高中数学：第2章《圆锥曲线与方程》(人教A版选修2-1)

1、知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估 圆锥曲线定义的应用圆锥曲线定义的应用利用圆锥曲线的定义解题的策略利用圆锥曲线的定义解题的策略（1 1）在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定）在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；知知识识体体系系构构建

2、建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估（2 2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；（3 3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决去解决. .总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵活运用要注意灵活运用. .知知识识体体系

3、系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估【例【例1 1】设】设F F1 1，F F2 2是椭圆是椭圆 =1=1的两个焦点，的两个焦点，P P为椭圆上为椭圆上的一点，已知的一点，已知P P、F F1 1、F F2 2是一个直角三角形的三个顶点，是一个直角三角形的三个顶点，且且|PF|PF1 1|PF|PF2 2| |，求，求【审题指导【审题指导】要求要求 可考虑利用椭圆的定义和可考虑利用椭圆的定义和PFPF1 1F F2 2为直角三角形的条件，求出为直角三角形的条件，求出|PF|PF1 1| |与与|PF|PF2 2| |，RtRtPFPF1 1F F2 2的直角的直角顶点不确

4、定，故需要讨论顶点不确定，故需要讨论. .22xy9412|PF |.|PF |12|PF |,|PF |知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估【规范解答】【规范解答】由题意知，由题意知，a=3,b=2,ca=3,b=2,c2 2=a=a2 2-b-b2 2=5,=5,|F|F1 1F F2 2|=2c=2|=2c=2由椭圆的定义知由椭圆的定义知|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=2a=6,|=2a=6,（1 1）若）若PFPF2 2F F1 1=90=90，则，则|PF|PF1 1| |2 2=|PF=|PF2 2| |2 2+|F+|F1 1F

5、 F2 2| |2 2, ,|PF|PF1 1| |2 2-|PF-|PF2 2| |2 2=20,=20,由由 得，得，122212PFPF6PFPF205.1214PF3,4PF312PF7.PF2知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估(2)(2)若若F F1 1PFPF2 2=90=90，则，则|F|F1 1F F2 2| |2 2=|PF=|PF1 1| |2 2+|PF+|PF2 2| |2 2, ,即即2020|PF|PF1 1| |2 2+(6-|PF+(6-|PF1 1|)|)2 2, ,解得解得|PF|PF1 1|=4|=4或或2 2，当当|

6、PF|PF1 1|=4|=4时时,|PF,|PF2 2|=2;|=2;当当|PF|PF1 1|=2|=2时，时，|PF|PF2 2|=4|=4（舍去），（舍去）， 综上，综上， 或或12|PF |2.|PF |12PF7PF212|PF |2.|PF |知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估 圆锥曲线的方程与性质的应用圆锥曲线的方程与性质的应用圆锥曲线的方程与性质的应用主要体现在已知圆锥曲线的方圆锥曲线的方程与性质的应用主要体现在已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，已知圆锥曲线的性质求其方程程研究其几何性质，已知圆锥曲线的性质求其方程. .重在考重在考查基础知识

7、，基本思想方法，属于低中档题目，其中对离心查基础知识，基本思想方法，属于低中档题目，其中对离心率的考查是重点率的考查是重点. .知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估【例【例2 2】设双曲线】设双曲线 =1(a0,b0)=1(a0,b0)的右焦点为的右焦点为F F，直线，直线l：x= (cx= (c为双曲线的半焦距的长）与两条渐近线交于为双曲线的半焦距的长）与两条渐近线交于P P、Q Q两点，如果两点，如果PQFPQF是直角三角形，则双曲线的离心率是直角三角形，则双曲线的离心率e=_.e=_.【审题指导【审题指导】解答本题的关键是利用双曲线的性质和题目条解答本

8、题的关键是利用双曲线的性质和题目条件，建立件，建立a,b,ca,b,c的关系，注意对的关系，注意对PQFPQF这一特征三角形分析，这一特征三角形分析，可找到问题的突破口可找到问题的突破口. .2222xyab2ac知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估【规范解答】【规范解答】如图所示，如图所示，PQFPQF是直角三角形，由双曲线的对称性可知，是直角三角形，由双曲线的对称性可知，|PF|=|QF|,|PF|=|QF|,PFQFPFQF，|MF|=|PM|.|MF|=|PM|.知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估解方程组解方程组

