2018年中考总复习专题二次函数之平行四边形的存在性问题方法总结

1、平行四边形的存在性冋题存在动边的平行四边形问题在几何中，平行四边形的判定方法有如下几条：两组对边互相平行；两 组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分；两组对角相等。 在压轴题中，往往与函数（坐标轴）结合在一起，运用到的情况较少，更多 的是从边的平行、相等角度来得到平行四边形。知识精讲1 1、知识内容：已知三点后，其实已经固定了一个三角 形（平行四边形的一半），如图 ABCABC.第 四个点 M M 则有 3 3种取法，过 3 3 个顶点作对 边的平行线且取相等长度即可（如图中3 3个 M M 点）.2 2、解题思路：（1 1）根据题目条件，求出已知 3 3 个点 的坐标；知识结构平

2、行四边形的存在性问题已知三点的平行四边形问题模块一：已知三点的平行四边形问题知识概述(2)(2)用一点及其对边两点的关系，求出一个可能点；(3)(3)更换顶点，求出所有可能的点；(4)(4)根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答.【例 1】 如图，抛物线 y= x2+ bx c 经过直线 y= x 3 与坐标轴的两个交点 A、B,此抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D.(1) 求此抛物线的解析式；(2)点 P 为抛物线上的一个动点，求使SAPC: SAACD=5 : 4 的点 P 的坐标；(3)点 M 为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D 为平行四边形的

3、点 M 的坐标.【例 2】 如图，已知抛物线 y= ax2+ 3ax+ c 与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于 A、B 两点(点 A在点 B 的左侧)，点 B 的坐标为(1,0), tan/OBC= 3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以A、C、E、P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形，若存 在，写出点 P 的坐标；(3) 抛物线的对称轴与 AC 交于点 Q,说明以 Q 为 圆心，以 0Q 为半径的圆与直线 BC 的关系.模块二：存在动边的平行四边形问题1 1、知识内容:在此类问题中，往往是已知一条边，而它的对边为动边，需要利用这组 对

4、边平行且相等列出方程，进而解出相关数值更复杂的有，一组对边的两 条边长均为变量，需要分别表示后才可列出方程进行求解.2 2、解题思路:(1)(1)找到或设出一定平行的两条边(一组对边)；(2)(2)分别求出这组对边的值或函数表达式；(3)(3)列出方程并求解；(4)(4)返回题面，验证求得结果.知识精讲【例 3】 如图，抛物线 y 二-x2，bx c 与 y 轴交于点 A(0,1)，过点 A 的直线与抛物线交于4另一点 B(35)，过点 B 作 BC 丄 x 轴，垂足为 C.，2(1) 求抛物线的表达式；(2)点P是 x轴正半轴上的一动点，过点P 作 PN 丄 x轴，交直线 AB 于点 M，交

5、抛物线于点 N，设 0P 的长度为 m.当点 P 在线段 0C 上(不与点 0、C 重合)时，试用含m 的代数式表示线段 PM 的长度;联结 CM、BN，当 m 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形?【例 4】 如图，已知抛物线 y= x2+ bx+ c 经过 A(0, 1)、B(4, 3)两点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 求 tan/ ABO 的值；(3) 过点 B 作 BC 丄 x 轴，垂足为 C,在对称轴的左侧 且平行于 y 轴的直线交线段 AB 于点 N,交抛物线于点 M , 若四边形 MNCB为平行四边形，求点 M 的坐标.【例 5】 如图，在 Rt ABC 中，/ C =

6、 90, AC = 6, BC = 8，动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2个单位长度的速度运动，过点P 作 PD/BC，交 AB 于点 D，联结 PQ 点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t 秒(t 0) (1) 直接用含 t 的代数式分别表示： QB =_ , PD =_;(2)是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说 明理由，并探究如何改变点 Q 的速度(匀速运动)，使四边形 PDBQ 在

7、某一时刻为菱形，求 点 Q 的速度.【习题 1】已知平面直角坐标系 xOy (如图)，一次函数 y=3x3 的图像与 y 轴交于点 A,4点 M 在正比例函数 y =3x 的图像上，且 MO =MA.二次函数 y= x2+ bx+ c 的图像经过2点 A、M .(1) 求线段 AM 的长；(2) 求这个二次函数的解析式；(3) 如果点 B 在 y 轴上， 且位于点 一次函数 y =?x 3 的图像上，且四边形4A 下方，点 C 在上述二次函数的图像上，点D 在ABCD 是菱形，求点 C 的坐标.【习题 2】如图，菱形 ABCD 的边长为 4,/ B= 60, F、H 分别是 AB、CD 的中点

8、，E、G 分别在 AD、BC 上，且 AE= CG .(1) 求证四边形 EFGH 是平行四边形；(2) 当四边形 EFGH 是矩形时，求 AE 的长;(3) 当四边形 EFGH 是菱形时，求 AE 的长.课后作业2【作业 1】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线ymx-4m与 x 轴、y 轴分别交于点 A、3B，点 C 在线段 AB 上，且 SAOB=AOC-(1) 求点 C 的坐标(用含有 m 的代数式表示)；(2)将厶 AOC 沿 x 轴翻折，当点 C 的对应点 C 恰好落在抛物线y3x2- mx m上183时，求该抛物线的表达式；(3)设点 M 为(2)中所求抛物线上一点，当以 A、O、C、M为顶点的四边形为平行 四边形时，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标.【作业 2】如图，点 A(2, 6)和点 B (点 B 在点 A 的右侧)在反比例函数的图像上