桥梁设计计算实例

1、Henan Polytechnic University、钢筋混凝土简支T 形梁桥设计1 基本资料1.1公路等级：二级公路1.2主梁形式：钢筋混凝土T 形简支形梁1.3标准跨径 :20m1.4计算跨径： 19.7m1.5实际梁长： 19.6m1.6车道数：二车道1.7桥面净空桥面净空 7m+2×0.75m 人行道1.8 设计依据（1）公路桥涵设计通用规范（JTG D602004），简称桥规。（2）公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）,简称公预规。（3）公路桥涵地基与基础设计规范(JTJ 124-85) ,简称基规。2 具体设计2.1 主梁的详细尺寸主梁

2、间距： 1.7m主梁高度： h=（ 1 1 ）l=（ 1 1 ）20=1.821.1 （m）（取 1.8 ）11181118主梁肋宽度： b=0.2m主梁的根数：（ 7m+2×0.75m）/1.7=52.2 行车道板的内力计算考虑到主梁翼板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋,故行车道板可按两端固接和中间铰接的板计算。已知桥面铺装为 2cm 的沥青表面处治（重力密度为 23kN/m 3 ）和平均 9cm 厚混泥土垫层（重力密度为 24kN/m 3 ），C30T 梁翼板的重力密度为 25kN/m 3 。结构自重及其内力（按纵向 1m 宽的板条计算）图 2-1铰接悬臂板计算图示（尺寸单位：cm

3、）每米延板上的恒载g1沥青表面处治： g1 =0.02×1.0 ×23=0.46kN/mC25 号混凝土垫层：g2 =0.09×1.0 ×24=2.16kN/mT 梁翼板自重： g3 =（0.08+0.14）/2 ×1.0 ×25=2.75kN/m每延米板宽自重： g= g1 + g2 + g3 =0.46+2.16+2.75=5.37kN/m每米宽板条的恒载内力：弯矩： M=-12122 gl0=- 2××m in,g剪力：Q Ag0×·=g l =5.37 0.71=3.81kN汽车车辆荷载

4、产生的内力公路 II 级：以重车轮作用于铰缝轴线上为最不利荷载布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载下图：图 2-2行车道板计算（尺寸单位：cm）后轴作用力140KN 的着地长度为a2=0.2m,宽度b2=0.6m，铺装层的厚度H=0.09+0.02=0.11m垂直行车方向轮压分布宽度为：a1=a 2+ 2H=0.20+2 ×0.11=0.42m。b1=b 2+ 2H=0.60+2 ×0.11=0.82m。最外两个荷载的中心距离d=1.40m，则荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：a=a1 +d+2l 0 =0.42+1.4+2 0×.71=3.24m由于汽车荷载

5、局部加载在T 梁的翼板上，故冲击系数取1+u=1.292，则作用于每米宽板条上的弯矩为：M m in, p =-（ 1+ u） P (l 0 b1）4a414020.82）=-1.292 ×（0.71 443.24作用于每米宽板条上的剪力为：Q AP =（1+u）P2 1404a=1.292 ×=27.92kN43.24内力组合1.承载能力极限状态内力组合计算（基本组合）：M ud =1.2 M Ag +1.4 M Ac =1.2 ×（-1.35）+1.4（ -14.09）Q ud =1.2 Q Ag +1.4 Q Ac =1.2 ×3.81+1.4 2

6、7×.92=43.66kN所以，行车道板的设计内力为M udQ ud = 43.66kN2.正常使用极限状态内力组合计算（短期效应组合）：M sd =M Ag +0.7M Ac =（-0.35）+0.7 ×（ -14.09）÷Q sd =Q sd +0.7Q Ap =3.81+0.7 27×.92 ÷1.3=18.84kN2.3 主梁内力的计算结构自重效应计算由计算跨径 L=19.70m，结构重要性系数为1.0，每侧栏杆机人行道构件重量的作用力为 5 kN/m（1） 结构自重集度主 梁： g1 =0.18 ×1.30+（0.08+0.

