(完整word版)广东省珠海市香洲区2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2017-2018 学年广东省珠海市香洲区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个 是正确的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1 .下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） B. Do 2. 下列说法正确的是（ ） A. 投掷一枚质地均匀的硬币 10 次，反面朝上的次数一定是 5 次 B. “名同学中恰有 2 名同学生日是同一天”是随机事件 C. 明天降雨的概率为 寺”表示明天有半天时间都在降雨 D. 路过十字路口时刚好是红灯”是确定事件 3. 元二次方程x2- 6x+9=0的根的情况是（ ） 4. 如图，

2、点 A，B，C 在。O 上，/ A=50 ,则/ BOC 的度数为（ 5. 已知点A （2，- 3）在双曲线 y=上，则下列哪个点也在此双曲线上（ ） A. （2，3） B. （1，6） C. （- 1，6） D. （- 2，- 3） 6. 用配方法解一元二次方程 x2- 6x+仁 0,则配方后所得的方程为（ ） C. A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 B. 50 C. 80 D. 100 A. 40 A. （x+3） 2=10 B. （x+3） 2=8 C. （x- 3） 2=10 D. （x-3） 2=8 7. 二次函数 y= （x-4） 2+5 的顶点坐标是（ ） A.

3、 （4, 5） B. （，5） C. （4,- 5） D. （-4, 5） 8. 已知圆的直径是 13cm,如果圆心到某直线的距离是 6.5cm，则此直线与这个圆的位 置关系是（ ） 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在 答题卡相应的位置上 ii. _ 若关于 x的一元二次方程 x2- 3x+m=0 的一个根为 i,则 m 的值为 _ 12. 一个不透明的布袋中装有 8 个完全相同的小球，其中红球 x 个，若随机摸出一个球, 刚好是红球的概率为，| ,贝 U x= _ . 13. 圆锥形冰淇淋的母线长是 i2cm,侧面积是 60 n crtl,则底面圆的半径长等

4、于 _ 14. 如图，点 A 在双曲线 y=.上，AB 丄 x 轴于 B,且厶 AOB 的面积 SA AOEFI ,则 k= _ A.相交 B相切 C.相离 D.无法确定 9. 边长为 4cm 的正方形纸上有一半径为 1cm 的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在 阴影部分的概率是 A. 10.已知点（xi，yi） （X2，y2）在抛物线 宀宀兀兀 f 71 C. D. ? 4 16 y= (x- h) 2+k 上，如果 xi X2h，贝U yi，y2, k 的大小关系是（ A. yiy2 k B. y2 yi k C. kv yi y D. ky2yi 、填空題（本大题 i5.如图已知二次函数

5、 yi =x2+c 与一次函数 y2=x+c 的图象如图所示，则当 yi0)交于点 C, 过 C 作 CD 丄 y 轴于点 D,已知 A 的坐标为(1, 0)，DO=2BQ (1) 直接写出 b 的值，b= _ ; (2) 求双曲线的解析式； (3) 若双曲线上有一点E,直线AB上有一点F,满足以CD, EF为对边的四边形是平行 四边形，求点 E 的横坐标. 24如图，。O 与 AB, AC 分别相切于 D, E 两点，AB=AC AO 交。O 于点 F,交 BC 于 点G, BC 与。O 交于点 P, Q 连接 EQ (1) 求证：AG 丄 BC; (2) 若 DE 平分 OF,求证： AD

6、E 是等边三角形； (3) 在(2)的条件下，若 AD=PQ EQ=2,求 BP 的长. 25.如图 1,在 RtA ABC 中,/ ACB=90 AC=6, BC=8 直角/ POQ 的顶点 0 刚好为 AB 的中点,且 OP 交 BC 边于点 D. OQ 经过点 C. (1) 填空：OC _ ，点 O 到 BC 的距离= _ ; (2) 如图2,若将/ POQ绕点O逆时针旋转,在/ POQ 旋转过程中,OQ交线段AC于 点E, OP交线段 BC 于点 F. 当 EF=OC 时,求 CE 的长； 设 CE 的长为 x (Ovx0，方程有两个不相等的实数根；当厶 =0,方程有两个相等的实数根；

