对负传动齿轮也能减小机构尺寸的质疑

1、中煤北京煤机公司退休职工周万峰摘要：教材上说：正传动、零传动齿轮都能减小机构尺寸，但从未听说过负传动也能 减小机构尺寸。然近年出版的某机械设计手册上说：“如果变位系数选择得当，负传动 也能减小机构尺寸。”本文认为：如果负传动也能减小机构尺寸的话，那赫兹公式（即弹性 力学公式）还能成立吗？关键词：负传动，齿数，机构尺寸，啮合角。1、概述教材、手册都说：正传动、零传动、（即高度变位传动）齿轮都能减小机构尺寸。机构 尺寸之所以能减小是由于它们能制造z < zmin的小齿轮所致。也就是说是由于齿数的减小 所致。笔者不同意这种看法，因而于1985年写了论正传动齿轮机构尺寸减小的原因实质 和后来写了

2、高度变位齿轮不能减小机构尺寸问题的研究两篇文章。前文的论点是：正 传动齿轮能减小机构尺寸，但机构尺寸的减小不是由于齿数的减小所致，而是啮合角增大 使然，与齿数多少无关。后文的论点是：高度变位齿轮不论齿数多少，机构尺寸都是不能 减小的。由于两篇文章与传统的观点大相径庭，故论正传动齿轮机构尺寸的减小的原因 实质一文从1985年开始投稿多年，且投了多家杂志，谁也没推倒它的论点，但谁也不承 认它是正确的。笔者对此束手无策，无可奈何。但以前的教材、手册从未说过负传动也能 减小机构尺寸问题。然近年来的某机械设计手册上说：如果变位系数选择得当，负传 动也能减小机构尺寸。笔者对此有所不解：如果负传动也能减小机

3、构尺寸的话，那赫兹公 式还怎么解释呢？它还能成立吗？2、分析和论证目前齿轮的强度计算主要是接触和弯曲两种方法。接触强度是计算小轮分度圆直径，公 式为：2k7u±zhze)2© u 几所谓机构尺寸减小是比较而言，没有比较就无所谓大小。那么从公式（1）看出：如果 两对齿轮进行比较的话，它们的k （载荷系数）、7；（主动轮扭矩）、©/ （齿宽系数）、u （齿 数比）、z& （弹性系数）和ah （许用接触疲劳应力）都是相同的，不同处只在区域系数zr 上。zr的数值可由线图（见图1）查出，亦可由公式算出。公式为：zh2 / cos a tga从上式知，啮合角力大则z

4、h小。从（1）式知，z/j、则 £小；d|小则机构尺寸小。这 就是正传动齿轮机构尺寸减小的原因实质和理论根据。而负传动齿轮的啮合角小于20°,这从啮合角的计算式inva =inva+ 2tgax +%2）/（z, +z2）就能看出来。既然啮合角减小 了，那么从z”的计算式知，zr就增大了；乙丹增大了，£就增大了；心増大了,机构尺 寸就增大了。这就是负传动齿轮机构尺寸增大的原因实质和理论根据。所以，负传动齿轮 怎么能使尺寸减小呢？某手册说：“如果变位系数选择得当，负传动也能使尺寸小化”。我 不理解：因为变位系数不论你选择的怎样得当，总变位系数都是x, +%2 <

5、;0的。既然总变 位系数为负值，那么从啮合角的计算式知，啮合角就要减小；啮合角减小，zr就要增大； z增大则£增大。我不明白负传动齿轮究竟是怎样使机构尺寸减小的？如果负传动也能 减小机构尺寸的话，那赫兹公式还有法解释吗？它还能成立吗？既然赫兹公式都不成立了， 那么今天教材、手册上的齿轮接触强度计算为何仍是以赫兹公式为准呢？再从弯曲强度进行分析、论证。弯曲强度是计算齿轮模数，公式为：2k7 ”mm(2)从公式（2）看出，两对齿轮比较，它们的k （载荷系数）、t、（主动轮扭矩）、久（齿宽 系数，见表1）c许用弯曲疲劳应力）都是相同的，不同处只有乙（小轮齿数）、匕（齿形 系数，见图2）和人

6、（齿根应力集中系数，见图3） 3个值。表1齿宽系数=-齿轮相对轴承 的位置齿面硬度软齿面 (hbw350)硬齿面 (hb>350)对称布置0.81.4().40. 9非对称布置061.20.30. 6悬臂布置0.30. 40.20. 25分度画1 韦点区域系数两对齿轮比较可以是齿数相同，亦可不同。从图2看出，对同一个齿轮而言，如果是 负变位的话，它的纬值比标准传动和正变位传动都大很多。虽然它的人值小很多，但两项 乘绩还是大于非变位和正变位。所以负传动按弯曲强度计算，其模数也比非变位和正变位 的大。模数大则齿轮尺寸大（因为齿数已定了）。所以从弯曲强度分析，负传动齿轮的机构 尺寸也是增大的。

