(完整word版)期末高等数学(上)试题及答案(word文档良心出品)

1、第1页，共7页第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题（本大题共 16 小题，总计 80 分）（本小题 5 分）1、2、3、求极限 lim3X号14 15 1672x -9x +12x4（本小题 5 分）求x2 2dx.（1 x ）（本小题 5 分）4、5、6、7、8、9、求极限 limarctan x arcsin 丄XFx（本小题 5 分） 求 vdx.$ 1 X（本小题 5 分）求1 t2dt.dx0（本小题 5 分）求 cot6x csc4xd x.（本小题 5 分）11求1cos dx.xx5 分）ejOSt 确定了函数 y = y（x）,求=e si ntdx5 分）（本小题设Xy

2、（本小题3求0X求 x、1 x dx.010、（本小题 5 分）求函数 y=4+2x-x2的单调区间11、（本小题 5 分）2sin x 求2厂 dx.08 sin x12、（本小题 5 分）设 X（t） =e*t（3cost+4sint）,求 dx.13、（本小题 5 分）设函数 y 二 y（x）由方程 y2ln y2二 x6所确定，求鱼dx2（10 x T）2（10 x -1）（11x-1）第2页，共7页1、（本小题 7 分）某农场需建一个面积为 512 平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围另三边需砌新石条围沿，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省2、（本小题 7 分）23求由

3、曲线 y 二上 和、亠所围成的平面图形绕 0X 轴旋转所得的旋转体的28三、解答下列各题（本大题 6 分）设 f （x） = x（x 1）（x 2）（x 3）,证明 fx） =0 有且仅有三个实根.沿，体积.一学期期末高数考试（答案）一、解答下列各题（本大题共 16 小题，总计 77 分）1、（本小题 3 分）解:原式=lim 霁 -T6x2-18x +12r 6x=limx 212x -1822、( (本小题 3 分) )xrdx(1 x )2d(1 x )(1 x2)21-+1 x23、( (本小题 3 分) )c.兀工i而 limarcsin 02&x1故 limarctan x

4、 arcsin 0 x4、( (本小题 3 分) )xdx1 -x1-x -1 ,dx1 - x因为 arctanx-dx述 1 _x=x T n 1 x5、( (本小题 3 分) )原式=2x 1 x46、( (本小题 4 分) )cot6x csc4xdx=-cot6x(1 cot2x)d(cot x)c.第3页，共7页第4页，共7页1.71.9cot x cot x c.79(本小题 4 分) )7、JI.1 -si nx8、（本小解:14 分) )dydx2te (2sint cost)t22e (cost - 2tsin t ) et(2sint cost)2 2(cost -2ts

5、int )9、（本小题令 ,1 x2原式二 2 彳（）duu5u3函数定义域（：）y=2-2x 2（1 -x） 当 x =1,y = 0当x : 1,y0 函数单调增区间为-：,11y :：: 0 函数的单调减区间为 1,原式二-2d cosx2)9 - cos x，_23 cosxln63 -cosx1 In 2612、( (本小题 6 分) )dx = x (t)dt=e * (4.：. -3k) cos t -(4k 3 )sin t dt13、( (本小题 6 分) )2y2yy6xy5* 3yxy =y2+114、（本小题 6 分）定义域（-：:，第5页，共7页原式 =_1cos1d

6、 ()- x x2 hi h第6页，共7页（本大题 10 分）证明:f （x）在（：，：）连续,可导,从而在0,3;连续,可导.驻点：x = in2 2由于 y =2exe-0故函数有极小值,y（2 in 土）= 2、215、（本小题 8 分）()2(2 -)2(3 丄)(0)2原式=lim XXXX_(0 一XX0 26 ! 0 _ 7_216、( (本小题 10 分) )解：cos空dx=cos2XdX十 sin xcosx +丄 Sin2x2d(于si佗x )s i r2x21 =in +-si n 2x +c2二、解答下列各题（本大题共 2 小题，总计 13 分）1、（本小题 5 分）

7、设晒谷场宽为 X,则长为52米,新砌石条围沿的总长为X（X 0）唯一驻点X = 6即 x = 6 为极小值点5 2故晒谷场宽为6 米，长为52二 32 米时，可使新砌石条围沿6所用材料最省23=,8x = 2x3X!= 0, X!= 4.2 8Vx2 22X-2X-2 2(-(-4 4 0 0- -3 3X X/V/V- -4 4 0 0- -dx2 28 8dx6X6X5 5X X1 1 - - 5 5解答下列各题6464兀O O5 2第7页，共7页又 f(0) = f(1) =f (2) =f (3) =0则分别在0,1,1,2,2,3上对 f(x)应用罗尔定理得，至少存在1(0,1),2

8、(1,2),3(2,3)使 f (1f (2f (30即 f (x)0 至少有三个实根，又 f (x)0,是三次方程，它至多有三个实根,由上述 f (x)有且仅有三个实根参考答案二单项选择题(每小题3 分，本题共 15 分)节 4 + x 21.解：limlim-T si n2xTsi n2x&4 + x+2)1dx 2t 2t1 t2。填空题(每小题 3 分，本题共15 分)1、e62、k =1 3、4、y =1f (x) = 2cos2x1、D2、B 3、C4、B5、A计算题(本题共 56 分，每小题7 分)1八/Vmo1xexxe -1 xe-1xex n x n xe e xe

9、3、解:cosx2limxe 丄 dt1_ lir.cos1 2x-si n xe12_ li0 xXn_-2e4、解:x 、1 x2(1_1_1 x22xJlim -2x0sin2xC 4 x 2)第8页，共7页1 2 12 2 126、解：2si n( 3)dxsin( 3)d (3) cos( 3) CXX2 x32 x7、 解:excosxdx二cosxdex5、解:1 t22第9页，共7页A 绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为:1v =二( y)3 4- y4dy =：芝0五、证明题(本题 7 分)证明：设F(x)二f(x) -x，11显然F(x)在一,1上连续，在(一,1)内可导，3

10、由零点定理知存在x ,1，使F(xJ =0.4&解:2百f(x -1)dx二二excosxexsinxdx二excosxsin xdex= excosx exs in x-excosxdxx二e (sin x cosx) Cioif (x)dx f(x)dx亠I f (x)dx-1- d0J1ex01 x0J(1-xe-)dx+l n(1+x)1 +eo=1-1 n(1 P)+1 n2=1 ln(1 e ) =ln(1 e)四. 应用题(本题 7 分)解：曲线y = x2与x = y2的交点为(1, 1),于是曲线y = x2与x二y2所围成图形的面积 A 为1(一X -0 x2)dx“S33 -=-3110L2第10页，共7页221 1且F()0，F(1)一-1：0.2 2由F (0) =0，在0, xj上应用罗尔定理知，至少存在一点第11