7、当r，贝 U 直线与圆相 离. 【解答】解：圆的直径为 13 cm, 二圆的半径为 6.5 cm, 圆心到直线的距离 6.5cm, .圆的半径二圆心到直线的距离， 直线于圆相切， 故选：B. 【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系完成判定. 兀兀 7T C D. 【分析】根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案. 【解答】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值; 由题意可得：正方形纸边长为 4cm，其面积为 16cm2, 9. 边长为 4cm 的正方形纸上有一半径为 1cm 的圆形阴影，随机往纸上扎针

8、，则针落在 阴影部分的概率是( ) A 1 o 1 A. B 圆的半径为 1cm，其面积为n cnfi, 故其概率为斗, 故选：D. 【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算.用到的知识点为：概 率二相应的面积与总面积之比. 10. 已知点（xi, yi） （X2, y2）在抛物线 y= （x- h） 2+k 上，如果 xi vX2Vh,则 yi, y2, k 的大小关系是（ ） A. y1vy2v k B. y2vy1v k C. kvy1 v y2 D. kvy2vy1 【分析】利用二次函数的增减性即可判断； 【解答】解：对于二次函数 y= （x- h） 2+k, a=10

9、,开口向上，有最低点（h, k）, 当 xv h 时，y 随 x 的增大而减小， X1 vx?v h，则 y1 y2k, 故选：D. 【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会利用二次函数的增减性，判断函 数值的大小，属于中考常考题型. 二、填空題（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在 答题卡相应的位置上 11 .若关于 x 的一元二次方程 x2 - 3x+m=0 的一个根为 1,则 m 的值为 2 . 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x=1 代入原方程，列出关于 m 的方程，然后 解方程即可. 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2

10、- 3x+m=0 的一个根为 1 , x=1 满足一元二次方程 x2 - 3x+m=0, - 1 3+m=0, 解得，m=2. 故答案是：2. 【点评】此题主要考查了方程解的定义，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相 等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式， 再把此相等关系 整体代入所求代数式，即可求出代数式的值. 12. 一个不透明的布袋中装有 8 个完全相同的小球，其中红球 x 个，若随机摸出一个球, 刚好是红球的概率为，则 x= 2 . 【分析】根据概率公式，可得：，：=,，解此方程即可求得答案. 8 4 【解答】解：根据题意得；=门， 解得 x=2， 故答案为：

11、2. 【点评】此题考查了概率公式的应用注意掌握方程思想的应用是解此题的关键. 13. 圆锥形冰淇淋的母线长是 12cm,侧面积是 60 n crK 则底面圆的半径长等于 5cm 【分析】设圆锥的底面圆的半径长为 rcm 根据圆锥的侧面积公式构建方程即可解决问 题； 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径长为 rcm. 则.X2n ?放 12=60n 解得：r=5 (cm)， 故答案为 5cm. 【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系 是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧 长. 14. 如图，点 A 在双曲线 y=:上，AB

12、丄 x 轴于 B,且 AOB 的面积 SAOB=1，则 k= 2 . 数在第一象限有图象，即可确定 k 的值，此题得解. 【解答】解：点 A 在双曲线 y= 上, AB 丄 x 轴于 B， k 的几何意义可求出 k 值，结合反比例函 SAOB= | k| =1， k= 2. 反比例函数 y在第一象限有图象， k=2. 故答案为：2. 【点评】反比例函数系数 k 的几何意义，牢记反比例函数系数 k 的几何意义是解题的关 键. 15. 如图已知二次函数 yi=x2+c 与一次函数 y2=x+c 的图象如图所示，则当 yi y2时 x 的 【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当

