(完整word版)北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集[1]

1、1第一单元：圆圆的认识（一）1.圆心：圆中心的一点叫做圆心， 圆心一般用字母 0 表示。圆心到圆上任意 一点的距离都相等，都是圆的半径.2.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。3. 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 直径一般用字母 d 表示。4. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5. 在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。6 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7、在同圆或等圆内，直径的是半径的 2 倍，半径是直径的一半。用字母表示为：d=2r 或 r =2圆的认识（二）1、找圆心的方法

2、：把圆对折，再对折，对折两次就能找到圆心。2、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴 .圆有无数条对称轴。 在圆内最长的线段是直径。圆的周长圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。1.圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆 的周长和直 径的商叫做圆周率，用字母n表示。圆周率是一个无限不循 环小数。在计算时，通常取它的近似值：n- 3.14。世界上第一个把圆周 率算出来的人是我国的数学家祖冲之。2.圆的周长公式： C=nd 或 C=2nr3.求直径的公式： d=c*n求半径的公式：r= c:十n 24. 1n =3.14 2n =6.283n =9.42 4n

3、=12.565n =15.706n=18.84 7n=21.98 8n=25.12 9n=28.2610n =31.425、 在一个圆中，周长是直径的n倍。周长是半径的2n倍0圆的面积圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积1 把一个圆拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（nr ）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因 为长方形的面积=长乂宽，所以圆的面积=nrXr。用字母表示为：S= nr$或者 S=n（d* 2）22在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。3在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。4.,大圆的半径是 R，小圆的半径

4、是 r，环形的面积是 S=nRn r（其中大圆的半径=小圆的半径+环的宽度，即 R=r +环的宽度）5.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：C=丄n2d + d 或。=nr + 2r.半圆面积=圆的面积 * 2 公式为：S= n r ?宁 2.6.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同 的倍数。而面积扩大或缩小它的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。7.在周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大。在面积相等的所有平面图形中，圆的周

5、长最小。28、 11 =1212 212 = 14413 = 1692 214 =19615=225162= 2562 217 = 28918 = 3242 219 =36120 =400常见分数的值1=0.5=50%1-0.333=33.3%-0.667=66.7%2331-=0.25=25%3=0.75=75%1-=0.2=20%445=0.4=40%3=0.6=60%4-=0.8=80%555150.167=16.7%0.833=83.3%1=0.125=12.5%6683=0.375=37.5%5=0.625=62.5%-=0.875=87.5%38881.=0. 1 0.111=11

6、.1 %分母是 9 的分数，分子是几就是几的循环。第二单元：百分数的应用（一） 百分数的基本概念1 百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数， 叫做百分数。 百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系， 不表示具体的数量，所以百分数不能 带单位。2.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的 25%。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。4小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5.百分数与分

7、数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数， 注意保留三位小学必须除到第四位），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（二） 百分数应用题求分率求分率分为两种：一、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？二、求甲比乙多（少）百分之几？公式：1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几?把是（占、相当于）变成“宁”，用甲宁乙 如男生 25 人，女生 20 人，男生占女生的百分之几?男生十女生25 - 20=125%2、求甲比乙多（少）百分之几？用相差数*比字后面的数如男生 25 人，女生 20 人，男生比女生多百分之几？ 男女生

8、相差人数十女生4人数（25 20）- 20=25%比前除以比后再与 1 相减 当问题是多百分之几时，用商减 1,当问题是少百分之几时，用 1 减商 如男生 25 人，女生 20 人，男生比女生多百分之几？男生十女生-125- 20-仁 25%求数量先判断谁是单位 1 1 的量，如果单位 1 1 已知，用乘法计算单位 1 1 未知，用除法或用方程计算（方程是乘法）找单位 1 1 的方法的”前“比、是、占、相当于”后,的”字前面的量是单位 1 1, “比”字后面的量是单位 1 1注意：单位1 1未知时，用除法，数量和分率必须要对应。比字应用题，要注意:“多加少减”（指多百分之几 用 1 +百分数,

9、少百分之几用 1-百分数）例如 1、某小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年增加了 25%, 今年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80X（1+25%）2、某小学去年有 80 名学生， 今年的学生人数比去年减少了 25%,今年有 多少名学生？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80X（1-25%）3、某小学今年有 100 名学生，比去年增加了 25%，去年有多少名学生？ 解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100-（ 1+25%）4、某小学今年有 100 名学生，比去年减少了 25%

10、，去年有多少名学生？ 解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100-（ 1-25%）列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%,第 一天比第二天多看 20 页，这本书一共有多少页？解题思路：单位 1 一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看 20 页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的 20 页。5等量关系式：第一天一第二天=20 页方法 1:解：设这本书一共有 X 页。由“第一天看了全书的 25% ”可以知道第一天等于全书乘以 25%，可以 表示为 25%X，由“第二天

11、看了全书的 20%”可以知道第二天等于全书乘以 20%， 可以表示为 20%X.依据等量关系式“第一天一第二天 =20 页”可以列方程为：25%X20%X=20方法2: “第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天 的差。要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率,因为 20 页表示第一天比第 二天多的页数，所必须要找到第一天比第二天多的分率才行，这样才叫相对应。列算式为：20- (25% 20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，两 天共看了 20 页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了 20 页”可以知道第一天+等二

12、天=20 页。 方程法：解：设这本书共有 X 页，则第一天为 25%X，第二天为 20%X。方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了 20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的和， 要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率，因为 20 页表示第一天与第二天 的页数和，所必须要找到第一天与第二天的分率和才行，这样才叫相对应。列算式为：20- (25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，还 剩20 页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书一第一天一第二天 =20 页方程法：解设这本书一共有 X 页，则第一天为 25%X

