(完整word版)高中数学会考常用公式及常用结论(word文档良心出品)

1、1 高中数学会考常用公式及常用结论 1.包含关系 AB二Au AUB二B= A B= CuB Cu A = AflCuB- ：u CuAUB二R 2集合a1,a2|,an的子集个数共有2n个；真子集有2n - 1 个；非空子集有2n - 1 个；非空的真子集有 2n - 2 个. 3. 二次函数的解析式的三种形式 (1) 一般式 f (x) = ax2 bx c(a = 0)； 2 (2) 顶点式 f(x)=a(x-h) k(a=O)； (3) 零点式 f (x)二 a(x-为)(x-x2)(a = 0). 4. 充要条件 (1) 充分条件：若 p= q，则p是q充分条件. (2) 必要条件：

2、若 q= p，则p是q必要条件. (3) 充要条件：若 p= q，且q= p，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 5. 若将函数y = f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y=f(x-a)b的图象；若将曲线f(x,y) = 0 的图象右移a、上移b个单位，得到曲线 f (x - a, y - b) = 0的图象. 6.分数指数幕 a a 0 7根式的性质(1) (n_a)n =a ；(2)当n为奇数时，n an = a ；当n为偶数时，、nan=|a|=- -a,a 0, 1, M 0, N 0，贝 U 叽(MN log a M log a N

3、; , M , , loga loga M -loga N ； N loga M n = nloga M (n R). 12. 数列的同项公式与前 n项的和的关系 Si, n =1 , an (数列an的前 n项的和为Sn二印 a2 V an). Sn _Sn，n 启2 13. 等差数列的通项公式 a a1 (n - 1)d = dn a1 - d(n N )； 其前 n项和公式为sna1 an) =na“ 凹二dn2佝-d)n. n 2 1 2 2 1 2 14. 等比数列的通项公式 an =玄心=別qn(nN*)； q 卜（1-qn）,q 杓 其前 n项的和公式为sn二 1 -q I na

4、1,q =1 15. 同角三角函数的基本关系式 sin?日 +cos?日=1 ； tan日= 。 cos日 16. 和角与差角公式 sin（：二 L ）=sin Jcos L 二cos-：isin : ； cos（ 二丨）=coscos ： +sin-：sin :； tan(总二 I-)= tan ： - tan : 1 +tan ： tan : asin-： rbcos a2 b2 sin（J 1 /:）（辅助角所在象限由点（a,b）的象限决定,tan =-）. a 17. 二倍角公式 2 2 2 2 sin2 二sin : cos： ； cos2：二cos sin 2cos 1 =12si

5、n :； 18. 三角函数的周期公式 或十帯铲1 n q,q =1 tan ： 2 tan : 1 - ta n2: 3 函数 y = sin(，x 亠), x R 及函数 y = cos(，x 亠), x R(A, 且 AM 0, co 0）的周2 二 4 y = tan(x ), x = k ,k Z (A, 3 ,为常数，且 AM 0, 0)的周期 T . 2 19. 正弦定理 _=2R. sin A sin B sin C 52.余弦定理 a2 = b2 c2 -2bccosA ； b2 = c2 a2 -2ca cosB ； c2 = a2 b2 - 2abcosC . 20. 三角

6、形面积定理 (1) S =丄ah-bh-chc( ha、hb、hc分别表示 a、b、c 边上的高) 2 2 2 1 1 1 (2) S absinC bcsin A easin B. 2 2 2 21. 三角形内角和定理 在厶 ABC 中,有 A B C =二：二 C =二-(A B) C A B 二一= - u 2C=22(A+B)。 2 2 2 22. 实数与向量的积的运算律 设入、为实数，那么 (1) 结合律：入(卩 a)=(入1 )a; (2) 第一分配律：(入+ i )a=入 a+ i a; (3) 第二分配律： 入(a+b)=入 a+入 b. 23. 向量的数量积的运算律： (1)

7、 a b= b a (交换律)； (2) ( a) b= (a b) = a b= a ( b) (3) (a+b) c= a c +b c. 24. 向量平行的坐标表示 设 a=(x1, y)b=(X2, y2), 且 b 式 0，贝U a. b(b 式 0) = x1 y - x2 y1 = 0 . 25. a与 b 的数量积(或内积)a b=| a|b|cos 0 . 26. 平面向量的坐标运算 (1)设 a=(X1, yj ,b=(X2, y2)，则 a+b=(X1 X2,力 y2). 设 g, yj ,b= (X2, y2)，则 a-b=(人-x?,力 - y?). 函数 设 A(X

