形扇形+SOBA当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前挡当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前挡风玻璃上的雨刷器，如图是某汽车的一

7、个雨刷器的示意图，风玻璃上的雨刷器，如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆雨刷器杆AB与雨刷与雨刷CD在在B处固定连接（不能转动），当处固定连接（不能转动），当杆杆AB绕绕A点转动点转动90时，雨刷时，雨刷CD扫过的面积是多少？小扫过的面积是多少？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cm, DBA=20,端点端点C、D与点与点A的距离分别是的距离分别是115cm、35cm，他经过认真思考，认为只需选用其中的部分数据就能求得他经过认真思考，认为只需选用其中的部分数据就能求得结果，你知道小明是怎样计算的吗？结果，你知道小明是怎样计算的吗？下面我们来探

8、究有关粉刷墙壁时刷具扫过面积的问题：下面我们来探究有关粉刷墙壁时刷具扫过面积的问题：（1）甲工人用的刷具是一根细长的棍子，长度）甲工人用的刷具是一根细长的棍子，长度AB为为20cm（宽度忽略不计）他用刷具绕（宽度忽略不计）他用刷具绕A点旋转点旋转90，则刷具，则刷具扫过的面积是多少？扫过的面积是多少？（2）乙工人用的刷具形状是圆形，直径）乙工人用的刷具形状是圆形，直径CD为为20cm，点，点O、C、D在同一直线上，在同一直线上，OC=30cm，他把刷具绕，他把刷具绕O点旋转点旋转90，则刷具扫过的面积是多少？，则刷具扫过的面积是多少？DCOBA探究活动探究活动 如图，如图， O为正为正方形方形

9、ABCD的中心，将一块半径足够长的扇的中心，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在形纸板的圆心放在O点处，要使扇形点处，要使扇形ODE绕点绕点O 无论怎样无论怎样转动，正转动，正方形方形ABCD 与扇形重叠部分的面积总等于正与扇形重叠部分的面积总等于正方形方形ABCD 的面积的的面积的 ，那么扇形的圆心角应等于多少度？，那么扇形的圆心角应等于多少度？并证明你的结论。并证明你的结论。14若将正方形改为若将正方形改为正正三角形，三角形，正正三角形三角形与扇形重叠部与扇形重叠部分的面积总等于分的面积总等于正三角形正三角形的面积的的面积的 ，那么扇，那么扇形的圆心角应等于多少度？形的圆心角应等于多少度？132、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个，这个扇形的圆心角的度数是扇形的圆心角的度数是_.322403、 圆锥的母线为圆锥的母线为5cm，底面半径为，底面半径为3cm，则圆锥，则圆锥的表面积为的表面积为 ，圆锥侧面展开扇形的圆，圆锥侧面展开扇形的圆心角心角= .24cm21、 如图如图,当半径为当半径为30cm的转动的转动轮转过轮转过120