正弦曲线测试试题含详细讲解

1、正弦函数图像及其性质一、单选题1函数 y 2sin(3 x)，x R 的最小正周期是 ()ABCD 2函数是（）A 最小正周期为的奇函数B 最小正周期为的奇函数C 最小正周期为的偶函数D 最小正周期为的偶函数3函数的定义域为（）ABCD4函数的值域是（）A 0BCD5若函数的最小正周期是2，且当时取得最大值，那么ABCD6函数的单调增区间为（）ABCD7设函数， x R，则 f （ x）是（）A 最小正周期为 的偶函数 B 最小正周期为 的奇函数C 最小正周期为的偶函数D 最小正周期为的奇函数8下列函数中，周期为，且在,上单调递增的奇函数是（）423B ycos2 xA y sin 2x22C

2、 ycos2xD y sinx229已知函数，则下列结论错误的是A 的最小正周期为B 的图象关于直线对称C 的一个零点为D 在区间上单调递减10设函数 =, 则下列结论正确的是A 的图象关于直线对称B 的图象关于点对称C 的最小正周期为D 在上为增函数11已知函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之差等于ABCD第 II卷（非选择题）三、填空题12已知 x 满足 sinx，则角 x 的取值围为 _.13函数的定义域为 _，值域为 _.14函数 ysin 2 x sinx 1 的值域为 _二、解答题17已知 =.(1) 求函数的对称轴和对称中心;(2) 求函数的最大值, 并写出取最大值时自变

3、量的集合;15已知函数 .（ 1）求函数的最小正周期；（ 2）当时，求的最值，并指明相应的值；（ 3）用五点法在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象.18已知函数f(x) (1) 求函数 f(x) 的最小正周期和单调递减区间；(2) 用五点法在所给坐标系中画出函数f(x) 在区间上的图象参考答案1 B【解析】函数 y 2sin(3x )， xR 的最小正周期是.选 B.2 B【解析】【分析】根据正弦函数的性质，可得函数为奇函数，再根据周期的计算公式，即可判定，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以函数为奇函数，且最小正周期，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中熟记三

4、角三角函数的图象与性质，准确求解与计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3 C【解析】【分析】由函数，根据解析式有意义得到，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由函数，则满足，令，解得即函数的定义域为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出不等式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 .4 D【解析】【分析】：去掉绝对值符号，转化为求分段函数的最值。【详解】：，由此值域为【点睛】：含绝对值的表达式理解为分段函数，转化为分段函数的最值问题。5 B【解析】【分析】本题可根据三角

5、函数的周期性质以及最大值还有的取值围来解得答案。【详解】由题意知，所以. 又当时，有，所以，而，所以.【点睛】熟知三角函数公式的每一个字母所指代的含义以及相关性质，是解决这类题目的关键。6 C【解析】，解得，故选 C.7 B【解析】【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论【详解】函数 =sin2x ， x R，则 f （ x）是周期为 = 的奇函数，故选： B【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题8 C【解析】对于A ，由于 ycos2x ，故为偶函数 . 对于 B ，由于 ysin2 x ，故函数在区间上为减函数 . 对

6、于 C ，由于 ysin2 x ，在区间上递增，符合题意. 对于 D ，ycosx 为偶函数 .9 B【解析】【分析】根据周期的公式得到故A 正确；函数图像的对称轴为可判断B 错误；零点为，可判断C 正确；单调减区间为可得到 D 正确.【详解】函数，周期为：故A 正确；函数图像的对称轴为，不是对称轴，故B 不正确；函数的零点为，当 k=1 时，得到一个零点为；函数的单调递减区间为：，解得x 的围为，区间是其中的一个子区间，故D 正确.故答案为：【点睛】B.函数（A>0, >0）的性质：（ 1）奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数;（2）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=;