9、 可得可得P( ),P( ),|PM|= |PM|= 又又|MF|=|OF|-|OM|=c-|MF|=|OF|-|OM|=c-ab=cab=c2 2-a-a2 2=b=b2 2,a=b.,a=b.故故e= e= 答案：答案：2axcbyxa2aab,ccab,c2a,c2abaccc2b1( )2a2知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估 直线与圆锥曲线的位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、最值等问题，它是圆锥曲线的定义、的交点个数、

10、求弦长、最值等问题，它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法方程、分类讨论等数学思想方法. .直线与圆锥曲线的位置关直线与圆锥曲线的位置关系主要有：（系主要有：（1 1）有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题，）有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题，应注意数形结合；（应注意数形结合；（2 2）有关弦长问题，应注意运用弦长公）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系；（式及根与系数的关系；（3 3）有关垂直问题，要注意运用斜）有关垂直问题，要注意运用斜率关系及根与系数的关系，设而不求

11、，简化运算率关系及根与系数的关系，设而不求，简化运算. .知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估 涉及直线的斜率不确定时，要讨论斜率不存在涉及直线的斜率不确定时，要讨论斜率不存在的情况，消元后若一元二次方程二次项有字母，则要讨论系的情况，消元后若一元二次方程二次项有字母，则要讨论系数为零的情况数为零的情况. .知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估【例【例3 3】设】设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )两点在抛物线两点在抛物线y=2xy=2x2 2上，上，l是是ABAB的的垂直平分线

12、，垂直平分线，（1 1）当且仅当）当且仅当x x1 1+x+x2 2取何值时，直线取何值时，直线l经过抛物线的焦点经过抛物线的焦点F F？证明你的结论；证明你的结论；（2 2）当直线）当直线l的斜率为的斜率为2 2时，求时，求l在在y y轴上截距的取值范围轴上截距的取值范围. . 知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估【审题指导【审题指导】解答本题的关键是将所求问题进行转化，如解答本题的关键是将所求问题进行转化，如（1 1），由抛物线方程可求得其焦点的坐标，问题可转化为），由抛物线方程可求得其焦点的坐标，问题可转化为求直线求直线l在在y y轴上的截距的取值范围

13、，再由截距的范围考查直轴上的截距的取值范围，再由截距的范围考查直线线l是否过抛物线的焦点这就需要充分利用点是否过抛物线的焦点这就需要充分利用点A,BA,B都在抛物都在抛物线上，线段线上，线段ABAB被被l垂直平分这两个条件垂直平分这两个条件知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估【规范解答】【规范解答】（1 1）抛物线抛物线y=2xy=2x2 2，即，即x x2 2= =p= p= 焦点为焦点为F(0, )F(0, )（）直线）直线l的斜率不存在时，显然有的斜率不存在时，显然有x x1 1+x+x2 2=0=0；（）直线）直线l的斜率存在时，设直线的斜率存在时，

14、设直线l：y=kx+by=kx+b由已知得：由已知得：y2，12121212yyxxkb22yy1xxk 14，18知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估2212122212122212121222122x 2xxxkb222x2x1xxkxxxxkb21xx2k11xxb0b.44 知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估y=kx+by=kx+b恒过点（恒过点（0,b)0,b)，b b 即即l的斜率存在时，不可能经过焦点的斜率存在时，不可能经过焦点F(0, )F(0, )所以当且仅当所以当且仅当x x1 1+x+x2 2=0=

15、0时，直线时，直线l经过抛物线的焦点经过抛物线的焦点F F1148，18知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估（2 2）设）设l在在y y轴上截距为轴上截距为b b，即直线即直线l：y=2x+by=2x+b，ABAB：y=- x+my=- x+m由由 得得4x4x2 2+x-2m=0+x-2m=0，x x1 1+x+x2 2=- =- 且且00，即，即m-m-所以所以l在在y y轴上截距的取值范围为轴上截距的取值范围为( +)( +)1221yxm2y2x 14，1,321212yyxx112bmb221645519bm16163232 ，9,32知知识识体体

