三角形易错点分析

1、“三角形”易错点分析重庆市綦江区特殊教育学校沈明亮（401420）在学习三角形这一章的过程中，由于对概念、性质、图形把握不准，常见图形记得不牢， 经常犯这样或那样的错误 ，现举例说明，希望大家引以为戒，走出误区，希望大家在平时的学 习中有收集错题的习惯。一、对基本性质缺乏正确的理解例1:有两组线段：7，5, 2:4, 6, &判断哪一组线段能组成三角形？错解：/ 7+5>2,以乙5, 2为边能组成三角形/4+6 > 8,以4, 6, 8为边能组成三角形 错解分析：判断三条线段能否围成三角形，只把前两条线段相加和第三条线段比较是错误的。正解：/ 2+5=7,以乙5, 2为边不

2、能组成三角形。/4+6> 8, 4+8>6, 6+8> 4,以4, 6, 8为边能组成三角形。温馨提示：判断三条线段能否围成三角形，需要分别将任意两线段都相加的和与第三边比较， 或者将两条较小的线段相加和较大线段相比较，才能正确的判定出结果来。二、考虑欠周全，造成漏解例2:已知 ABC的高为 AD, / BAD=70,/ CAD=20,求/ BAC的度数。错解：如图，因为/ BAD=70,/ CAD=20,所以/ BACN BAD+Z CAD=70+=20°=90°。错解分析：由于本题没有配图，此解法只考虑了高在厶ABC内部情况，而忽略了高在厶 ABC外部

3、情况。正确的解法应根据分类讨论思想分高在ABC内、外两种情况求/ BAC的度数。正解：（1）当高人。在厶ABC的内部时，解题过程同错解；（2）当高 人。在厶ABC的外部时，如图，因为/ BAD=70, Z CAD=20,所以/ BAC玄BAD-ZCAD=70 20°=50°。综合（1）、（2）可知Z BAC的度数为=900 和 50°。温馨提示：三角形的高线是三角形中比较重要的线段，由于高线的位置随三角形形状不同而变化，所以初学时，对于涉及三角形的高而没有给出图形的问题时，一定要对问题进行全面考虑，注意高可能存在的不同情况，以防漏解，造成错误。三、分类不准确例3:

4、甲地离学校4km,乙地离学校1km,记甲、乙两地之间的距离为 d km,则d的取值为()A. 3 B . 5 C . 3 或 5 D . 3< d< 5 错解：选择B.错解分析：只考虑到甲地、学校、乙地在同一条直线上且学校在甲地与乙地之间了情况，实际上还存在另外两种情况。正解：有两种情况：(1)当甲地、学校、乙地不在同一条直线上时，如图：学校甲地乙地利用三角形的三边关系：1<d<5(2)甲地、学校、乙地在同一条直线上时，包括两种情况 若学校在甲、乙两地的中间*申地学校乙地如图：d=5 若乙地在甲地和学校的中间*甲地 乙地学校如图：d=3综上可知d的取值范围是3<

5、d< 5。故选D。温馨提示：在中考题中对于基础知识的考查，越来越与实际生活紧密相联系，凸现出生活化的特点。对于解答此类问题，转化为数学模型，并能做到准确分类讨论是关键。四、未正确理解正多边形进行镶嵌的本质例4:在下列四组多边形地板砖中，正三角形与正方形；正三角形与正六边形；正六边形与正方形；正八边形与正方形。将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的是()A.B.C.D.错解：知识掌握不准，认为正确。错解分析：对于，若正六边形与正方形能进行平面镶嵌，设同一个顶点处有 x个正六边形的内角和y个正方形的内角，则有 120x+90y=360，即4x+3y=12，此二元一次方程没有有正 整数解，所以正六边形与正方形不能进行平面镶嵌。正解：对于，若用正三角形与正方形进行平面镶嵌，设同一个顶点处有 m个正三角形的内角和n个正方形的内角，则有 60m+90n=36Q即2m+3n=12这个二元一次方程有正整数解， 所以用正三角形与正方形能够进行密铺；同理可知，用正三角形与正六边形、正八边形与正方形都可以进行平面密铺。故选Dt温馨提示：在近两年的中考中， 与镶嵌有关的问题成为常见的考点，此类题目既考查了同学 第3页共3页们对于数学知识的掌握情况， 又考查了同学们的生活实践经验及观察能力。 要检验两种正多 边形能否进行平面镶嵌，通常根据平面镶嵌的条件列