7、14）/2 ×（1.60-0.18） ×25=9.76 kN/m 横隔梁：0.15* 0.16边主梁 : g 2 =1.00- （ 0.08+0.14）/2 ×（1.60-0.18）/2 ×2×5× 25=0.624 kN/m19.70850757007542cm沥青混凝土C25混凝土垫层（ 612cm）1800013120160160160160图 2-3 简支 T 梁主梁和横隔梁简图（尺寸单位：cm）2 号梁： g12 =2×g 2 =1.248 kN/m中主梁： g 22 =2×g 2 =1.248 kN/m

8、桥面铺装层： g 3 =0.02 ×7.00 ×23+ 1 （0.06+0.12）×7×24/5=3.67 kN/m22栏杆和人行道： g 4 =5× =2.00 kN/m合计：边主梁： g= g1 + g 2 +2.00= 9.76+0.624+3.67+2.00=16.054 kN/m12 号梁： g =9.76+1.248+3.67+2.00=16.678 kN/m结构自重内力计算：梁内各截面的弯矩M 和剪力 Q 的计算式：M x= gl . x-gx . x = gx （l-x ）222Q x= gl -gx= g （l-2x ）2 2

9、其中： L 为计算跨径X 为计算截面到支点的距离表 2-1 边主梁自重产生的内力内截面位置x 力 X=0X=l/4X=l/2内截面位置x力X=0X=l/4X=l/2内截面位置x力X=0剪力 Q（ kN ）16.054 ×19.7=158.13216.05419.7） =79.07×（ 19.7-2 ×240表 2-2 2 号梁自重产生的内力剪力 Q（kN ）16.678 ×19.70=164.28216.678 ×（ 19.72 19.7 ） =82.14240表 2-3 中主梁自重产生的内力剪力 Q（ kN ）16.678 ×19.

10、70=164.28弯矩 M（ kN.m ）016.05419.7 （ 19.7- 19.7 ）244=584.11×16.054 ×19.7 2 =778.88弯矩 M （kN.m ）016.67819.7 （ 19.719.7 ）244=606.812×16.678 ×19.7=809.078弯矩 M （kN.m ）02X=l/416.678 ×（ 19.72 19.7 ）=82.1416.67819.7（ 19.7- 19.7 ）=606.824244X=l/201 ×16.678 ×19.72=809.078汽车、人群

11、荷载内力计算（1）荷载横向分布的计算荷载横向分布系数m 的计算公式：汽车： mq =n2人 群： mr = r用杠杆原理法计算荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向分布系数m 0 。荷载位于指点时 1 号梁相应汽车 -II 级和人群荷载的横向分布系数，如图1-2。人图 2-4杠杆原理法计算横向分布系数（尺寸单位：cm）1 号梁：公路 II 级 m 0 q =n2= 0.875 =0.4382人群荷载 m0r =r =1.422同样方法计算 2 、3 号梁梁端横向分布系数为:2 号梁：公路 II 级 m 0q =0.500人群荷载 m0 r =r = -0.4223 号梁：公路 II 级 m 0 q

12、=（0.938+0.250）/2=0.594人群荷载 m0r =r =0 当荷载作用跨中时， 1 号边主梁的横向分布系数：宽跨比 B=5 * 1.60=0.40.5.故用偏心压力法计算横向分布系数 m cL19.80a） 求荷载横向分布影响线竖标n=5 梁间距为 1.60 则:2+ a2×2+1.602+0+(-1.60)2+(-2×2=25.60m2a15 =(21.60)1.60)1 号梁在 2 个边主梁处的横向影响线的竖标值为：11= 12= 1 + (2 *1.60)2 an1=0.60n525.60i115 = 1 an21=-0.20n2i 1aib）绘制荷载横

13、向分布影响线，并按最不利布载，如图1-3 所示。人人人人号号号号号号号号号号号号号图 2-5 刚性横梁法计算横向分布系数图示（尺寸单位：cm）c） 计算 m c1 号梁：汽-II: m cq =(0.522+0.395+0.177-0.005)/2=0.504人 群： m cr =r =0.620同样方法计算2 、3 号梁的横向分布系数为:2 号梁：汽-II: m cq =0.455人 群： m cr =0.3913 号梁：汽-II: m cq =0.409人 群： m cr =0.171 ×2=0.342表 2-4 荷载横向分布系数汇总梁号公路 -II 级人群1跨中0.5040.6

