2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题11

1、专题复习检测A卷1张邱建算经是我国古代内容极其丰富的数学名著书中有如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问日行几何？”其意思是：“现有一匹马，行走的速度逐渐变慢，每天走的里程是前一天的一半，连续行走7天，共走700里路，问每天走的里数为多少？”则该马第4天走的里数为()ABCD【答案】C【解析】依题意，马每天走的里程形成一个等比数列，设其首项为a1，公比为q，则q.又S7700，解得a1，从而a4×3.故选C2设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B中元素的个数是()A7B10C25D52【答案】B【解析】因为A1,0,1

2、，B0,1,2,3，所以AB0,1，AB1,0,1,2,3由xAB，可知x可取0,1；由yAB，可知y可取1,0,1,2,3.所以A*B中的元素共有2×510个3(2019年贵州贵阳适应性考试)我国明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为()A20B25C30D35【答案】B【解析】方法一：执行程序框图，n20，m80，S6086100；n21，m79，S6389100；n22，m78，S6692100；n23，m77，S6994100；n24，

3、m76，S7297100；n25，m75，S75100，退出循环所以输出的n25.方法二：设大和尚有x个，小和尚有y个，则解得根据程序框图可知，n的值即大和尚的人数，所以n25.4设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|a|·|b|·sin ，若a(，1)，b(1，)，则|a×b|()AB2C2D4【答案】B【解析】根据题意，可求得2，2，a·b2，则cos ，所以，故··sin 2×2×2.5已知x为实数，x表示不超过实数x的最大整数，则函数f(x)xx

4、在R上为()A奇函数B偶函数C增函数D周期函数【答案】D【解析】当0x<1时，x0，f(x)xxx0x；当1x<2时，x1，f(x)xxx1；当2x<3时，x2，f(x)xxx2；当3x<4时，x3，f(x)xxx3；当1x<0时，x1，f(x)xxx1；当2x<1时，x2，f(x)xxx2；所以可作出函数f(x)的图象如图所示由图象可知，f(x)在R上为周期函数故选D6公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为0

5、.618，这一比值也可以表示为m2sin 18°.若m2n4，则()A1B2C4D8【答案】B【解析】由题设n4m244sin218°4(1sin218°)4cos218°，2.故选B7九章算术中，将如图所示的几何体称为刍甍，底面ABCD为矩形，且EF底面ABCD，EF到平面ABCD的距离为h，BCa，ABb，EFc，则2时，()A1BCD【答案】A【解析】由题意，VEABDVFBCD×a·b·habh，所以VBDEFach，VBCDEFVBDEFVBCDF(cb)ah，2，所以cb，1.8(2019年山东青岛模拟)七巧板是

6、我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是_【答案】【解析】不妨设小正方形的边长为1，则两个小等腰直角三角形的三边长为1,1，两个大等腰直角三角形的三边长为2,2,2，即最大正方形的边长为2，则较大等腰直角三角形的三边长为，2，故所求概率p1.9规定记号“”表示一种运算，即abab，a，bR.若1k3，则函数f(x)kx的值域是_【答案】1，)【解析】由1k3，得1k3，解得k1，所以f(x)1x(x0)，f(x)在0，)内是增函数，故f(x)1，即f(x)的

7、值域为1，)10(2019年黑龙江哈尔滨模拟)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积×(弦×矢矢2)弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离(等于半径长与圆心到弦的距离之差)，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是_平方米(结果保留根号)【答案】9【解析】如图，由题意可得AOB，OA6.所以在RtAOD中，AOD，DAO，ODAO×63，可得CD633.由ADAO·sin6×3，可得AB2AD2×36

8、.所以弧田面积S(弦×矢矢2)×(6×332)9(平方米)B卷11定义：若数列an对任意的正整数n，都有|an1|an|d(d为常数)，则称an为“绝对和数列”，d叫作“绝对公和”在“绝对和数列”an中，a12，“绝对公和”为3，则其前2 019项的和S2019的最小值为()A3 022B3 022C3 025D3 035【答案】C【解析】依题意，要使其前2 019项的和S2 019的值最小，只需每一项都取最小值即可因为|an1|an|3，所以有a3a2a5a4a2 019a2 0183，即a3a2a5a4a2 019a2 0183，所以S2 019的最小值为2&

9、#215;(3)3 025.故选C12(2019年辽宁大连模拟)甲、乙、丙、丁、戊和己6人围坐在一张正六边形的小桌前，每边各坐一人已知：甲与乙正面相对；丙与丁不相邻，也不正面相对若己与乙不相邻，则以下选项正确的是()A若甲与戊相邻，则丁与己正面相对B甲与丁相邻C戊与己相邻D若丙与戊不相邻，则丙与己相邻【答案】D【解析】由题意可得到甲、乙位置的示意图如图(1)，因此，丙和丁的座位只可能是1和2,3和4,4和3,2和1，由己和乙不相邻可知，己只能在1或2，故丙和丁只能在3和4,4和3，示意图如图(2)和图(3)，由此可排除B，C两项对于A项，若甲与戊相邻，则己与丁可能正面相对，也可能不正面相对，排

10、除A对于D项，若丙与戊不相邻，则戊只能在丙的对面，则己与丙相邻，正确故选D13(2019年辽宁抚顺模拟)已知函数f(x)，若在其定义域内存在实数x满足f(x)f(x)，则称函数f(x)为“局部奇函数”若函数f(x)4xm·2x3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是()A(，2B，)C2，D2，)【答案】D【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，方程f(x)f(x)有解即可，即4xm·2x3(4xm·2x3)有解4x4xm(2x2x)60有解，即(2x2x)2m(2x2x)80有解即可设t2x2x，则t2x2x2.方程等价为t2mt80在t2时有解设g(

11、t)t2mt8，函数g(t)的图象恒过定点(0，8)，要使函数g(t)0在2，)上有解，只需g(2)0，即m2.故选D14已知函数f(x)x2xm，g(x)log2x，minp，q表示p，q中的最小值，设函数h(x)minf(x)，g(x)(x>0)，则当函数h(x)有三个零点时，实数m的取值范围为_【答案】【解析】在同一直角坐标系中，作出函数yf(x)和yg(x)的图象如图所示当函数h(x)有三个零点时，yf(x)与x轴有两个交点且都在区间(0,1)内，则需解得<m<.所以实数m的取值范围是.15鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表看，六根等长的正四