最新全等三角形常见的几何模型资料

1、精品文档精品文档1绕点型(手拉手模型)(1)自旋转:遇600旋60°,造等边三角形 自旋转构造方法严90°旋90°，造等腰直角遇等腰旋顶角，造旋转全等遇中点旋180°，造中心对称精品文档图图aBgg i： i->> *(2)共旋转(典型的手拉手模型)ABDn BCE连接 AE与CD 证明:例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形(1) ABEA DBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60。(4) AGB2A DFB(5) EGB2A CFB(6) BH平分/ AHC(7) GF/ AC变式练习1、如果两个等边三角形 ABD和 B

2、CE连接AE与CD证明:(1) ABEA DBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60。C(4) AE与DC的交点设为H,BH平分/ AHC变式练习2、如果两个等边三角形厶 ABD和厶BCE连接AE与CD,证明:(1) ABEA DBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60。(4) AE与DC的交点设为 H,BH平分/ AHC(1) 如图1,点C是线段AB上一点，分别以AC , BC为边在AB的同侧作等边 ACM和厶CBN ,连接AN , BM .分 别取BM , AN的中点E, F,连接CE, CF, EF.观察并猜想 CEF的形状，并说明理由.B(2) 若将(1)中的

3、以AC , BC为边作等边 ACM和厶CBN改为 以AC , BC为腰在AB的同侧作等腰 ACM和厶 CBN，”如图2,其他条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.例4、例题讲解：1. 已知 ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B,C重合)，以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F 逆时针排列)，使/ DAF=60，连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时，求证： BD=CF ?AC=CF+CD.如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出 AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明

4、理由；如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。團2D B C2、半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起, 成对称全等。AFEEC例1、如图，正方形ABCD勺边长为1 , AB,AD上各存在一点P、0,若厶APQ的周长为2，求.PCQ的度数。例2、在正方形 ABCD中，若 M、N分别在边 BC、CD上移动，且满足 MN=BM +DN，求证：/ MAN=45 CMN的周长=2AB :AM、AN分别平分/ BMN 和/ DNM。例3、在正方形 ABCD中，已知/ M

5、AN=45，若 M N分别在边CB DC的延长线上移动：试探究线段MN BM、DN之AB=AH.1例 4、在四边形 ABCD中, / B+Z D=180°,AB=AD若 E、F 分别在边 BGCD且上，满足 EF=BE+DF求证：/ EAFBAD。24、已知：如图1在RW15C中ZC=90= f AB = AC点Z E分别为线段厲匸上两动点若也口匹=4亍.探 究线段日£ DE、王匚三条线段之间的数量关系.小明的思路是：匚绕点£顺时针旋转90° 得到A4BF F连结EQ ,使问题得到解决”请你参考那明的思路探究并解决下列问题：猜根血、叫 E匚三条线段之间存在