7、（ 3）单调性：根据y=sin t和t=的单调性来研究，由区间 ;（ 4）对称性：利用解，令，得其对称轴.10 D得单调增区间； 由y=sin x 的对称中心为求解，令，求得x;利用得单调减y=sin x 的对称轴为求【解析】因为函数 =的最小正周期为，所以排除C；函数的对称轴为，解得，所以直线不是函数的对称轴 ,所以排除A ；函数的对称中心的横坐标为，解得，对比选项可知点不是对称中心，故排除 B；因为 ,解得，所以可知函数在上单调递增，所以选项D 正确，故选D.11 B【解析】【分析】由函数的值域为以及三角函数的图像性质可知，定义域一定在一个周期，再由函数图像可以得出定义域的差值。【详解】如

8、图，当时，值域为且最大；当时，值域，且最小，最大值与最小值之和为.【点睛】本题在解题的时候，需要注意的是，值域的最大值不为1，那么定义域必然会在一个周期，只需要在三角函数的某个周期找对应的定义域就可以了。12（ 1）；（ 2）当时，最小值,当时，最大值； （ 3）图象见解析.【解析】【分析】根据周期公式得出结果时，即可求出的最值在所给的区间找出函数值域的几个特殊点，最大值和最小值点，列出表格， 在坐标系中描出函数图像【详解】(1) ，所以 f(x) 的最小正周期T=.（ 2）由所以当即时，取得最小值 ,当即时，取得最大值(3) 列表 :【点睛】本题是一道关于三角函数的题目，关键是利用三角函数的

9、图像及其性质来解答，掌握解题方法尤为重要，本题较为基础13（ 1）对称轴方程为； （ 2）见解析 .【解析】【分析】（ 1）由题意可求周期，利用周期公式可求，由， ，结合围，可求，从而可求的解析式，由可解得对称轴方程（ 2）分别求出对应的值和值列表，然后描点，再用平滑曲线连接得函数图象【详解】（ 1）的两个相邻的对称中心分别为， ， ，由，得，所以对称轴方程为，（ 2）列表：00100作图：【点睛】本题考查了型函数的有关概念，考查了由的部分图象确定其解析式，考查利用五点作图法作函数的图象，属于基础题14（ 1）对称轴 :, 对称中心 : ； (2) 最大值为 , 的取值集合 =；（ 3）见解析

10、【解析】试题分析： (1)根据函数的解析式，利用整体代换，计算得到函数的对称轴与对称中心；(2)直接得到函数的最大值，并计算出函数取到最大值时相应的；(3) 利用五点法，作出函数的图象 .试题解析： (1) 令，解得，即对称轴为，令，解得，即对称中心为.(2)令，解得，故函数最大值为2, 的取值集合 =(3)如图所示点睛： 本题主要考查了函数的对称轴满足、时对应自变量的值，五点作图法中的五点为，对称中心的横坐标满足、，.函数的最值及取得最值15（ 1） ，.（ 2）见解析【解析】【分析】（ 1）根据正弦函数性质求最小正周期和单调递减区间；（ 2）先通过五点作图法作一个周期上的图像，再根据自变量

11、围为进行调整即可.【详解】解： (1)T .令 2k 2x 2k ， k Z ，则 2k 2x2k， kZ ，得 k xk， k Z，函数 f(x) 的单调递减区间为，k Z.(2) 列表：2x2xf(x) sin00描点连线得图象如图：【点睛】函数的性质(1).(2) 周期(3) 由 求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，(4) 由16 x|+2kx 或+2k+2k 求增区间 x +2k，Z; 由求减区间【解析】分析：利用正弦函数的图象，观察得到结果.详解：先观察一个周期，易得：角 x 的取值围又 y=sinx 的最小正周期为 角 x 的取值围为 x|+2kx或+2k+2kx ，+2k Z故答案为： x|+2k x+2k或 +2k x+2k，k Z点睛：处理三角不等式主要方法有：（1）利用三角函数线， （ 2）利用