基于最优化理论的抗NLOS算法的研究

1、基于最优化理论的抗nlos算法的研究摘要：在蜂窝网络坏境中，由于受多径、非视距传播、噪声、干扰等多种不利i大i 素的综合影响，使tdoa、toa、aoa等与移动台位置有关的电波特征测量值 不可避免地岀现较大的误差，从而使各种定位算法的性能显著下降，造成移动台 位置佔计出现较大的误弄。为此，木文针对提高蜂窝网络移动定位精度这一核心 问题，以toa定位算法为基础，以ale (average location errors)为定位精度标 准，进行了基于最优化理论的定位算法改进研究。关键词：到达时间(toa),非视距传播(nlos),目标函数，约束条件，最优化 理论，平均定位误斧(ale)第一节绪论a

2、. 移动台定位方案概述移动台的空间坐标是三维的，但在实际的应用中，绝大多数情况下，移动台 的位置高度与其到各基站的水平距离相比可忽略不计，凶而现有的各种移动定位 算法都是基于二维平面坐标的，并且算法可以由二维坐标直接推广到三维坐标。 口前对移动台定位的需求主要是在保证具有一定的精度和可靠性的条件下提供 移动台的位置坐标，对于移动台的运动速度和方向等信息还没有明确的要求。由 于用户需要得到定位服务的场合主要集中在市区，移动台多数处于低速运动状 态，在短吋间内位置坐标的改变不会太大，因此，只提供移动台的位置信息是可 以基本满足用户需求的。定位功能的实施应充分利用蜂窝网络和gps等可以利用的资源，并

3、尽可能少 地影响网络的原有功能和减少用户的支岀成本。在蜂窝网络屮，根据进行定位估 计的主体的不同，对移动台的无线定位方案分为以下三类：基于移动台的定位方 案，基于蜂窝网络的定位方案及gps辅助定位方案。b. 移动台基本定位技术:场强定位法：这种方法是通过检测接收信号的场强值、利用已知的信道衰落模型及发射信 号的场强值估算出收发信机之间的距离，通过求解收发信机之间的距离方程组， 即能确定目标移动台位置。在蜂窝网络中只耍在移动台对丽向链路多个基发射信 号进行场强测量或在多个基站对反向链路移动台发射信号进行场强测量，再根据 有关定位算法求解测距方程组，就能计算出移动台的估计位置。基于电波传播时间(t

4、o a)或时间差(tdoa)的定位法:该方法是通过测出电波从发射机传播到多个接收机的传播时间(toa)或时间 弟(tdoa)来确定目标移动台的位置。对于toa方法，收发信机z间的距离可通 过测出的电波传播时间获得，和场强法类似，利用相位测量、脉冲测量或扩频测 距技术等多种技术进行多个toa测量，再根据有关算法求解测距方程组，就能 计算出口标移动台的估计位置。对于tdoa方法，可通过直接计算toa差值或 通过gcc技术等方法得到tdoa测量值，一个tdoa测量值对应的是以两个 接收机为焦点的一对双曲线，多个tdoa测量值对应的多条双曲线的交点即为 目标移动台的估计位置。这两种方法也是各种蜂窝网络

5、屮主要研究采用的定位方 法。基于电波入射角(aoa)的定位法：电波入射角(aoa)方法是通过基站接收机天线阵列测出移动台发射电波的入 射角，从而构成一根从接收机到移动台的径向连线，即方位线。利用多个接收机 捉供的aoa测量值，按aoa定位算法确定多条方位线的交点，即为待定位移 动台的估计位置。混合定位法：这种方法是利用上述两种或多种不同类型的信号特征测量值，如toa/aoa. tdo/aoa、tdoa/toa进行定位估计。通过对上述定位方法特点的分析比较，可以发现场强定位法比较简单，且在 蜂窝网络中场强测量值己应用于小区切换、功率控制等操作，但由于受多径衰落 和阴影效应的影响，使得其定位精度较

6、差；aoa定位法虽有一定精度，但要求 接收机具有高精度的智能天线阵列，系统设备复杂，且只能从反向链路定位； tdoa和toa定位法在蜂窝网络中实现相对容易，也能达到较高糟度，因此这 两种方法，特别是tdoa定位法，受到了更多的重视；混合定位法则能吸收不 同定位法的优点，但需提供不同的信号特征测量值。c. 影响定位精度的主要原因及对策在蜂窝网络中为了提高对移动台的定位精度，除了研究对信号特征测量值误 差具有良好鲁棒性的高精度定位算法外，还需研究造成测量误差的主要原因，寻 找其对策。在蜂窝网络屮由于非理想的信道环境，使得移动台和基站之间多径传 播，非视距(nlos)传播普遍存在，这些因素都会使检测