13、yiy2时 x 的取值范 围. 【解答】解：由题意可得：x2+c=x+c， 解得：Xi=O, X2=1, 则当 y1 y2时 x 的取值范围：0 x 1 . 故答案为：0 x 1. 【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解 题关键. 16. 如图，在扇形 OAB 中，/ AOB=90, OA=1，将扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转，得到 扇形 BDC 若点 O 刚好落在弧 AB 上的点 D 处，贝 U 线段 AC 的长等于 忑 【分析】先证明 BOD 是等边三角形，得到/ OBD=60,根据等边三角形的性质和等腰 直角三角形的性质即可解决问题. 【解答】解

14、：连接 OD, BC, AB, 将扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转，得到扇形 BDC OB=BD=OD BOD 是等边三角形， / OBD=60， 即旋转角等于 60 将扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转，得到扇形 BDC AB=BC / ABC=60, ABC 是等边三角形， 二 AC=AB= 7OB= ， 【点评】本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是等边三角 形的发现，属于中考常考题型. 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17. （6 分）解方程：x2-4x-仁 0. 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边； （2

15、） 把二次项的系数化为 1; （3） 等式两边同时加上一次项系数一半的平方. 【解答】解I： x2- 4x-仁 0, x2 - 4x=1, x2 - 4x+4=1+4, （ x- 2） 2=5, x=2 7, Xi=2+ ! , X2=2 !. 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的 倍数. 18. (6 分)如图，在O O 中，直径 AB 丄 CD, E 为垂足，AE=2 弦 CD=8,求O O 的半径. 【分析】连接 0C,设O O 的半径是 R,求出 CE=DE=4 根据

16、勾股定理得出方程，求出方 程的解即可. 【解答】解：连接 0C,设O O 的半径是 R， CD 丄 AB, AB 过圆心 O, CE=ED=4 在 RtAOCE 中，由勾股定理得：O6=CE+OW, 即 RW+ ( R- 2) 2, 解得 R=5, 答：O O 的半径是 5. 【点评】本题考查了对垂径定理和勾股定理的应用， 解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造直角三角形解决问题. 19. (6 分)如图，在边长均为 1 的正方形网格纸上有一个 ABC,顶点 A, B, C 及点 O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算： (1) 将厶 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得到 A1B1C1

17、(不写作法，但要标出字母)； (2) 求点 A 绕着点 O 旋转到点 A 所经过的路径长. 【分析】（1）根据旋转变换的定义作出旋转后的对应点，再顺次连接可得; （2）根据弧长公式计算可得. 【解答】解：（1）如图所示， ABG 即为所求； 4匸 K V F $ h i q y *. * JI - P 0) 交于点 C,过 C 作 CD 丄 y 轴于点 D,已知 A 的坐标为(1, 0), DO=2BQ (1) 直接写出 b 的值，b= - 1 ； 则* 0=(l-h)2+k 丄二(2-h)Jk 平移后抛物线解析y= (x- 1) 物线解析式，并说明你是如何平移的. 进而得出 D 点坐标; 解

18、得： (2) 求双曲线的解析式； (3) 若双曲线上有一点 E,直线 AB 上有一点 F,满足以 CD, EF 为对边的四边形是平行 四边形，求点 E 的横坐标. 【分析】(1)求出 A、B 坐标即可解决问题； (2) 根据条件求出点 C 坐标，利用待定系数法即可解决问题； (3) 因为 CD, EF 为对边的四边形是平行四边形，推出 EF=CD=3 设 E (, a),则 F a (a+1, a),可得 EF=a+1-打=3,解方程即可解决问题； a 【解答】解：(1)v直线 y=x+b 与 x 轴，y 轴分别交于 A, B 两点， B (0, b), A (- b , 0), A 的坐标为

19、(1, 0) , D0=2BQ b=- 1 , 故答案为-1. (2)v B (0, - 1) , A (1 , 0), 0B=0A=1 0D=2, OA/ CD, 一， CD=3 C( 3 , 2), 点 C 在 y=： (x0)上, m=6. 反比例函数的解析式为 y=. (3)v CD, EF 为对边的四边形是平行四边形， EF=CD=3 设 E (2 a),则 F (a+1, a), a EF=a+1 -打=3, a a+1 - =3 或 a+1 -= 3, a a 解得：a=1+v i 或 1 - P i (舍弃)或* 1 5 2 或-芥;! :. - 2 (舍弃), 满足条件的点