13、，第二天为 20%X。列方程为：X25%X20%X=20算术法：20-( 1- 25%X- 20%)4、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天比第一天多看 10 页， 还剩 20 页，这本书一共有多少页？解：设这本书共有 X 页，则第一天为 25%X，第二天为(25%X+10)页。列方程为：X25%X ( 25%X+10) =206利息的计算1.本金：存入银行的钱叫做本金。 2利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息二本金X利率X时间32008 年 10 月 9 日以前国家规定，存款的利息要按 20的税率纳税。 国债的利息不纳税。 2008 年 10 月 9 日以后免收利息税。所以如无

14、特 殊说明，就不在计算利息税。4利率：利息与本金的比值叫做利率。5.银行存款税后利息的计算公式：税后利息=利息X(120%)6国债利息的计算公式：利息二本金X利率X时间 7本息：本金与利息的总和叫做本息。8.应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9.税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10. 应纳税额的计算：应纳税额=各种收入X税率11. 保险费=保险金额X保险费率X时间例如：李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 4.14%计 算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该算本金加上利息的和。 解题步骤：第一步：根据“利息=本金X利率X时

15、间”算利息利息：2000X4.14%X5=414 元 第二步：本金 +利息：2000+414=2414 元。例如：李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 4.14%计 算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？(如果利息按20%来上税)解题思路： 要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的 2000 元加上利 息的。解题步骤：第一步：根据“利息=本金X利率X时间”算利息利息：2000X4.14%X5=414 元第二步：算税后利息： 414X(120%) =331.2 元 本金+利息：2000+331.2=233.2 元。7第三单元：图形的变换1、图形变换的三种方法：第一种平移：

16、要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几格。第二种旋转：要说明绕哪个点旋转，顺时针还是逆时针，旋转多少度。 第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。女口：可以说“以直线 MN 为对称轴，作图 A 的对称图形 B.”2、比赛场次公式：单循环比赛场次公式=nx（n 1）十 2 （n 为比赛人数或队数厂这个公式还可以计算数段个数和数角的个数。（计算线段个数时，n 为点的个数，计算角个数是 n 为射线个数）淘汰制比赛场次公式=n 1 （n 为比赛人数或队数）操场的周长是由两条直道，和两个弯道组成，直道是中间长方形的长，两个弯道刚好可以拼成一个圆，因此:操场的周长=2a+ C 圆（C

17、 圆表示圆的周长）8那么：第二道的弯道半径二第一道的弯道半径+1 个跑道宽度=36+1.21.2 米操场的面积=长方形的面积+圆的面积每个道的跑道宽度是9第三道的弯道半径二第一道的弯道半径+2 个跑道宽度=36+1.2X2第四道的弯道半径二第一道的弯道半径+3 个跑道宽度=36+1.2X3第五道的弯道半径二第一道的弯道半径+4 个跑道宽度=36+1.2X4计算跑一圈两个跑道周长差的公式 =2XJIX两个跑道中间的环宽 两个跑道中间的环宽的计算方法=道次差X跑道的宽度 如计算第五道与第二道一圈的周长差，先求出第五道与第二道中间的环宽，再用公式进行计算：1、 求两个跑道中间的环宽：（5-2）X1.

18、2=3X1.2=3.6 （米）2、 求两个跑道一圈的周长差：2X3.14X3.6=22.608（米）第五单元：统计与概率1、 三种统计图：条形统计图（表示数量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。2、 复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。必须有 图例 复式折线统计图：一般用两条不同的线来表示，一条用 实线，一条用虚线3、 看统计图的信息： 总体上看趋势（上升、下降等）看最高，最低点同种类型的不同的点不同类型相同的点不同类型不同的点。4、 平均数：几个数量的和除以数量的个数；中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间

19、的两个的平均数。众数：在一组数据中出现次数最多的数。5、 编号码：先从号码中找出编号规律，再按规则编号码。6、 正负数： 比 0 大的数字都是 正数，正数前面可以添上“ +”号， “ +”号可以省略2比 0 小的数字都是 负数，负数前面有“一”号， “一”号不能省略。30既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。第六单元：观察物体1、 观察物体一般从 正面、上面、左面或右面来观察。2、 同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越 短;离光源越远，这个物体的影子就越长。103、站得咼，才能望得远11（一） 比的基本概念1 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得

20、的商，叫做 比值。2.比值通常用分数、小数和整数表示。3.比的后项不能为 0。4.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5.同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。（二） 求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项（三） 化简比1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。求比值和化简比的比较1.1. 目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而 化简比是把两个数的比化成最简单的整数比， 化简后的比要符合两个 条件，一是比的前、后项都应是整数

21、；二是前、后项的两个数要互质。2.2. 结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数、 小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比的形式。3.3. 读法不同。女口 6 6: 4 4 求比值是 6 6: 4=64=6 4=4=6=-=-42读作二分之三还可写作 1.51.5 （结果是一个数）化简比是 6 6: 4=64=6 4=-=-4=-=-42第四单元:比的认识12读作三比二还可写作 3 3: 2 2 （结果是一个比）四）比的应用比的应用主要分为三类： 1、已知部分和，求各部分2、已知部分差，求各部分3、已知其中的某一部分，求其它部分通用的计算方法是： 1、 先求出一份是多少， 用已知数

22、量十数量对应的份 数 （数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量 是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数）2、用各部分对应的份数X份的数量1、比的第一种应用 ：已知两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有 60 人，男女生的人数比是 5： 7，男女生各有多少人？ 题目解析：60 人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60*（ 5+7） =5 （人） 第二步求男女生：男生：5X5=25（人） 女生： 5X7=35（人）2、比的第二种应用 ： 已知一个数量是多少， 和它与其它数量的比， 求另 外几个数量是多少？六年级有男生 25 人，男女生的比是 5： 7，女生有多少人？