柯桥中学2017届高三上学期期末考试数学复习试卷5

1、柯桥中学2017届高三上学期期末考试数学复习试卷5 班级_ 姓名_1、 选择题：本大题共10小题，每小题4分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知i为虚数单位，则复数z=的虚部为（） A1 Bi C1 Di2R表示实数集，集合M=x|0x2，N=x|x2+x60，则下列结论正确的是（） AMN BCRMN CMCRN DCRNCRM3函数y=loga（x3）+2过定点P，且角的终边过点P，则sin2+cos2的值为（） A B C4 D54直线xsiny+1=0的倾斜角的变化范围是（） A（0，） B（0，） C， D0，）5设p：实数x，y满足（x1）2+（y1）22，q：实数

2、x，y满足，则p是q的（） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A B CD17将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则的最小值为（） A B C D8若sin（）=，则2cos2（+）1=（） A B C D9 已知（3x1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（nN*），设（3x1）n展开式的二项式系数和为Sn， Tn=a1+a2+a3+an（nN*），Sn与Tn的大小关系是（） ASnTn

3、BSnTn Cn为奇数时，SnTn，n为偶数时，SnTn DSn=Tn10 以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足，则 该椭圆的离心率为（） A B C D2、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分11 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=（）x，则f（log2）= ， 函数f（x）的值域为 12已知钝角ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B= AC= 13已知等比数列an的公比q0，前n项和为Sn若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6=64，则 q= , Sn= 14 一个袋中装有8个乒乓球，其中6个黄色，

4、2个白色，每次从袋中随机摸出1个乒乓球，若摸 到白球则停止，一共有3次摸球机会记X为停止摸球时的摸球次数 （1）若每次摸出乒乓球后不放回，则E（X）= ； （2）若每次摸出乒乓球后放回，则D（X）= 15如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题： 点E到平面ABC1D1的距离为； 直线BC与平面ABC1D1所成角为45°； 空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为； BE与CD1所成角的正弦值为； 二面角ABD1C的大小为 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）16 已知向量，|=1，|=2，若对任意单位向量，均

5、有|+|，则的 最大值是 17 若函数f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+ex（x0）的图象上存在关于y轴对称的点，则 实数a的取值范围是 3、 解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ABC面积最大时a，b的值19 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=1，BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角 等于60°，设AA1=a（1）求a的值；（2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小20已知椭圆C：+=1

6、过点A（2，0），B（0，1）两点（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N， 求证：四边形ABNM的面积为定值21已知函数f（x）=lnx+（a0）（1）当a=2时，求出函数f（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）a对于x0的一切值恒成立，求实数a的取值范围22数列an满足a1=2，an+1=an2+6an+6（nN×）（）设Cn=log5（an+3），求证Cn是等比数列；（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn答案1 选择题1（2016重庆校级模拟）已知i为虚数单位，则

7、复数z=的虚部为（）A1BiC1Di【解答】解：复数z=1i的虚部为1故选：A2（2016德州二模）R表示实数集，集合M=x|0x2，N=x|x2+x60，则下列结论正确的是（）AM N BRMNCMRNDRNRM【解答】解：N=x|x2+x60=x|3x2，而M=x|0x2，MN；RNRM，故选D3（2016新乡模拟）函数y=loga（x3）+2过定点P，且角的终边过点P，则sin2+cos2的值为（）ABC4D5【解答】解：函数y=loga（x3）+2过定点P（4，2），且角的终边过点P，x=4，y=2，r=|OP|=2，sin=，cos=，sin2+cos2=2sincos+2cos21

8、=2××+2×1=，故选：A4（2016曲靖校级模拟）直线xsiny+1=0的倾斜角的变化范围是（）A（0，）B（0，）C，D0，）【解答】解：由xsiny+1=0，得此直线的斜率为sin1，1设其倾斜角为（0），则tan1，10，）故选：D5（2016秋湘桥区校级月考）设p：实数x，y满足（x1）2+（y1）22，q：实数x，y满足，则p是q的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：（x1）2+（y1）22表示以（1，1）为圆心，以为半径的圆内区域（包括边界）；满足的可行域如图有阴影部分所示，故p是q的必要不充分条件，故选