14、20支点0.4381.442续表 1-42跨中0.4550.391支点0.500-0.4223跨中0.4090.342支点0.5940.000（2） 均布荷载和内力影响线的面积计算汽 -II 均布人群（ kN/m ）影响线面积影响线图示荷载（ m 2 或 m）（ kN/m ）M L10.5 ×0.75=3.0 ×0.75=2.1 l 2 =119.72 =48.51L27.875=L/42588Q L7.8752.251119.71L2=2=1/2221/22.438Q 07.8752.251L=119.7=129.85注： 10.5KN/m 为公路 -I 级车道荷载的均布

15、荷载标准值；计算跨径小于 50m 时，人群荷载标准值为3.0kN/m。（3）公路 II 级中集中荷载 P K 的计算计算弯矩效应时： P K =0.75180+ 360180 (19.7 5) =179.1kN505计算剪力效应时： PK =1.2×179.1=214.92kN注：当计算跨径在5-50m 之间时， P K 用直线内插求得。（4）计算冲级系数A=0.3902m 2I c =0.066146m4G=0.3902 ×25=9.76 kN/mG/g=9.76/9.81=0.995kN.s2 /m 2C 30 混凝土 E 取 3×10 10 N/m 2f=E

16、I c3.143 10100.0661465.713Hzmc2 19.720.995 1032l 2 1.5Hzf 14Hz =0.1767lnf-0.0157=0.292则 1+ =1.292（5）跨中弯矩 M 1/2 的计算因双车道不折减，故=1。代入下式得：S汽 =（ 1+）× ×m cq k+m i P k y i S人 = m c q r表 2-5公路 II 级产生的弯矩（ kN.m ）梁梁内力m c1+uqkPkyk号1M 1/248.5119.70.50444.9252M 1/21.2927.87548.514.9250.455179.13M 1/248.51

17、4.9250.409表 2-6人群荷载产生的弯矩（kN.m）弯矩效应m c ××(1+) ×qk × Pk ×yk 823.13743.12667.98梁号内力m cq ry弯矩效应 mc×q r ×1M 1/20.62048.5167.672M 1/20.3910.75 ×3.00=2.2548.5142.683M 1/20.34248.5137.33按承载能力极限状态，结构重力对结构的承载能力不利时计算弯矩效应组合：mSud =1.2S自重 +1.4S汽 +0.80 ×1.4S人i 1表 2-7跨中弯

18、矩基本组合表（ kN.m ）梁号内力恒载人群汽车Sud1M1/2778.8823.132162.7367.672M1/2809.07743.122059.0542.683M1/2809.07667.981947.8737.33（6）活载跨中剪力 Q 1 / 2 计算表 2-8公路 二级产生的跨中剪力 1 / 2 （kN）Vmi (1)1+(4)Pk (5)yk (6)(1)(2)(3)(4)+梁号内力qk (3)(5)(6)(2)1V1/ 20.50482.482V1/ 20.4551.2927.8752.438214.920.574.463V1/ 20.40966.93表 2-9人群荷载产生

19、的跨中剪力 V1 / 2（kN ）梁内力mi (1)(2)q r (3)(1)(2)(3)号1V1/ 20.6203.402V1/ 20.3912.4382.252.143V1/ 20.3421.88（7）支点剪力 V0 的计算计算支点截面汽车荷载最大剪力绘制荷载横向分布系数沿桥纵向的变化图形和支点剪力影响线如图7-4 所示：1号梁2号梁3号梁图 2-4m 沿跨长变化图在横行分布系数变化区段：m 变化区荷载重心处的内力影响线坐标为：1 号梁： y =1×（19.7- 1 ×4.9） /19.7=0.9173同理得2 号梁：y =0.3333 号梁：y =0.168由Q o均