7、到的各种信号特征测量 值出现误差，从而影响定位精度。如何采取适当措施降低这些因素的影响，得到 准确的信号特征测量值，是提高定位精度的关键，也是移动台定位技术需研究的 重要课题。1. 多径传播是引起以上各种信号特征测量值岀现误差的基本原因。对tdoa和 toa定位法來说，即使在ms和bsz间电波可以视距(los)传播，多径传播也 会引起时间测量误差。凶为基于互相关技术的吋延估计器的性能会受多径传播的 影响，当反射波到达时间与直射波在一个码片间隙内时更是如此。目前己出现了 多种对付多径传播的方法，如何对这些方法进行深入研究值得重视。2. los传播是得到准确的信号特征测量值的必要条件。gps系统也

8、正是基于电 波的los传播才实现了对目标的精确定位。但是蜂窝网络覆盖区一般是城市和 近郊，ms和多个bs之间实现los传播通常是很困难的：即使在无多径和采用 了高精度定时技术的情况下，nlos传播也会引起toa或tdoa测量误差。因 此nlos传播是影响各种蜂窝网络定位精度的主要原因，如何降低nlos传播 的影响是提高定位精度的关键。目前降低nlos传播的影响通常有以下儿种方 法：一种是通过toa测量值的标准并对los和nlos传播进行区别，nlos传播的测距标准差比los传播高得多，利用测距误差统计的先验信息就可将一段 时间内的nlos测量值调节到接近los的测量值。另一种方法是降低非线性最

9、 小二乘算法屮nlos测量值的权重，这种方法也需首先判断那些基站得到的是 nlos测量值。还冇一种方法是对算法进行改进，利用在nlos传播条件下距离 测量值总是大于实际距离这一特点在非线性最小二乘算法中增加约束项，进而进 行优化处理，从而捉高定位精度。上述方法是目前定位技术的研究热点，也是本 文研究的重点。d. 移动台定位仿真模型我们所研究的是室外蜂窝网络的定位，其仿真的网络拓扑就是蜂窝网络形 状，如卜图所小：图1.1基站(bss)位置绝标模型色dr)2 2 2图中的黑点农示基站的位置，具体的坐标可以为:(0,0), (厂,0),-厂,=厂),(一厂,二广)，(y3r,0), (其中r是蜂窝小

10、区的半径，一般定为1000m,因为仿真中不一定用到所有的 基站，如果只是用其中n个基站，则选择前n个基站。而ms的位置，一般取随 机的位置，上图红色区域所示的是一个蜂窝小区的1/12,由于对称性的关系，这 片区域可以代表整个小区，故仿真时所取的ms就在该红色区域内。参数的测量误差一般表示成零均值的高斯变量，如果单纯为了测试定位算法 的性能，即定位环境是los,那么标准井可以口己取。但是如果是存在nlos 误差，由丁测量误差一般较小，可以把距离的标准差设成10-50m之间，角度的 标准差可以设成15度。nlos误差：现有文献屮出现过很多nlos谋差的模型，但是用的最多的还 是最普通的均匀分布模型

11、，因为这种参数最简单，matlab自带，而且也是最 困难，最普遍的。最困难可以这样理解：一般而言，nlos误斧越大，它就越容 易被识别出来，而如果设成0-max of nlos之间的话就有很人的概率取到较小的 误差，反而不好识别了。由于角度的测量受nlos的影响要远大于测距，因此 角度的nlos误差可以设成均匀分布于(-如龙)之间的变量。测距和角度的nlos 误并在matlab中可以设成：= 400 * 曲 dahlos = (1 一 2 * rand) * pi木次调研采用仿真参数为：r= 1000m, max=400m,测量噪声标准差为10m 和 30m oe.算法性能标准均方误差mse与