9、：A6（2016北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ABCD1【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×1×1=，高为1，故棱锥的体积V=，故选：A7（2016河西区二模）将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则的最小值为（）ABCD【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，可得函数y=2sin2（x）+=2sin（2x+2）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（

10、纵坐标不变），可得函数y=2sin（4x+2）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得+2=k+（kz），即= kz，的最小值为 ，故选：D8（2016河南模拟）若sin（）=，则2cos2（+）1=（）ABCD【解答】解：若，则=cos（+）=sin（+）=sin（）=，故选：A9（2016衡阳一模）已知（3x1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn（nN*），设（3x1）n展开式的二项式系数和为Sn，Tn=a1+a2+a3+an（nN*），Sn与Tn的大小关系是（）ASnTnBSnTnCn为奇数时，SnTn，n为偶数时，SnTnDSn=Tn【解答】解：（3x1）n展开式的二项

11、式系数和为Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+an（1）n=2n（1）n，（nN*），所以n为奇数时，SnTn，n为偶数时，SnTn；故选：C10（2016松山区校级模拟）以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：延长MO与椭圆交于N，MN与F1F2互相平分，四边形MF1NF2是平行四边形，平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，MN2+F1F22=MF12+MF22+NF12+NF22，MF1+MF2=2MF2+MF2=3MF2=2a，NF1=MF2=a，NF2=MF1=a，F1F2=2c，（a）2+（2c）2=（a）2

12、+（a）2+（a）2+（a）2，=，e=故选：C二填空题（共7小题）11（2016丽水校级模拟）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=（）x，则f（log2）=，函数f（x）的值域为（1，1）【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=（）x，则f（log2）=f（）=f（）=f（）=由于当x0时，f（x）=（）x，f（x）（0，1），再根据f（x）为奇函数，可得当x0时，f（x）（1，0）又f（0）=0，故函数f（x）的值域为（1，1），故答案为：；（1，1）12已知钝角ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=【解答】解：钝角ABC的面

13、积为，AB=1，BC=，=1××sinB，解得：sinB=，B=或，当B=时，由余弦定理可得AC=1，此时，AB2+AC2=BC2，可得A=，为直角三角形，矛盾，舍去B=，由余弦定理可得AC=，故答案为：；13（2016杭州校级模拟）已知等比数列an的公比q0，前n项和为Sn若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6=64，则q=2，Sn=（2n1）【解答】解：等比数列an的公比q0，前n项和为Sn若2a3，a5，3a4成等差数列，a2a4a6=64，解得=故答案为：2，14（2016春海淀区校级期末）一个袋中装有8个乒乓球，其中6个黄色，2个白色，每次从袋中随机摸出1

14、个乒乓球，若摸到白球则停止，一共有3次摸球机会记X为停止摸球时的摸球次数（1）若每次摸出乒乓球后不放回，则E（X）=；（2）若每次摸出乒乓球后放回，则D（X）=【分析】（1）由题意知X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的数学期望EX（2）由题意知X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的方差D（X）【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为1，2，3，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=+=，X的分布列为： X 1 2 3 PEX=+2×+3×=故答案为：（2）由题意知X的可能取值为1，2，3，P（X=1）=，P（X=2）=，

15、P（X=3）=+=，X的分布列为：X123PEX=+2×+3×=，D（X）=（1）2×+（2）2×+（3）2×=故答案为：15（2016春衡水校级期中）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：点E到平面ABC1D1的距离为；直线BC与平面ABC1D1所成角为45°；空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为；BE与CD1所成角的正弦值为；二面角ABD1C的大小为其中真命题是（写出所有真命题的序号）【解答】解：由于A1B1平面ABC1D1，故B1到平面ABC1D1的

