多边形内角和教学设计

1、多边形的内角和与外角和教学设计无锡市安镇中学 张 莉【教材分析】本节内容是在三角形内角和基础上进一步学习的， 是三角形内角和公式的延伸与拓 展。内容分三部分：（ 1）多边形的有关概念（ 2）多边形内角和公式的探索（ 3）多边形 内角和公式的简单运用， 其中多边形内角和公式的推导既是重点又是难点。 教学时应注 意引导学生合理分割多边形， 将它转化为若干个三角形或三角形和四边形的组合， 用这 些熟悉图形的知识和性质来解决多边形的问题。【学情分析】 因为有三角形的知识作基础，所以学生通过教师的引导和自己的努力可以探 究出多边形的内角和；但对于“转化思想” ，学生缺少这种思想，对学生个体而言， 思维的

2、广阔性和发散性也肯定不够。【设计理念】 创设问题情境，感受生活中的数学；设计开放性的问题及问题串，培养学生的问题 意识，激起学生的主动探索；组织探究，让学生体会转化思想的魅力；同时加强师生、 生生间的合作交流， 培养学生积极思考的精神， 让不同的学生在数学上得到不同的发展。【教学目标】知识与技能：1了解多边形、正多边形、多边形的对角线、内角和、外角和等概念； 2掌握多边形内角和、外角和公式；3会运用多边形内角和、外角和公式进行相关计算。过程与方法： 1经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程，体会转化思想在几 何中的应用，同时体会从特殊到一般的认识问题的方法；2经历探索多边形内角和公

3、式的过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，培 养学生的发散性思维，培养学生的创新精神。情感态度和价值观： 通过猜想探究等数学活动培养学生学习数学的方法，感受数学充满着探索，提高学 生学习数学的热情；通过师生合作，生生合作体验合作的快乐和学习数学的快乐。【教学重点】多边形内角和公式的探索和运用。【教学难点】多边形内角和公式的探索。【教学准备】自制四边形教具，多媒体，投影仪。【教学过程】一、温故知新1前面我们学习了三角形，知道了由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组 成的平面图形叫三角形，它有三个内角，三条边，也称三边形。你知道什么是四边形吗？什么是五边形呢？什么是 n 边形呢？ 设计意图：通

4、过与三角形类比进行知识的迁移，引出多边形的概念。 动手画一画：请同学们动手画四边形、五边形、六边形，然后相互评价。 （教师投影学生作品，说明多边形的边、顶点、内角等的含义与三角形的相同。 若出现凹多边形则进行说明） 设计意图：说明知识间的联系，有利于学生的知识体系的形成。 2有各边都相等、各角都相等的三角形和四边形吗？（引出正多边形的概念。） 3你能举一些生活中的多边形的实例吗？ （教师多媒体展示一组五边形的实例，五边形的会议桌、盒子、首饰、广场中心） 设计意图：感悟数学图形，揭示数学从生活中来。二、问题情境问题 1：联系三角形的知识和性质，你希望了解多边形的什么知识或性质呢？ 教师将学生提出

5、的问题在黑板上一一列出来让学生立即解决可自行解决的问题。设计意图：提供一个开放性的问题，让学生积极思索，主动求知，可以让学生立即 解决的就放手先让他们通过讨论自己立即解决。问题 2 ：三角形具有稳定性，边数大于 3 的多边形具有稳定性吗？ （先让学生猜测，教 师再以四边形为例用教具进行验证 ）问题 3： 你知道这个知识在生活中的应用吗？问题 4：若要把这个四边形稳定下来，你有什么办法吗？ 设计意图：又是一个开放性的问题，通过这个问题引出对角线的概念问题 5： 刚才画的五边形，过 A 点的对角线有几条？它们将这个五边形划分成 了几个三角形？看来，过一个顶点的对角线可将多边形划分成若干个三角形，这

6、是我们熟悉的图 形，这样我们就可以通过研究三角形来研究多边形了，这就是数学上的转化思想。设计意图：通过问题串让学生了解四边形的不稳定性，加深对对角线的认识，并为 F面的转化做准备。问题6：刚才多媒体显示的五边形广场中心，你会求出它的内角和吗？小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和，你知道他们是 怎样做的吗？请你发表你的意见。设计意图：创设这个问题情境是为了让学生实现“跳一跳可以摘到果子”，从五边形入手，有利于学生探求它与三角形或四边形的关系，教师渗透转化思想。问题7:你还有其他方法吗？和你的同伴交流。（教师关注：学生能否找到不同的分割方法，实现转化） 各个小组想出的方法，师生