8、1,yJ , B(X2, y2),则 AB =OB OA =(x2 X1, y2 - y1). 设 a=(x, y)* - R，则 a= C x, y). (5)设 a=(x1, yj ,b= (X2, y?)，则 a b=(X1X2 y?). 27.两向量的夹角公式 cos- 口 住 y$2 X y： .x； y； (a=(x1, yj ,b=(X2, y2). 5 28. 平面两点间的距离公式6 d A,B = I AB I = AB AB = , (x2 Xi) (y2 yi) (A(X|,yi) , B(x2,y2). 29. 向量的平行与垂直 设 a=(Xi, yi),b= (X2,

9、 y2)，且 b = 0,则 A|b ：= b= a 二 Xjy2 - 血丫勺=0. a _ b(a =0) ：= a b=0：= x1x2 y-i y2 = 0 . 30. 常用不等式： - 2 2 (1) a,b R= a2 b2 _2ab(当且仅当 a = b 时取“=”号). a 4- K (2) a,b 当且仅当 a = b 时取“=”号). 2 (3) 柯西不等式 (a2 b2)(c2 d2) _(ac bd)2,a,b,c,d R. (4) a +b 兰|a + b . 31. 最值定理 已知x,y都是正数，则有 (1) 若积xy是定值p，则当x = y时和x y有最小值2 p

10、； 1 2 (2) 若和x y是定值s，则当x二y时积xy有最大值s2. 4 32. 斜率公式 k = y2 一 y1 (只(冷)、F2(X22). x2 -捲 33. 直线的五种方程 (1) 点斜式 y - = k (x - xj (直线I过点(x1, y-i)，且斜率为k). (2) 斜截式 y = kx b (b 为直线I在 y 轴上的截距). (3) 两点式 丿一上1 1(力=y2)(只(为，yj、卩2仪2, y?)(治=x?). y2 - y1 X2 - X1 截距式 x=1( a、b分别为直线的横、纵截距， a、b- 0) a b (5) 般式 Ax By 0 (其中 A、B 不同

11、时为 0). 34. 两条直线的平行和垂直 7 (1)若 l1 : y = k1x b1, l2 ： y = k2x b2 h |l2 二 k, *4 弋； h _ |2 ：= k1k -1.8 若 l1 : A/ 亠 B= 0 , 12 ： A2X 亠 B 2 y 亠 C2 = 0 ,且 A、M、Bi、B2都不为零 h _i2：= AA2 BB2 =0 ； 35. 点到直线的距离 | Axo - Byo C | . ,. . _ , d-一 一(点 P(xo, yo),直线 l : Ax By C=0). .A2 B2 36. 圆的四种方程 (1)圆的标准方程 (x -a)2 (y -b)2

12、 二 r2. (2)圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F = 0 ( D2 E2 - 4F 0). 2 2 37.椭圆 笃占=1（a b 0）的参数方程是 a b 38 椭圆的的内外部 AB = J(1 +k2)(x2 _xj2 =|Xi X2 I Ji + tan2G 斗 y? | Jl + cot2。(弦端点 A(xn yj B(X2, y?)，由方 y = kx + b 程丿 消去 y 得到ax2 +bx +c =0，也0为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率） F（x,y）=0 40. 分类计数原理（加法原理） N = mi m2 mn. 41. 分步计数原理（乘法原理） N =mi

13、m2 11（ mn. 42. 排列数公式 n! Am = n（n1） （n -m 1） = .（n , m N，且 m n） （n - m）! h|l2 = A Bi A2 B2 C2 x = a cos。 I y = bsin v (1)点P(x, y)在椭圆 2 2 与笃-1(a b 0)的内部= a b x .西 a2 b2 ：（2）点P（x。，y。）2 2 笃占=1(a b 0)的外部：= a b 39.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB = J(xi X2)2 *(yi y2)2 或 9 注：规定0!=1. 43. 组合数公式 Cnm=n(nT厂(n-m1) = A 1 2 m m! (n -m)!n! m N，且 m 乞 n). 10 44. 组合数的两个性质 注:规定C0 =1. 45 二项式定理 (a b)n =C0an C：anJ1b C：anb C：bn ； 二项展开式的通项公式 Tr1.=cna2br(r=0,1,2- , n). 46. 等可能性事件的概率 P(A)=巴.