16、距离即点E到平面ABC1D1的距离，连接B1C交BC1于F，则易得B1F垂直于平面ABC1D1，而B1F=，故点E到平面ABC1D1的距离为，故错；易得B1C垂直于平面ABC1D1，故CBC1为直线BC与平面ABC1D1所成的角，且为45°，故正确；易得空间四边形ABCD1在正方体的面ABCD、面A1B1C1D1内的射影面积为1，在面BB1C1C内、面AA1D1D内的射影面积为，在面ABB1A1内、面CC1D1D内的射影面积为，故正确；BE与CD1所成的角，即为BA1与BE所成角，即为A1BE，A1E=，BE=，BA1=，cosA1BE=，sinA1BE=，故正确；在直角三角形BAD

17、1中过A作AH垂直于BD1，连接CH，易知CH垂直于BD1，故AHC是二面角ABD1C的平面角，由余弦定理得，cosAHC=，故AHC=，故错故答案为：16（2016浙江）已知向量，|=1，|=2，若对任意单位向量，均有|+|，则的最大值是【解答】解：由绝对值不等式得|+|+|=|（+）|，于是对任意的单位向量，均有|（+）|，|（+）|2=|2+|2+2=5+2，|（+）|=，因此|（+）|的最大值，则，下面证明：可以取得，（1）若|+|=|+|，则显然满足条件（2）若|+|=|，此时|2=|2+|22=51=4，此时|=2于是|+|=|x2，符号题意，综上的最大值是，故答案为：17.若函数

18、f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+ex（x0）的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（，）【分析】由题意可得，存在x0使f（x）g（x）=0，即exln（x+a）=0在（，0）上有解，从而化为函数m（x）=exln（x+a）在（，0）上有零点，从而求解【解答】解：若函数f（x）=x2+ln（x+a）与g（x）=x2+ex（x0）图象上存在关于y轴对称的点，则等价为g（x）=f（x），在x0时，方程有解，即x2+ex=x2+ln（x+a），即exln（x+a）=0在（，0）上有解，令m（x）=exln（x+a），则m（x）=exln（x+a）在其定义域上是增函数，且x时

19、，m（x）0，若a0时，xa时，m（x）0，故exln（x+a）=0在（，0）上有解，若a0时，则exln（x+a）=0在（，0）上有解可化为：e0ln（a）0，即lna，故0a综上所述，a（，）故答案为：（，）三解答题（共5小题）18（2016揭阳校级模拟）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ABC面积最大时a，b的值【解答】解：（1）A+C=B，即cos（A+C）=cosB，由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin

20、（B+C）=sinA，sinA0，cosC=，C为三角形内角，C=；（）c=2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，（当且仅当a=b时成立），S=absinC=ab，当a=b时，ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，ABC的面积最大为19（2016河南模拟）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=1，BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a（1）求a的值；（2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小【解答】解：（1）BCB1C1，A1BC就是

21、异面直线A1B与B1C1所成的角，即A1BC=60°，（2分）连接A1C，又AB=AC，则A1B=A1CA1BC为等边三角形，（4分）由AB=AC=1，BAC=90°，；（6分）（2）取A1B的中点E，连接B1E，过E作EFBC1于F，连接B1F，B1EA1B，A1C1B1EB1E平面A1BC1B1EBC1又EFBC1，所以BC1平面B1EF，即B1FBC1，所以B1FE就是平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的平面角（8分）在B1EF中，B1EF=90°，B1FE=60°，（10分）因此平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小为60°20（2016北京）已知椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值【解答】（1）解：椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点，a=2，b=1，则，椭圆C的方程为，离心率为e=；（2）证明：如图，设P（x0，y0），则，PA所在直线方程为y=，取x=0，得；，PB所在直线方程为，取y=0，得|AN|=，|BM|=1=四边形ABNM的面积为定值221（2016无锡一模）已知函数f（x）=lnx+（a0）（