12、均方根误差rmse是用于评价定位准确率的最常用和最宜 观的指标，它直接反应定位结果与实际位置的儿何偏差，若以g)表示ms的 位置估计，(兀,刃表示ms的实际位置，则mse与rmse可表示为：mse = e(x - x)2 + (y - _y)2 rmse = 7£(x-x)2+(y-y)2在文献【1】【2】【3】【4】中所采用的定位性能评价指标为ale(average locationerror)：ale = e(v(x-x)2+(j-y)2)在下文的算法性能分析屮，我们将采用ale作为定位算法性能评价的指标。第二节基于最优化理论的抗nlos算法分析a. llop定位算法及扩展1 基

13、本llop算法：在传统的几何定位算法中，利用toa定位圆的相交区域(即：可行域)来 估计ms位置处标，而文献【1】通过toa定位圆的相交点的连线(lops)来估计 ms位置坐标。该方法是通过直接观察得到的，并没有釆取线性化的方法。文献 【1】屮给出了两种利用lop进行ms定位的算法，并同采用线性化的算法进行 了比较。在los环境中，根据toa测量得到的距离以及基站的位置坐标，可以构成 如下图的几何关系：图2.1 los环境下的bss和ms的几何位置关系其中三个圆的交点即为ms位置。但是，当处于nlos环境中时，toa测量 值会有谋差，三个圆就不会相较于ms这点，这时就需要对算法进行改进，从而

14、减小nlos误差对测量精度的影响。不同于以上求3个基站的定位圆的交点的定位算法，llop算法是通过圆的 相交直线来进行定位计算的，具有计算简单的特点。假设处于los环境，通过toa得到的基站i到ms的距离定义为：d = |勺-兀 |=（5 * （儿儿）2其中（兀，必）为基站坐标，（兀,儿）为ms坐标。从图2可见，三个圆相交于一点，而该点就是ms的估计坐标。同时，每 两个圆相较于两点，而这两个交点可以构成一条直线。于是在3基站的情况下， 总共构成四个交点，3条相交线。通过卩计算式的变换进行计算，可得两个lops：（兀2 -西）兀+（为-必）几=瓠-kir+di2-a2）u -勺）忑 +（%_%）

15、%tl对f+d2 _q2）以上两个公式即为：圆1和圆2的交线公式，圆2和圆3的交线公式。同样 我们也可以得到圆1和圆3的交线公式，但它是多余的，因为它可以由以上两个 公式相加得到。所以说，只冇两条交线是独立的，在得到两条交线的等式后，就 可以通过计算得到ms的位置坐标：兀二（儿 一 x ）°3 一 （儿 一 丁2）g5|（兀3 - 兀2 x% v1）（兀2 - 兀 1 x3 2 ）其中:牛2-iixiir以上是理想的los环境下的ms定位算法，但在nlos环境中使用该算法 时，会发生3个基站定位圆不相交的情况，如下图所示。图2.2 nlos坏境下bs定位圆不相交的情况在这两种情况下，

16、仍然能够用上述公式根据基站定位圆來计算得到线性 lopso但是文献【1】并没有给出具体的计算方法。2基站数大于3时的llop定位算法方法一：线性lops相交定位算法该算法是对3基站时线性lops相交定位算法的扩展。此吋，会产生很多的 线性lops,而它们不会像3基站时那样相交于ms点。假设基站数为n,则会 产生n个圆形lopso于是，我们将基站分组，每组3个基站。从而可以得到 c(n,3)x3条线性lops,其屮只有(nl)条线性lops是独立的，而其余的线性 lops可以用这(nl)条lops來产生，因此是多余的。于是，我们选取的线性lops为：= ,n ,其中(1,0表示基站1的圆 形lo

17、p和基站i的圆形lop产生的线性lop-用这(nl)条线性lops来计算交 点时，会产生(n-1)(n-1)/2个交点，我们可以用这些交点的均值或重心来估计 ms 坐标。注：c(n,m) =方法二：最小二乘(ls)定位算法在选取其中的(nl)条独立线性lops后，可以建立以下的方程：兀+少,2儿=勺了兀=bi其中，将(nl)个方程写成矩阵形式，可得：axv =b其中，才=44,b=b02,z?gfg 为用来计算的线性 lops 数量，gmin=n-1, n-15g53c(n,3)/(n-2)。曲于存在测量误差，所以运用ls算法，最终ls算法的结果为：乂 = (”4尸文献【1】中仿真结果显示：当