7、一一分析与点评，教师要灵活应答。主要方法参考：1 .还可以在一边上取一点和五个顶点连接，形成4个三角形，故内角和为4X 180°-180° =540°2.点还可以取在外部，故内角和为 4X180° -180° =540°3连一条对角线，把五边形分成一个三角形和一个四边形，内角和为180° +360°=540问题&比较一下，这些方法中你们觉得哪种方法最简单？设计意图：方法多了，归纳一下有助于学生的思维清晰起来， 最终寻找到最佳方案, 真正认识转化思想。现在，我们会通过各种方法求五边形的内角和了，相信大家能从这

8、里体会到转化思想的魅力了，也能灵活运用了。那么你能继续探索出 n边形的内角和吗?三、探索多边形的内角和以四人为一组，大家相互合作，探索出多边形的内角和图形边数过一顶点的三角形个数内角和度数4567n设计意图：用刚获得的经验去探索略带挑战性的问题， 进一步激起学生的探究意识。 然后师生共同完成这张表格的填写，再一次体会分类思想。四、多边形的内角和（n-2） X18O°的应用问题1:知道了多边形的内角和公式，咱们能解决哪些问题呢？（已知n边形的边数，可以求它的内角和；已知n边形的内角和，可以求它的边数。） 设计意图：让学生对所学知识的用处做一个理性的归纳，明确它的应用。练习设计1:1 十

9、边形的内角和的度数为2. 求下列图形中的x的值。3. 已知一个多边形的内角和为1080° ,则它的边数为。4. 若一个四边形的四个角之比为 1: 2: 3:4,则它的角分别为5. 正十二边形的每一个内角是多少度？设计意图：让学生自己体会刚才的数学知识的用处，学以致用。问题2:你觉得多边形的内角和还可以解决其他问题吗？给时间让学生先独立思考，如果学生有困难，让他们交流，再有困难教师结合课始学生提出的问题进行启发，引导他们用这个知识去探索多边形的外角和。结合图形由学生思考和讲解：n边形中每个顶点处的内角与一个外角组成一平角， 它们的和，即n边形内角和与外角和的和为nx 180°

10、,而内角和为（n-2）X180°,因 此外角和为360°。设计意图：利用内角和去解决外角和，既巩固了内角和定理，又揭示了知识点之间 的联系，同时鼓励学生不断探索，让学生的探究与研究得到升华，养成深入研究数学的 好习惯。练习设计2:个多边形各内角都相等，都等于150°,它的边数是内角和是（请学生上黑板板演，由学生进行评价，教师引导学生通过内角和、外角和两个角 度考虑问题，培养学生的发散性思维，并对不同的思维方法作出评价。）练习设计3:对刚才的练习“如果十二边形的每一个内角相等， 那么每个内角是多 少度？”进行再思考。设计意图：培养学生归纳概括能力，学会总结，让学生有

11、“站得高看得远”的顿悟, 并感悟不同思维带来的惊喜。练习设计4:动手活动：将一张长方形纸，折掉一个角后，剩余图形的内角和是多 少？（让学生先动手操作，积极思维，后同伴互助交流，教师帮助部分有困难的学生） 设计意图：提高学生综合运用知识的能力，渗透分类思想。五、课堂小结本课你的收获是;本课你最感兴趣的是你还想进一步研究的是。设计意图：培养学生善于小结和归纳的习惯，通过这三个设问，使学生对今天的知 识有更理性的归纳；实现带着问题走进课堂，带着新问题走出课堂的理念。六、作业基本题：1 六边形的内角和是 ，外角和是;如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是2.已知一个多边形的内角和是 2340&

12、#176;，则这个多边形的边数是3判断：每个内角都为144°的多边形是正十二边形。（）4.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数。思考题：李明同学采用将内角逐个相加的方法计算多边形的内角和， 求得一多边形的内角和 为 2570°，当他发现出错以后， 重新检查，发现少加了一个内角， 问这个内角是多少度 ? 这个多边形的内角和是多少 ?设计意图：设计基础题和思考题，是为了让不同的学生有不同的发展。七、设计说明 1本课设计时我努力要求自己真正成为教学的组织者、引导者，努力为学生营造 良好的学习氛围，让学生在一个充满问题的氛围中探索求知，所以提出了“你想了解多 边形的哪些知识或性质”这个开放性的问题，让学生自己思考后提出各种问题，并设计 一系列的问题串，以激活学生的思维，变“要我学”为“我要学”，让学生带着问题进 课堂，最后带着新问题走出课堂，更有利于