16、系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估 轨迹问题轨迹问题求动点的轨迹方程的一般方法求动点的轨迹方程的一般方法1.1.直接法直接法当动点直接与已知条件发生联系时，在设曲线上动点的坐标当动点直接与已知条件发生联系时，在设曲线上动点的坐标为（为（x,yx,y）后，可根据题设条件将普通语言运用基本公式）后，可根据题设条件将普通语言运用基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点坐标公式、面积公式等）变换成表示动点坐标比分点坐标公式、面积公式等）变换成表示动点坐标(x,y(x,y) )知知识识体体系系构构建建

17、单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估间的关系式（等式）的数学语言，从而得到轨迹方程间的关系式（等式）的数学语言，从而得到轨迹方程. .这种这种求轨迹方程的方法称为直接法求轨迹方程的方法称为直接法. .直接法求轨迹经常要联系平直接法求轨迹经常要联系平面图形的性质面图形的性质. .2.2.定义法定义法若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可以设出若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解，这种求轨迹方程的方其标准方程，然后用待定系数法求解，这种求轨迹方程的方法称为定义法法称为定义法. .利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特利用定义法求轨

18、迹要善于抓住曲线的定义特征征. .知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估3.3.代入法代入法若所求轨迹上的动点若所求轨迹上的动点P(x,yP(x,y) )与另一已知曲线与另一已知曲线C C：F F（x,yx,y)=0)=0上上的动点的动点Q(xQ(x1 1,y,y1 1) )存在着某种联系，可把点存在着某种联系，可把点Q Q的坐标用点的坐标用点P P的坐的坐标表示出来，然后代入已知曲线标表示出来，然后代入已知曲线C C的方程的方程F(x,yF(x,y) )0 0，化简即，化简即得所求轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做代入法（又称相关得所求轨迹方程，这种求轨迹的方法

19、叫做代入法（又称相关点法）点法）. .知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估4.4.设而不求法设而不求法求弦中点的轨迹方程，常常运用求弦中点的轨迹方程，常常运用“设而不求设而不求”的技巧，通过的技巧，通过中点坐标及斜率的代换，达到求出轨迹方程的目的，这种求中点坐标及斜率的代换，达到求出轨迹方程的目的，这种求轨迹方程的方法叫做设而不求法，也称做轨迹方程的方法叫做设而不求法，也称做“平方差法平方差法”. .知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估 （1 1）在求轨迹方程时）在求轨迹方程时, , 定义法常被忽略，致使定义法常被忽略，致

20、使简易的轨迹方程求法变得复杂，应注意定义法在求轨迹方程简易的轨迹方程求法变得复杂，应注意定义法在求轨迹方程中的应用中的应用（2 2）轨迹与轨迹方程是两个不同的概念）轨迹与轨迹方程是两个不同的概念, , 求轨迹时应先求求轨迹时应先求出轨迹方程，然后说明方程表示何种图形出轨迹方程，然后说明方程表示何种图形知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估【例【例4 4】已知两同心圆的半径分别为】已知两同心圆的半径分别为5 5和和4 4，ABAB为小圆的直径，为小圆的直径，求以大圆的切线为准线且过求以大圆的切线为准线且过A,BA,B两点的抛物线的焦点的轨迹两点的抛物线的焦点的轨

21、迹方程方程【审题指导【审题指导】本题未给出直角坐标系，应首先建立适当的平本题未给出直角坐标系，应首先建立适当的平面直角坐标系，然后根据题目条件，探寻动点的轨迹特点，面直角坐标系，然后根据题目条件，探寻动点的轨迹特点，从而利用定义法求解从而利用定义法求解知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估【规范解答】【规范解答】以线段以线段ABAB的中点的中点O O为原点，为原点，ABAB所在的直线为所在的直线为x x轴，轴，建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系设大圆的切线为设大圆的切线为l，抛物线的焦点为，抛物线的焦点为F F，过，过A,B,OA,B,O分别作分别作l的垂的