18、toa测量误差为零均值高斯分布时，ls算 法的性能略差于ts-ls(ls with taylor series)算法;当nlos引起的toa测量偏差 较大时，线性ls算法优于ts-ls算法。该算法适合于ms离基站较近的情况。最小二乘定位算法仿真结果示意图(los环境)：最小二乘定位算法仿真结果示意图(nlos环境):ms位置坐标(300; 400) .ls估计(100点.nlos)-1 1 1+ * +*7006005004003002001000-1000100200300400500x图2.4 nlos环境下ls定位附录一：基于llop的约束优化算法:根据toa的三点定位算法，我们可以得到

19、每个圆的方程f =(x-x.)2 +(y-yf)2展开之后便是x2 +)2 - 2xx - 2)7； + x； + yf =特别地，有x + y_ _ 2xx| _ 2y) + yf =打_两者相减，能够得到2(x)- x.)x + 2(y- 儿)+ kj - at, = r： 一 r,2,z > 2其中匚=x,2 + y；,将上式进行变换就能得到其屮,我们定义s = x,yr ,并且把上式转变成矩阵形式gz“ = h2（州一兀2）,2（儿一儿）r+ki-k2 g =,h =_2（坷一兀"）,2® -讥rn r +k -心如果没冇nlos测量误差，我们可以根据最小方差

20、法（ls）进行估计za=gtgygth但此时如果含冇nlos测量误差，那么该结果是会冇很大误差的，定位精度将 大大下降，但同时我们能够发现ms和bs的真实距离肯定是耍小于等于测量距 离的，那么冇normala 一 bs) < ri = 1,2,.n那么此时的定位算法可以归结为约束条件下的优化问题:minimize norm(gza -h) subject to normza 一 bsi) < r;llop约束优化算法仿真结果示意图（los环境）:图2.6 los环境下llop约束优化算法llop约束优化算法仿真结果示意图（nlos环境）：图2.7 nlos环境下llop约束优化算法

21、llop约束优化算法和ls定位算法性能比较：图2.8 nlos环境下，llop约束优化算法和ls算法性能(ale)比较从以上的仿真结果，我们可以直观的看出，在nlos环境下，llop约束优 化算法的性能略胜于ls定位算法，并且随着max of nlos取值的增大，llop 约束优化算法的定位性能优势就更加明显。b. rsa(range-scaling algorithm)定位算法文献2中所提出的rsa算法是根据nlos环境下bss和ms之间的儿何 位置关系建立非线性约朿方程，进而寻找最优解的优化问题。rsa算法中，根据toa方法来测量基站到移动台之间的距离。ms到第i 个bs之间的距离可由以下

22、公式得到：ri =+（）；_” ）2, i = ,2,3这里(x,y)是实际ms的位置，(兀,叩是第i个bs的位置。如杲把实际距离记为尺，测量得到的距离记为厶，根据nlos环境下两者的关系可得以下表达式:ri = aili其中系数是大于0小于1的。也就是说对于nlos传播来说测得的距离 要比实际的距离来的大。如果把测量误差看成是均值为零且方差较小的话，那么 测量的误差主要來自nlos误差。这样我们口j以将ms与第i个bs之间的距离 方程改写为：(x 兀)2 +(y_yj2 =a；l；,i = 1,2,3这里我们再定义一些量：0= li2 & 剧和b = x,2 + y：因此，我们的目的

23、是要算出弘0, 了的值，这样我们就可以估算出ms到bss之间的真实距离。而计算弘0, 丫的值，则需要建立一些约束方程。方使起见，我们假设bss的蜂窝单元为正六边形。具体模型如图2.9所示。图2.9e六边形的蜂窝模型图2.9的中心黑点为ms的位置。根据余弦定理和三角关系，我们可以得到 最终的归一化非线性关系方程：g(v)= vrhv + gv + l = 0这里的h和g分别为：c, c4 0_h= 0 c2 c5 g = c7 c8 c9o c.3.其中,g，,g由测量值厶2,厶3厶3，厶，以3计算而得，具体见文献【2】。接下来我们要讨论nlos影响下的约束条件。具体几何模型如图2.10所示。图

24、2.10基于toa的圆形定位儿何模空假设基站bs 2处于可视范围内，ms到基站bs的实际距离记为如果ri小于厶,那么根据bs?和bs|建立的ms位置圆将不会相交与ms点。因此，bs|的nlos误差不可能大tab, t是，其nlos误差的约束条件可表示为：max 77, = minab,同理可得，对于bs?,bs3,两者的nlos误差的约束条件为：max ?72 = mincd和max”? = mincd,ef通过将相应的测量值带入到上述约束条件，我们可以得到弘0' 7的最小值分别为:对应的:文献【2】屮将口标函数设为：所估计的ms位置距离三个基站的定位圆重 叠区域交点（即图2.5中所示

