勾股定理的逆定理提高训练难度较大4

1、一、复习回顾基础知识巩固练习。1、等边三角形的高为2，则它的面积是。2、直角三角形两直角边分别为6cm和 cm，则斜边上的中线长为。3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线 AD 折迭，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，则 CD等于。4、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线 AC折迭，点 D 落在点 D处，求重迭部分 A FC 的面积D，5、如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3M 处折断，树的顶端落在离树杆底部 4M处，那么这棵树折断之前的高度是 M.一、本节基础知识1 / 91、勾股定理的逆定理：如果三角形的

2、三边长a、 b、 c 满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形 .2、命题与原命题：勾股定理的逆定理的题设和结论恰好与勾股定理的题设和结论相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。3、逆定理： 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。4、勾股数： 3、4、 5 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。巩固练习：1如果三角形的三边长a、b、 c满足 a2 b2 c2，那么这个三角形是_三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的

3、结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、 8， 10 ， (2)5 、 12、 13， (3)8 、15、 17， (4)4 、 5、 6，其中能构成直角三角形的有_ ( 填序号 )4若 ABC中， ( b a)( b a) c2 ，则 B _；5如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC是_三角形6若一个三角形的三边长分别为1、 、8( 其中a为正整数 ) ，则以a2、aa、 a2 为边的三角形的面积为_7写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假(1

4、) 两直线平行，同位角相等(2) 若 a b，则 a2 b二、经典例题、针对训练、延伸训练考点一证明三角形是直角三角形2例 1、已知：如图，在ABC中， CD是 AB边上的高，且CD=AD·BD.求证： ABC是直角三角形.针对训练：1、 已知：在ABC 中， A、 B、 C 的对边分别是a 、 b 、 c ，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断 ABC的形状 .2 / 912( 如图 )在正方形ABCD中， F 为 DC的中点， E 为 BC上一点，且EC=4 BC，求证：EFA=90 .ADFBEC3、 如图，已知：在ABC 中，C=90 ，M 是 BC

5、 的中点，222MD AB于 D，求证： AD=AC+BD.ADCMB考点二运用勾股定理的逆定理进行计算例、 如图，等腰 ABC中，底边 BC 20， D为 AB上一点， CD 16 ，BD 12 ，求 ABC的周长。针对训练： 1、. 已知：如图，四边形ABCD，AD BC， AB=4， BC=6， CD=5， AD=3.求：四边形ABCD的面积 .3 / 9223. 已知：如图， DE=m,BC=n, EBC与DCB互余，求 BD+CD.EDB考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用C例 1. 阅读下列解题过程：已知a、 b、 c 为 ABC的三边，且满足a2c2 b2c2=a4 b4，试

6、判断 ABC的形状 .2222442222222222，（ C) 解： a c b c =a b， (A) c (a b )=(a+b )(a b ) ， (B) c =a +bABC是直角三角形 .问：上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_；错误的原因是_；本题的正确结论是_.例2.学习了勾股定理以后 , 有同学提出“在直角三角形中, 三边满足 a 2b2c 2 , 或许其他的三角形三边也有这样的关系”. 让我们来做一个实验！(1)画出任意的一个锐角三角形, 量出各边的长度 ( 精确到1 毫 M), 较短的两条边长分别是a_mm； b _mm；较长的一条边长 c_mm。比较

7、 a2b2 _c 2 (填写“” , “” , 或“” ) ；(2)画出任意的一个钝角三角形, 量出各边的长度 ( 精确到1 毫 M), 较短的两条边长分别是a_mm； b _mm；较长的一条边长 c_mm。比较 a 2b2 _ c2 (填写“” , “” , 或“” ) ；(3) 根据以上的操作和结果 , 对这位同学提出的问题 , 你猜想的结论是 :；。对你猜想a2b2 与 c2 的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。4 / 9AAACBCBC(3)B(1)(2)例 3. 如图，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午 9时 50分，我国反走私艇A 发现正东方

8、有一走私艇C 以每小时13 海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B 密切注意 . 反走私艇 A 通知反走私艇 B:A和 C 两艇的距离是13 海里， A、B 两艇的距离是 5 海里 . 反走私艇 B 测得距离 C 艇是 12海里，若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？针对训练： 1 观察下列各式：32 42 52； 82 62 102； 152 82 172； 242 102 262 ，你有没有发现其中的规律？请用含 n 的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子2、如图所示，有一块塑料模板ABCD，长为10 ，宽为4 ，将你手中足够大的直

9、角三角板PHF 的直角顶点P 落在 AD边上 ( 不与 A、 D 重合 ) 并在 AD 上平行移动：能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点 C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在 AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与 BC交于点 E，能否使 CE=2？若能，请你求出这时AP5 / 9的长；若不能，请说明理由.3. 喜欢爬山的同学都知道, 很多名山上都有便于游人观光的索道, 如图所示 , 山的高度AC 为800 m, 从山上 A 与山下 B 处各建一索道口, 且 BC=1 500 m, 一游客从山下索

10、道口坐缆车到山顶 , 知缆车每分钟走50 m, 那么大约多长时间后该游客才能到达山顶?说明理由 .延伸训练 ：如图，在ABC 中， ACB=90°， AC=BC， P 是 ABC 内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求 BPC的度数总结提高：三、上节习题讲评四、课后作业1. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为1 2 3B.三边长的平方之比为1 23C. 三边长之比为3 4 5D.三内角之比为34 52. 如图18 2 4 所示 , 有一个形状为直角梯形的零件ABCD， AD BC，斜腰DC 的长为10cm， D=120°，则该零件另一腰A

11、B的长是 _ cm （结果不取近似值）.6 / 9图 1824图 18 25图 18263. 如图18 2 5，以 Rt ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S、S、S，且123S1=4， S2=8，则 AB 的长为 _.4. 如图18 2 6，已知正方形ABCD的边长为 4， E 为 AB 中点， F 为 AD 上的一点，且1AD，试判断 EFC的形状 .AF=45. 一个零件的形状如图18 2 7，按规定这个零件中A 与 BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4， AB=3,BD=5， DC=12 , BC=13 ，这个零件符合要求吗？图 182 76. 已知 ABC的

12、三边分别为 k21， 2k， k2+1（ k 1），求证： ABC是直角三角形 .7. 已知 a、 b、 c 是 Rt ABC的三 边长， A1B1C1 的三边长分别是2a、 2b、 2c，那么 A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8、 . 如图 18 2 9 所示，在平面直角坐标系中，点A、 B 的坐标分别为A（ 3， 1）， B（ 2， 4）， OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.9、若 ABC的三边长为a、 b、 c，根据下列条件判断ABC的形状。7 / 9（ 1） a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2) a3 a2b+ab2 ac2+bc2 b3=010如图，在中，D为BC边上的一点，已知 13，12， 15， 5，求CD的ABCABADACBD长11已知：如图，四边形ABCD中， AB BC， AB 1， BC 2， CD 2， AD 3，求四边形ABCD的面积14已知：如图，在正方形A