22、垂线，垂足分别是线，垂足分别是A,B,OA,B,O，由抛物线的定义得，由抛物线的定义得，|AF|=|AA|,|BF|=|BB|AF|=|AA|,|BF|=|BB|AF|+|BF|=|AA|+|BB|AF|+|BF|=|AA|+|BB|2|OO|2|OO|10|AB|.10|AB|.知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估点点F F的轨迹是以的轨迹是以A A、B B为焦点，长轴长为为焦点，长轴长为1010的椭圆的椭圆. .由于由于2a=10,2c=8,2a=10,2c=8,于是轨迹方程为于是轨迹方程为 =1.=1.又由于又由于l与与ABAB不能垂直，不能垂直，其轨

23、迹必须除去两点（其轨迹必须除去两点（5 5，0 0），即），即y0.y0.22xy259知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估 圆锥曲线中常见的数学思想方法的应用圆锥曲线中常见的数学思想方法的应用常见的数学思想方法常见的数学思想方法1.1.数形结合的思想数形结合的思想数形结合思想，其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形数形结合思想，其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，也就是对题目中的条件和结论既分析其代数含义结合起来，也就是对题目中的条件和结论既分析其代数含义又挖掘其几何背景，在代数与几何的结合上找出解题思路，又挖掘其几何背景，在代数与几何的结合上

24、找出解题思路，圆锥曲线与方程就是用代数方法研究几何问题的圆锥曲线与方程就是用代数方法研究几何问题的“典范典范”. .知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估2.2.函数的思想函数的思想函数思想就是用运动和变化的观点，去分析和研究数学问题函数思想就是用运动和变化的观点，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析、转化问题，使问题获得解决和性质去分析、转化问题，使问题获得解决. .与圆锥曲线有与圆锥曲线有关的问题中，各个数量在运动变化时，都是相互联系、相互关的问题中，各个数

25、量在运动变化时，都是相互联系、相互制约的，它们之间构成函数关系，这类问题若用函数思想来制约的，它们之间构成函数关系，这类问题若用函数思想来分析，寻找解题思路，会得到很好的效果分析，寻找解题思路，会得到很好的效果. .知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估3.3.方程的思想方程的思想方程思想是从分析问题的数量关系入手，通过联想与类比，方程思想是从分析问题的数量关系入手，通过联想与类比，将问题中的条件转化为方程或方程组，然后通过解方程或方将问题中的条件转化为方程或方程组，然后通过解方程或方程组从而使问题获解程组从而使问题获解. .在求圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线在

26、求圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系的问题中经常利用方程或方程组来解决的位置关系的问题中经常利用方程或方程组来解决. .知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估4.4.分类讨论的思想分类讨论的思想分类讨论思想就是将整体问题化为部分问题来解决，运用分分类讨论思想就是将整体问题化为部分问题来解决，运用分类讨论思想解决问题时必须保证分类科学、统一、不重、不类讨论思想解决问题时必须保证分类科学、统一、不重、不漏，并力求简便，求圆锥曲线方程时，若焦点所在轴的位置漏，并力求简便，求圆锥曲线方程时，若焦点所在轴的位置不确定，则需要讨论；对含有参数的轨迹问题常需要对参数不确

27、定，则需要讨论；对含有参数的轨迹问题常需要对参数讨论讨论. .知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估【例】如图所示，【例】如图所示，ABAB为抛物线为抛物线y=xy=x2 2上的动弦，且上的动弦，且|AB|=a|AB|=a（a a为常数且为常数且a1a1），则弦），则弦ABAB的中点的中点M M与与x x轴的最小距离为轴的最小距离为_知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估【审题指导【审题指导】本题蕴含着转化化归的思想，其关键是能否将本题蕴含着转化化归的思想，其关键是能否将ABAB中点的纵坐标转化成与参数中点的纵坐标转化成与参数