25、的u, v, w三个顶点）的距离。即目标函数为：/j+(x vj+(y vj+(“)+6 “j从而定位问题就变成了非线性的优化问题，带有线性和非线性的约束条件。这样我们可以通过上面的约朿条件，对口标函数进行优化，从而得到ms的估计坐标（兀,刃。用矩阵形式，可表达为:其中a,x,b分别表示为：a=2g兀2）2（风，2） 园七-兀2） 2（儿-力）.从而解得:目标函数口j以用矩阵的形式表示为：f（v） = vrmv + nv + p 表达式中m,v,p值的具休计算参见文献【2】。 最终，约束最小化的问题可以定义为：minimize f（v） subjectd g（v）= ° lvmin

26、< v w vmaxrsa算法的关键在0, 丫的精确估计。如果a, 0, 丫估计的不够精确,即使弘0，了的佔计误差很小，但最终也会导致位置测量误差被放大。所以，rsa算法一般适用于微型蜂窝网。同时，nlos的分布对于算法精度也有一定的 影响。文献【2】的仿真结果表明:rsa的性能要比llop和tsa的性能好,同 时我们也可以看到，在未知nlos分布类型的情况下，rsa可以冇较好的定位 精度，rsa可以更有效地处理大的nlos误差。当所有的bss都是nlos时， rsa的平均误差增加的比较小。同吋，如果能利用nlos的先验信息，那么rsa 的定位精度可以有很大的提升。当bss的数目大于3吋

27、，rsa算法就不适用了， 并且相对而言rsa的计算比较复杂。rsa算法仿真结果示意图（los环境）：ims位置坐标，（300;400） rsa,算法（100点，los）i图2.11 los环境下rsa算法rsa算法仿真结果示意图（nlos环境）：ms位蓋坐标，（300;400） rsa,算法（100点，nlos5501iv1 1500-亠450-* * f*+ + +*400-+ +* -* * + #350-4*-* * #4-300-帕*十* *+ * * 0*250-* *-*200+* *150innwjli1 11 1 1=00150200250300350400450500550x

28、图2.12 nlos环境一 k rsa算法 rsa算法和llop约束优化算法性能比较：图2.13 nlos环境下，rsa算法和llop约束优化算法性能比綾通过rsa算法和llop约束优化算法性能的仿真比较，我们可以明显的看出，在nlos 环境下，rsa算法相较于llop约束优化算法具有跟好的定位精确性。但是，rsa相较少 llop约朿算法，计算会更复杂、更耗时，同时在定位计算过程中的定位要求也更高：当三 个定位圆的相交区域(町行域)不理想时，3基站的rsa算法就没法进行正确地定位。从 而需要进行分纟r定位，寻找满足理想可行域的分纟fl来实现rsa定位。附录二在以上rsa算法的基础上，我们通过利

29、用蜂窝网络特有的几何特性來增加 约束条件。即：主基站到msz间的距离不能超过半径，副基站到msz间的距 离不可超过3倍半径。这里的半径指的是蜂窝网络的半径。通过矩阵的形式，用点乘即可表示为：岔 & &*岸片k 100()2 30002 30002为了研究此时町&朗的取值情况，我们假设nlos误差为均匀分布，最 大值为400米，测量误并为均值为零标准差为10m的高斯分布。利用所给定的ms和bss模型，进行100次的运算，可到以下数据图形：图24 nlos环境下100次仿真的厨 & 取值分布图图屮应 点的具体取值屮，存在&小于1的情况，但对于&和&a

30、mp;,不 存在小于1的情况，也就是说，在给定的ms和bss模型下，增加的约束条件: 主基站到ms z间的距离不能超过半径，副基站到ms z间的距离不可超过3倍半径，对血2 &的约束作用是非常有限的。我们令新增加了约束条件的rsa算法为rsa_2,原rsa算法为rsa_k rsa_1算法和rsa.2算法性能（ale）比较：图2.15 nlos环境卜:rsa_1算法和rsa_2算法性能比较（1）由以上的仿真结果可见：新增加的约束条件（主基站到ms之间的距离不能超过 半径，副基站到msz间的距离不可超过3倍半径），对寻求冃标函数的最优解的约 束作用是非常有限的。这是因为：所给的ms模型，其