7、理论分析如此，事实如何？实践是检验真理的唯一标准。请看下面的算 例用事实说话。图2 齿形系数yf3、用算例验证本文的论点算例 设计计算一级直齿圆柱齿轮减速箱的齿轮传动。已知7； = 398000 n mm ,大 小论 材 料 均 为 40 cr表 面 淬 火hrc = 5055 , ah =s34n/mm2, af =321n/mm2 ,载荷平稳，对称布置，k = 1.3。25(x, =0)、z? =75(x2 =0)的一对齿轮，计算结果如下表左侧所示。 但嫌尺寸大，希望根据“负传动也能减小机构尺寸”的说法，将该对齿轮改成负传动： z, =25 (x, =-0.4)、z2 =75(x2 = -

8、0.5)进行计算，看看它能否减小机构尺寸。现对 照比较计算如下；乙二 25 （“ = 0）z2 = 75 （兀2 0）（1）用接触强度设计（1）用接触强度设计公式同左。由于z查取线图不精确，故用公式计算。zr = 2.5z£ =189.8 ,0 = 0.6, 将各值代入公式，则（图1）（表1）7/cos_ atga计算啮合角inva - invaltga x| +2z, +z22x1.3x398000 3 + 1 2.5x189.8 206834宀渝20。+2球20。詈芳=90.63。=0.0083529 o 查表力=16°35。90.6325= 3.6251 o乙2一27

9、cos2 20°rgl6°35,为了避免取标准准值影响判断的正确性，就取冲=3.6251 o（2）用弯曲强度设计m >mm3d2x1.3x398000 3 + 1 ,2.7x189.82v 0.6 =96.76 o834当 z|=25、= 0 时 yf = 2.62 （图 2）（2）用弯曲强度设计ysl =1.59 （图 3） 当z? =75、兀2 =0时 丫氏=2.23,。ys2 =1.76。y y 比较晋之值。当z =25、x, = -0.4时丫厂=3.3,ys =1.42。当 z2 = 75、兀2 = -0.5时= 2.43ys2 =1.59。ynysi = 2

10、.62x1,59laf 327= 0.0127,y y 比较件之值。3.3x1.42""327-=0.0143 oz = 25 （x, = -0.4） 乙“ =3z2 = 75 （x2 = 0.5）2.23x1.76""327=0.0120 oye2ys2 _ 2.43x1.59 l(yt _327= 0.0118o用5和"代入公式。用勒】和"代入公式。2x1.3x398000 2.62x1.59, m = j；()v 0.6x252327= 3.2759。_ 2xl3x398000 3.3x14咅 v0.6x252327_=3.40

11、69 o两相比较，还是接触强度算出的模数大。故 选用接触强度的模数，加= 3.6251。(3)计算齿轮的几何尺寸 分度圆直径仏=mz = 3.6251x25 = 90.63 ,d2 = mz2 3.6251 x 75 = 271.88。 齿宽b - d伸/ - 90.63x0.6 = 54.38。 中心距a0=(zl+z2) ao=驾当25 + 75)=.26。两相比较，接触强度模数大，所以选用接触强度模数，加= 3.8704。(3)计算齿轮几何尺寸 分度圆直径d、= 77?z, = 3.8704 x25 = 96.76 ,d2 = mz2 = 3.8704 x75 = 290.28。 齿宽/

12、? = 96.76x0.6 = 58.06 o 中心距公式同左。3.8704a) (25 + 75) = 193.522az衆卄。为了便于对照比较，现将两对齿轮的参数和几何尺寸列于下表。题 别齿数变位系数齿轮尺寸及参数乙z2兀2中心距模数分度圆直径齿宽啮合角am4ba甲257500181.263. 625190. 63271. 8854. 3820°乙2575-0.4-0.5189. 743. 870496. 76290. 2858. 0416。35,图3齿根应力集中系数人4、结论算例的计算结果表明：负传动是不能减小机构尺寸的。不但不能减小机构尺寸，而且 还增大机构尺寸。那么负传动齿

13、轮是什么原因使机构尺寸增大的呢？是由于“啮合角减小” 所致。所以，正传动、零传动、负传动齿轮机构尺寸的大小不是看它们齿数的多少，而是 看它们啮合角的大小。因此得出齿轮传动机构尺寸大小的重要结论：齿轮传动机构尺寸的 大小与啮合角的大小成反比。即：啮合角大者，机构尺寸小；啮合角小者，机构尺寸大； 啮合角相等，机构尺寸大小基本一样（如零传动）。总之，啮合角的大小才是齿轮机构尺寸 大小的决定因素，与齿数多少无关。因此教材、手册上的说法是不成立的。注：该文写于2006年，未投稿。作者赘言某机械设计手册的编者既然这样说了（即负变位齿轮传动，如果变位系数选择得 当也能减小机构尺寸），自然就有它的理论根据。那么就请持这种说法的人用赫兹公式计算 证明您的论点吧。但切切不能是三言五地语泛泛议论：说什么“将变位系数选择在“双齿 对”啮合区等等；要用赫兹公式计算。文章的表中左面是笔者算出的结果，但笔者嫌尺寸 大，请您就本算例用负传动使机构尺