20、 =（1+u） × q k m c+ a （m 0 - m c ） y 2Q o集 =（1+u）mi P k y i 得：1 号梁：Q o均 =1.292 ×1×7.875 ×0.504 9×.85+ 4.9（ 0.438-0.504）×0.917=49.00 kN2Q o集 =1.292 ×1×0.438 ×214.92 ×1.0=121.62 kN则，在公路 -II 级作用下， 1 号梁支点的最大剪力为Q 0 = Q o均 + Q o集 =49.00+121.62=170.62kN同理得：2

21、 号梁： Q o均 =1.292 ×1×7.875 ×0.455 ×9.85+ 4.9 （0.5-0.455） ×0.3332=45.64 kNQ o集 =1.292 ×1×0.5 ×214.92 ×1.0=138.84 kNQ 0 = Q o均 + Q o集 =45.64+138.84=184.48 kN4.93 号梁： Q o均 =1.292 ×1×7.875 ×0.409 ×9.85+（ 0.594-0.409）×0.168=41.76 kNQ o集

22、 =1.292 ×1×0.594 ×214.92 ×1.0=164.94 kNQ 0 = Q o均 + Q o集 =41.76+164.94=206.70 kN计算支点截面人群荷载最大剪力Q or××a （m0-m c） qr×=m c q r+y21 号梁：Q or =0.620 ×2.25 ×9.85+4.9 （1.442-0.620） ×2.25 ×0.917=17.90 kN22 号梁：Q or =0.391 ×2.25×9.85+4.9 （-0.442-0

23、.391）×2.25 ×0.333=7.14 kN23 号梁：Q or =0.342 ×2.25×9.85+4.9 （0-0.342）×2.25 ×0.168=7.26 kN2表 2-10剪力效应组合表（ kN）梁号效应恒载人群汽车SudV0158.1317.90170.62448.671V1/ 203.482.48119.28V0164.287.14184.48463.402V1/ 202.1474.46106.64V0164.287.26206.70494.653V1/ 201.8866.9395.812.4横隔梁内力计算对于具有

24、多根内横梁的桥梁，由于主梁跨中处的横梁受力最大，横梁跨中截面受力最不利，故通常只需计算跨中横梁的内力，其它横梁可偏安全地访此设计。下列计算横梁在2 号和 3 号主梁之间 r-r 截面上的弯矩 M r 和靠近 1 号主梁处截面的剪力 Q 1右 。确定作用在中横隔梁上的计算荷载对于跨中横隔梁的最不利荷载布置如图7-7 所示。图 2-5 横隔梁上计算荷载的计算图示纵向一列车轮对于中横隔梁的计算荷载为：计算弯矩时：1(qk Q10.54.85 21.0 179.1 1.0）=108.65 kNP oq =Pk y) = (7.87522计算剪力时：P oq = 1(7.8750.5 4.85 21.0

25、1.2 179.11.0）=126.56 kN2绘制中横隔梁的内力影响线按偏心压力法计算1、2 号梁的横向分布系数影响线竖坐标值，M r 影响线以及剪力影响线如图 7-8 所示。图 2-6中横隔梁内力计算（尺寸单位：cm）P=1 作用在 1 号梁轴上时（ 11 0.60, 150.20）r1M = 11 ×1.5d+ 12 ×0.5d-1 1×.5d=0.6 ×1.5 ×1.6+0.4 0×.5 ×1.6-1.5 1×.6=-0.64P=1 作用在 5 号梁轴上时rM5= 15×1.5d+ 25×

26、;0.5d=(-0.20) 1×.5 ×1.6+0 ×0.5 ×1.6=-0.48P=1 作用在 2 号梁轴上时（ 12 =0.40，22 =0.30）rM2= 12×1.5d+ 22×0.5d-1 ×0.5d=0.40 ×1.5 ×1.6+0.30 0×.5 ×1.6-0.5 1×.6=0.40截面内力计算将求得的计算荷载Poq 在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，对于汽车荷载并入冲击影响力（ 1+），得：表 7-4截面内力计算表弯矩 M23M 2 3=（1+） 

