最新余弦定理练习题

1、精品文档余弦定理练习题A组基础巩固1 . ABC 中，a= 3, b = . 7 , c= 2，那么 B 等于（）A . 30 °B . 45°C . 60°D . 120 °2. 已知 ABC中, sinA:sinB:sinC = 1 ：3 : 2,则 A： B： C等于（）A. 1 : 2 : 3B. 2 : 3 : 1C. 1 : 3 : 2D. 3 : 1 : 23. 在匚 ABC 中，B=60 , b?=ac，则匚 ABC 定是（）A、锐角三角形B 、钝角三角形 C、等腰三角形 D 、等边三角形4. 若三条线段的长为 5、6、7,则用这三条线段

2、（）A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形C、能组成钝角三角形D、不能组成三角形5. 在 ABC中，若a =7, b=3, c=8，则其面积等于（）A. 12C. 28 D. 6.36.在 ABC 中，若(a c)(a -c) =b(b c)，则/ a=()A. 900 B.600C. 1200D.15007.在 ABC中，若a=7,b = 8, cosC13，则最大角的余弦是（）141111A.BC.D.5678&三角形的两边分别为25和3，它们夹角的余弦是方程 5x2 - 7x - 6 = 0的根,则三角形的另一边长为（）A. 52B. 2 .13C. 16D. 49. 如果把直

3、角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、由增加的长度决定10. 在 ABC 中，周长为 7.5cm，且 si nA : si nB: si nC = 4： 5: 6,下列结论： a:b:c = 4:5:6 a: b : c = 2 : 一 5 : . 6 a = 2cm,b = 2.5cm, c = 3cmA:B : = 4: 5 : 6其中成立的个数是()A . 0个B . 1个C . 2个D . 3B组巩固提高11 已知锐角三角形的边长分别是2,3, x，则x的取值范围是A、1 ：:X : 5B、-、5 : x <

4、; .13D、 、. 13 ： x ： 5a _112.是厶ABC中的最小角，且 cosA=-a +1，则实数a的取值范围是B. a > 1C. 1 v a< 3D. a > 0精品文档1013.在 ABC 中，若 AB=V5 , AC= 5,且 cosC=，贝U BC =.14.在 ABC中，b c:c a:a b =4:5:6，则 ABC的最大内角的度数是 ab1 cosC=16 ,当且仅当15.在厶ABC中，/ C = 60°,a、b、c分别为/ A、/ B、.C的对边，J则a=b时,a+b取到最大值4.18.解：设四个角 A、B、C、D的度数分别为 3x、7

5、x、4x、10x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360 °。解得 x=15 °/ A=45 ° , B=105 ° , C=60 ° , D=150 °连结BD，得两个三角形厶 BCD和厶ABD在厶BCD中，由余弦定理得2 2 2 2 2 1 2BD2 二 BC2 DC -2BC DC cosC 二 a2 4a-2a 2a3a2,2BD= ： 3 a.2 2 2这时DC =BD BC ,可得 BCD是以DC为斜边的直角三角形。. CDB =30：,于是.ADB =120：在厶ABD中，由正弦定理有BD £in

6、NADB _ T3asin"20°_ 灯3a 云 _ 3血aAB= =sin Asin45°旦 22 AB的长为219.解:2 1-2x -3x 2 = 0 二 Xr = 2, x2 =22 1又 cosC是方程2x 3x 2=0的一个根二coC= 2由余弦定理可得：c2 = a2+b22ab -丄= (a+bfabJ 2丿则：c2 =100 -a 10 -a 二 a -5 275当 a = 5时，c 最小且 c = . 75 = 5 = 3 此时 a b 10'5 3 ABC周长的最小值为10 3精品文档20.解:(1)1 cosC =cos!二-A B

7、 丨-cosA B =精品文档(2)由题设:a b = 23 I ab =2AB2 =AC2 BC2 -2AC BC cosC = a2 b2 - 2ab cos1202 2=a +b +ab = (a+b ) ab = (2J3) -2 = 10 二 AB=U1016. 若平行四边形两条邻边的长度分别是4 .6 cm和4 3 cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为 17. A A BC 中，AB =- V2, / C=30 0，则 AC+BC 的最大值是 。C组综合训练18. 已知在四边形 ABCD中，BC = a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比3 : 7 ： 4 ： 10, 求AB的长。219. 在 ABC中，a，b=10，cosC是方程2x -3x-2 = 0的一个根，求 ABC周长的 最小值。20 .在厶ABC 中，BC = a，AC = b，a，b是方 程x* 2 - 2； 3x 0的两个根，且2cos A 7 41。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。参考答案：1C2.A3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.A10.C11.B12.A13.4 或 5 14