二次函数的图像和性质2

1、k的图象与性质k的图象与性质axaxy y2 2y=ax2 (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.的图象。的图象。3 32x2xx x2 21 1y y试研究二次函数试研究二次函数2 21 12)2)(x(x2 21 1y y将函数关系

2、式配方，得将函数关系式配方，得2 2的联系。的联系。x x2 21 1y y我们设法寻求它与函数我们设法寻求它与函数2 21 12)2)(x(x2 21 1y y将函数关系式配方，得将函数关系式配方，得2 2我们先来看几个简单的例子。我们先来看几个简单的例子。1的图象。1的图象。x x2 21 1y y与与x x2 21 1y y画出函数画出函数2 22 2在同一直角坐标系中，在同一直角坐标系中，列表列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32xy2 21 112xy2 21 1列表列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 22 21 12 29 9

3、2 21 12xy2 21 12 29 912xy2 21 1列表列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 32 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 1这两个函数有什么这两个函数有什么不一样的地方不一样的地方?x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 32 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 1描点描点x-3-3

4、-2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 32 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 1描点描点x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 32 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 1这两个函数的这两个函数的图图象的形状相同吗象的形状相同吗?相同相同2xy2 21 112xy2 21 1连线连线你会比较这两你会比较这两个函数吗个函数吗

5、?x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 32 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 12xy2 21 112xy2 21 1函数函数y= x2+1的的图图象与象与y= x2的图象的位置有的图象的位置有什么关系什么关系?2 21 12 21 1函数函数y= x2+1的的图图象可由象可由y= x2的图象沿的图象沿y轴轴向向上上平移平移1个个单位长度单位长度得到得到.2 21 12 21 1y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数函数y=-x2-2的图的图象

6、可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=-x2+3的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移3个单位长度得到个单位长度得到.图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗? 函数函数y=axy=ax2 2 (a0) (a0)和和函数函数y=axy=ax2 2+k +k (a0)(a0)的图象形状的图象形状 ，只是位置不同；，只是位置不同；当当k0k0时，时，函数函数y=axy=ax2 2+k+k的的图象可由图象可由y=axy=ax2 2的的图象向图象向

7、平移平移 个单位得到，个单位得到，当当k0k0时，时，抛物线抛物线y=ax2+k的的开口开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时时，函数取，函数取得最得最 值，这个值等于值，这个值等于 ； 当当a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(0 ,k)(0 ,k)y轴轴y轴轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时时,y最小最小=kx=0时时,y最大最大=k抛物线抛物线y=ax2 +k (a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过上的图象通过上下平移得到下平移得到.并并填填写写下下表表。对对称称轴轴和和顶顶点点坐坐标标, ,的的图