(完整word版)离散数学期末考试卷

1、共3页第1页、选择题:B 反自反性、反对称性C .反自反性、反对称性、传递性D .自反性（A）（A 的幕集）上规定二元系如下CR, ,?，其中R为实数集，+为实数加法，a?b a 2b。A.0B. 1C. 2D. 32.设S,1,1,2,则S2 有（）个元素。A.3B. 6C . 7D . 83.设S1, 2,3, S 上关系R 的关系图为，贝 U R 具有（）性质。1 命题公式（P Q） （ Q P）中极小项的个数为（） 。A .自反性、对称性、传递性A.AB.1,1,2,1,2,3,1,2,3,4C.P(A)D.1 ,1 , 2 , 1 ,2, 3 , 1 ,2, 3, 45.下列函数是双

2、射的为（)A.f : IE , f (x)=:2xB . f : NN N, f(n)=C.f : RI，f(x)= :XD. f :IN, f (x)=| x |（注：1整数集,E 偶数集,N 自然数集,R 实数集）6.在下列代数系统中，不是环的只有 ( )A.乙,?，其中Z为整数集， + ,?分别为整数加法和乘法。)B.Q, ,?，其中Q为有理数集，+,?分别为有理数加法和乘法。D.Mn（R）, ,?，其中Mn（R）为 n 阶实数矩阵集，+,分别为矩阵加法和乘法。7.设*是有理数集Q上的运算，定义为a ba b ab，贝U的单位元为：（A. 1B.2C.0D. -1&设群G P(a

3、,b),，其中为集合的对称差运算，则方程X a,bb的解为：()A.a,bB.aC.D.bP(A) (|s| |t|，则P(A)|R=(R s,t | s,t共3页第2页9.极大平面图 G 中有 r 个面，n 个顶点，m 条边，则它每个面的次数为:A.rB.nC.mD. 310. 一棵树有 7 片树叶，3 个 3 度顶点，其余的都是4 度顶点，则该树有个 4 度顶点。A. 1B. 2C. 3D. 4、填空题:1 论域 D=1，2，指定谓词 PP (1,1)P (1,2)P (2,1)P (2,2)TTFF则公式x yP(y, x)真值为_2.集合A a,b上有_ 个等价关系，有 _个偏序关系。

4、3设1、2、3是三个置换，其中1(12)(23)(13),2(24)(14),3(1234),贝V用1禾口2表示3为_4 设S a,b,c,则集合T a,b的特征函数为5代数系统G,*是一个群，则 G 的等幕元是 _。6. 右图中从 v1 到 v2 长度为 2 的通路有 _条。7.棵无向树的顶点数_ n 与边数m 关系是。三.计算1 .用 Venn 图证明下列说法正确。所有的人或者是吃素的或者是吃荤的。吃素的人常吃豆制品。因而不吃豆制品的人是吃荤的2.模 7 乘法下的群G 1,2,345,6(1) 求G的运算表；(2) 求21,31,61；(3) 求 2 和 3 的阶以及由它们生成的子群;共3页第3页(4)G是循环群吗？说明理由。3.设序集S a,b, c,d,e。(1)求 S 中所有极小、极大元素；(2)S 中有最小或最大的元素吗？若有，请指出；(3)求 S 的所有子集，且 c 是它的极小元素；(4)列出所有有 3 个或 3 个以上元素的全序子集。4.画出算式(a b c) d e) (f g) (h i) j的树型结构图，并写出按照前序、中序、后序遍历树后的结果。5