27、3; ·P oq ·=1.292 ×1×108.65 ×（ 0.92+0.29 ）公路=169.85 kN右右剪力 Q） · ·P oq ·=1.292 ×1×126.56 ×（ 0.575+1Q1 =（1+-II 级0.350+0.188-0.038 ）=175.78 kN横隔梁内力组合由于横隔梁的结构自重内力甚小，计算中可略去不计。（1）承载能力极限状态内力组合（基本组合）M m ax,r =0+1.4 ×169.85=237.79 kN.mQ 右max, 1 =0+1.

28、4 ×175.78=246.09 kN（2）正常使用极限状态内力组合（短期效应组合）M m ax,r =0+0.7 ×169.85 ÷1.292=92.02 kN.mQ 右max, 1 =0+0.7 ×175.78 ÷1.292=95.24 kN图 2-7 行车道板计算（尺寸单位：cm）后轴作用力140KN 的着地长度为a2=0.2m,宽度b2=0.6m，铺装层的厚度H=0.09+0.02=0.11m垂直行车方向轮压分布宽度为：a1=a 2+ 2H=0.20+2 ×0.11=0.42m。b1=b 2+ 2H=0.60+2 ×

29、0.11=0.82m。最外两个荷载的中心距离d=1.40m，则荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：a=a1 +d+2l 0 =0.42+1.4+2 0×.71=3.24m由于汽车荷载局部加载在T 梁的翼板上， 故冲击系数取 1+=1.292，则作用于每米宽板条上的弯矩为：M m in, p =-（ 1+）Pb1）(l 044a14020.82）=-1.292 ×（0.71443.24作用于每米宽板条上的剪力为：Q AP =（1+）P21404a=1.292 ×=27.92kN43.24（3）内力组合1.承载能力极限状态内力组合计算（基本组合）：M ud =1.2 M

30、Ag +1.4 M Ac =1.2 ×（-1.35）+1.4（ -14.09）Q ud =1.2 Q Ag +1.4 Q Ac =1.2 ×3.81+1.4 27×.92=43.66kN所以，行车道板的设计内力为M udQ ud = 43.66kN2.正常使用极限状态内力组合计算（短期效应组合）：M sd =M Ag +0.7M Ac =（-0.35）+0.7 ×（ -14.09）÷Q sd =Q sd +0.7Q Ap =3.81+0.7 27×.92 ÷1.3=18.84kN2.5 支座的计确定支座的平面尺寸由于主梁肋宽

31、为 18cm，故初步选定板式橡胶支座的平面尺寸为 l，=20cm（顺桥），则按构造最小尺寸确定 l 0 a =17cm，l 0b =19cm。a =18cm l b首先根据橡胶支座的压应力限值验算支座是否满足要求，支座压力标准值R= R0,+ R0, + R0, + R0, = 157 + 110.70 + 44.5+ 17.7 = 329.90KN支座应力为 : =10.21M Pa 10 MPa满足规范要求。通过验算可知， 混凝土局部承压强度也满足要求 （过程略），因此所选定的支座的平面 尺寸满足设计要求。确定支座高度支座的高度由橡 胶层 厚度和 板厚度两部分组成，应分别考虑计算。假设本算

32、例中支座水平放置，且不考 虑混凝土收缩与徐变的影响。温差?t =36引起的温度变形，由主梁两端均摊，则每一支座的水平位移 ?g为：?g 1/20.0035 m=0.35= ? ?t ? l=式中：l 构件计算长度， l = l + l a因此，不计制动力时， ?l= ? g，te= 2×。2? g0.35cm=0.70cm为了计算制动力引起的水平位移? Fbk，首先要确定一个支座上的制动力标准值 Fbk 。由于计算跨径为 19.5m，故纵向折减系数 取 1.0，由于该桥桥面净宽为 7.0m，按二车道设计，故车道折减系数 取 1.0。车道荷载制动力按同向行驶时的车道荷载（不计冲击力）计算，故