28、a a间的不等关系，结合图形，间的不等关系，结合图形，利用抛物线的定义不难解决利用抛物线的定义不难解决知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估【规范解答】【规范解答】设设A,M,BA,M,B点的纵坐标分别为点的纵坐标分别为y y1 1,y,y2 2,y,y3 3, ,且且A A，M M，B B三点在抛物线准线上的射影分别为三点在抛物线准线上的射影分别为A,M,B.A,M,B.由抛物线的由抛物线的定义知：定义知：知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估|AF|=|AA|=y|AF|=|AA|=y1 1+ =y+ =y1 1+ + |

29、BF|=|BB|=y|BF|=|BB|=y3 3+ =y+ =y3 3+ +所以所以y y1 1=|AF|- y=|AF|- y3 3=|BF|-=|BF|-又又M M是线段是线段ABAB的中点，的中点，所以所以y y2 2= (y= (y1 1+y+y3 3)= (|AF|+|BF|- )= (|AF|+|BF|- )p2p21,41,41,41,41212121111(AB)(a).2222知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估等号在定长为等号在定长为a a的弦的弦ABAB过焦点过焦点F F时成立，时成立，焦点弦长最小值为焦点弦长最小值为1 1，当当a1a

30、1时，弦时，弦ABAB可以过焦点，可以过焦点，此时此时M M点与点与x x轴的距离最小，最小值为轴的距离最小，最小值为答案：答案：11(a).2211(a)22知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估【例】已知椭圆的一个顶点为（【例】已知椭圆的一个顶点为（2 2，0 0），焦点在），焦点在x x轴轴上，且离心率为上，且离心率为（1 1）求椭圆的标准方程）求椭圆的标准方程. .（2 2）斜率为）斜率为1 1的直线的直线l与椭圆交于与椭圆交于A A、B B两点，两点，O O为原点，当为原点，当AOBAOB的面积最大时，求直线的面积最大时，求直线l的方程的方程. .2

31、.2知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估【审题指导】【审题指导】解答（解答（1 1）可直接利用待定系数法求解；解答）可直接利用待定系数法求解；解答（2 2）首先应运用方程的思想建立）首先应运用方程的思想建立AOBAOB的面积与直线的面积与直线l方程方程中的参数（在中的参数（在y y轴上的截距）之间的函数关系，然后转化为轴上的截距）之间的函数关系，然后转化为函数求最值，但要注意其中变量的取值范围函数求最值，但要注意其中变量的取值范围知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估【规范解答】【规范解答】（1 1）设椭圆的标准方程为）设椭

32、圆的标准方程为 =1=1，由题意得由题意得a=2,e=a=2,e=c= bc= b2 2=a=a2 2-c-c2 2=2=2所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为 =1.=1.2222xyabc2a2，2,22xy42知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估（2 2）设直线）设直线l：y=x+by=x+b，代入椭圆方程，代入椭圆方程 =1=1中得中得3x3x2 2+4bx+2b+4bx+2b2 2-4=0-4=0由由=(4b)=(4b)2 2-4-43(2b3(2b2 2-4)=-8b-4)=-8b2 2+480+480得得由根与系数的关系得由根与系数

33、的关系得x x1 1+x+x2 2=- b,x=- b,x1 1x x2 2= =|AB|=|AB|=22xy426b64322b43246b3知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估又点又点O O到直线到直线l的距离的距离d=d=SSAOBAOB d|ABd|AB|= |= 当当b b2 2=3=3（满足（满足 ）时，）时，S SAOBAOB有最大值有最大值 此时此时b=b=所求的直线方程为所求的直线方程为y=xy=xb2122426bb3 2222b393 26b62.33.知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估1.1.设设

34、P P是椭圆是椭圆 1 1上一点，上一点，F F1 1，F F2 2是椭圆的焦点，是椭圆的焦点，若若|PF|PF1 1| |等于等于4 4，则，则|PF|PF2 2| |等于等于( )( )（A A）22 22 （B B）21 21 （C C）20 20 （D D）1313【解析【解析】选选A.A.易知易知a=13,|PFa=13,|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=2a=26|=2a=26|PF|PF2 2|=26-4=22.|=26-4=22.22xy169144知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估2.(20112.(2011湖南高考）设双曲线湖南