20、E 的横坐标为 二-1 或+2. 【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、平行四边形的判定和性质等知 识，解题的关键是熟练掌握待定系数法， 学会利用参数构建方程解决问题， 属于中考 常考题型. 24. (9 分)如图 O 与 AB, AC 分别相切于 D, E 两点，AB=AC AO 交。O 于点 F, 交 BC 于点 G, BC 与。O 交于点 P, Q 连接 EQ (1) 求证：AG 丄 BC; (2) 若 DE 平分 OF,求证： ADE 是等边三角形； (3) 在(2)的条件下，若 AD=PQ EQ=2,求 BP 的长. 【分析】(1)由题意可证 ADO AEO 可得/ BA

21、O=Z CAO,根据等腰三角形的性质, 结论可得； (2) 由题意可证 DFO 是等边三角形,即可得/ DOA=60 ,可求/ DAO=30 = Z EAO,则 结论可得； (3) 根据相似三角形的判定可证 DE/ BC,即四边形 DEQP 是平行四边形，根据圆的内 接四边形的性质可证四边形 DEQP 是矩形,贝冋得 BP 的长度. 【解答】解：(1)如图：连接 OD, OE, DF , DP , EQA VO O 与 AB, AC 分别相切于 D, E 两点 AD=AE / ADO=Z AEO=90 V AD=AE AO=AO RtA ADO AEO / DAO=Z CAO 且 AB=AC

22、AG 丄 BC (2) v AD=AE / DAO=Z CAO AO 丄 DE V DE 平分 OF, DE 丄 AO DE 垂直平分 OF DF=DO 且 OF=DO DF=FO=DO DFO 是等边三角形 / DOF=60 V OD 丄 AD / DAO=30 V/ DAO=Z CAO=30 / DAE=/ DAC+Z CAO=60 ,且 AD=AE ADE 是等边三角形 (3) V AD=AE AB=AC / DAE=/ BAC ADEA ABC ./ ADE=/ ABC=60 .DE/ BC A VAD=PQ DE=PQ 且 DE/ BC 四边形 DEQP 是平行四边形 / DPQ=Z

23、 DEQ EQ=DP=2 四边形 DEQP 是圆内接四边形 :丄 DPC+Z DEQ=180 :丄 DPQ=Z DEQ=90 vZ DPB=90,Z ABC=60, DP=2 tanZ ABC= .= _ BP= 3 【点评】本题考查了圆的综合题，圆的有关性质，全等三角形的判定和性质，等边三角 形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题是本题的关 键. 25. (9 分)如图 1,在 RtAABC 中，Z ACB=90, AC=6, BC=Q 直角Z POQ 的顶点 0 刚 好为 AB 的中点，且 OP 交 BC 边于点 D. OQ 经过点 C. (1) 填空：OC= 5

24、 ，点 O 到 BC 的距离=3 ; (2) 如图 2，若将Z POQ 绕点 O 逆时针旋转，在Z POQ 旋转过程中，OQ 交线段 AC于 点 E, OP 交线段 BC 于点 F. 当 EF=OC 时，求 CE 的长； 设 CE 的长为 x (0vx 3)，CEF 的面积为 S,试求 S 与 x 的函数关系式，并求面积 S 是否有最大值或者最小值？若有，请求出其值；若无.请说明理由. 【分析】(1)根据直角三角形的性质直接求出 OC=5,先判断出 DG 是厶 ABC 的中位线， 即可求的 OG； (2)先构造出相似三角形，找出 NE, MF 的关系，设 MF=3a,得出 NE=4q CF=43a, CE=3- 4a,最后用勾股定理即可得出结论； 同方法用 x 表示出 CF,进而得出 S 与