35、高考）设双曲线 =1(a0)=1(a0)的渐近线方的渐近线方程为程为3x3x2y=0,2y=0,则则a a的值为的值为( )( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1(A)4 (B)3 (C)2 (D)1【解析【解析】选选C.C.由由 =1=1可得到双曲线的渐近线方程可得到双曲线的渐近线方程为为y=y= x, x,又已知双曲线的渐近线方程为又已知双曲线的渐近线方程为3x3x2y=0,2y=0,根据根据直线重合的条件可得到直线重合的条件可得到a=2.a=2.222xya9222xya93a知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估3.3.（20112011南平高二

36、检测）与圆南平高二检测）与圆x x2 2+y+y2 2=1=1以及以及x x2 2+y+y2 2-8x+12=0-8x+12=0都外切的圆的圆心在都外切的圆的圆心在( )( )（A A）一个椭圆上）一个椭圆上 （B B）双曲线的一支上）双曲线的一支上（C C）一条抛物线上）一条抛物线上 （D D）一个圆上）一个圆上知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估【解析】【解析】选选B B圆圆x x2 2+y+y2 2=1=1的圆心为的圆心为O(0,0)O(0,0)，半径为，半径为r r1 1=1=1将将圆圆x x2 2+y+y2 2-8x+12=0-8x+12=0方程化

37、为标准方程为方程化为标准方程为(x-4)(x-4)2 2+y+y2 2=4=4，圆心圆心O(4,0)O(4,0)，半径，半径r r2 2=2=2设动圆的圆心为设动圆的圆心为M M，半径为，半径为r r，依题意有依题意有|MO|=r+1,|MO|=r+2|MO|=r+1,|MO|=r+2，|MO|-|MO|=1|OO|MO|-|MO|=1|OO|，点点M M的轨迹是以的轨迹是以O(0,0),O(4,0)O(0,0),O(4,0)为焦点的双曲线的左支，为焦点的双曲线的左支，故选故选B B知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估4 4（20112011北京高二检测）双

38、曲线北京高二检测）双曲线 =1(mn0)=1(mn0)的的离心率为离心率为2 2，其中一个焦点与抛物线，其中一个焦点与抛物线y y2 2=4x=4x的焦点重合，则的焦点重合，则mnmn的值为的值为( )( )（A A） （B B） （C C） （D D）【解析【解析】选选A A抛物线抛物线y y2 2=4x=4x的焦点为的焦点为(1,0)(1,0)，m+n=1m+n=1且且 =e=e2 2-1=3-1=3，解得，解得mnmn= = 故选故选A A22xymn3163816383nm13m,n44316知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估5.5.动直线动直线y

39、=ay=a与抛物线与抛物线y y2 2= x= x相交于相交于A A点，动点点，动点B B的坐标是（的坐标是（0 0，3a3a），则线段），则线段ABAB的中点的中点M M的轨迹方程为的轨迹方程为_._.【解析【解析】直线直线y=ay=a与抛物线与抛物线y y2 2= x= x的交点为的交点为A A（2a2a2 2,a,a），），又又B B（0 0，3a3a），），线段线段ABAB的中点的中点M M（x,yx,y）的坐标为）的坐标为消去消去a a可得可得y y2 2=4x.=4x.答案：答案：y y2 2=4x=4x12122xa,y2a知知识识体体系系构构建建单单元元巩巩固固提提升升单单元元质质量量评评估估6.6.直线直线y=x+3y=x+3与曲线与曲线 =1=1的共点的个数为的共点的个数为_【解析【解析】当当x0 x0时，方程时，方程 =1=1化为化为 1 1；当；当x0 x0时，时， =1=1化为化为 =1=1，曲线曲线 =1=1是是由半个双曲线和半个椭圆组成的图形，结合图象可知由半个双曲线和半个椭圆组成的