31、所在蜂窝模型中的位置区域，决定了 nlos条件下，ms到副慕站的距离是不会超出3倍小区半径的，同时ms到主机站的距离 也不会比半径人很多。附录三:在rsa算法中，一般理想可行域情况：3个基站构成的定位圆相交形成某一 重叠区域。但町行域町能存在不理想问题，比如三个圆相交区域面积为0或者等 于其屮两个圆的相交区域面积。在有较多bs的时候，这种非理想的可能性在下 降。我们可以认为这时候如果分组处理，总可以找到不存在该问题的分组，所有 非理想可行域的分组都将被直接剔除，后面处理仅仅考虑可行域合乎要求的分 组。因此，我们对bss进行了分组处理，对于可行域合乎耍求的分组，在得到 ms估计后，进行平均处理，

32、进而得到最终的定位估计坐标。理想可行域情况：图2.16理想可行域，三基站定位圆相交形成三个交点 非理想可行域情况：图2.17非理想可行域，三基诂定位圆无法形成三个交点我们将分组情况下的rsa算法记为rsa_3,将其同rsa.1和llop约束优化 算法相比较，进行仿真，可得：llop约束优化算法和只甲算法、rsaj算法性能比较图 2.18从仿真结果中，我们可以直观的发现：在max of nlos较小时，rsa_3算 法的性能比rsa_1, m至比llop约束优化算法的性能都差。其中的原因是， 在分组算法中，用离ms距离较远的bss来进行位置估计时会产生较大的定位误 差。但是，在max of nl

33、os较大吋，上述的这种影响所带来的误差相对于nlos 带來的误差较小，因此，分组定位算法rsa.3的性能就会优于rsa_1的定位性 能。同时，分组算法克服了可行域不理想的问题，能跟好的运用于ms的定位估 计中。c. improved rsa 和 extended rsa文献【3】在文献【2 rsa算法的基础上，对目标函数进行了改进；同时， 将rsa算法扩展至多于3基站的情况，扩展了 rsa算法的应用范围，但是，随 着基站数的增多，rsa算法的复杂度也不断上升。1. improved rsaimproved rsa算法和rsa算法的不同处仅在于，improved rsa定义了一个新的变量5 =

34、x2 + /,从而目标函数改进变为线性形式，bp：f2(v) = d u + c_2y】-2儿一 2儿c = z -»ki -2 -b/3其中,b = (b,b2，bj = tct'z = u； + v；j丿vt = (- 2u x - 2匕2wx-2uy - 2vy- 2wv ,3)匕，匕，肥qv，匕,肥等参数的具体计算与参考文献2中和同。新的约束最小化问题可定义为：minimize f2（v） subject to gw=0 g < v< vmax2. extended rsaextended rsa将只能运用于3基站bss的rsa算法扩展致多基站的情况。 假

35、设共有n个基站，则一共形成n个等式：（x - x j2 + （y _ y j2 =命（x 一兀2 ）2 +（v - 丁2）2 = a22(x x”f + (y 儿f wi在建立新的目标函数和新的约束条件时，我们先要确定由三个基站构成的基 组，其屮一个为主机站，另两个为相邻基站，ms位于三者构成的定位圆相交区 域内（即理想可行域内）。根据这3个基站，我们可以构建rsa算法中的方程：其中,同时，利用剩余的m3个基站，來构成新的冃标函数:f3(s) = (a2s-y2)t(a2s-y2)"2勺2儿 1、”k4a2 =一 2 兀§一1丫2 =a55 k5_2儿 1 丿(”一3)x3

36、将s带入耳（s）,最终可得:f3(v) = a)era2a2e( 八(2、a;- ,&)£>a9a： 3 /a： 、丿+，盗）+f 丁码比f + 0+ 2(e,(2(a q|+ 2人小2込丿d丿具体的推导及计算过程参考文献【3】。假设一共冇n个基站，首先要选择一组3个基站，其屮一个为主机站，另外 两个为相邻的副基站，ms位于该3基站组成的重叠区域内。除去这3个基站，cd 剩下的n-3个基站一共可以形成个不等式约束条件，加上3基站组中的基i 2丿站和剩余m3个基站所组成的3(n-3)个不等式约束条件，总共可以获得 (n-3. .、m = 3(« - 3) +个不

37、等式约束条件。i 21任意两个基站之间的约束条件可以表示为:新的约束最小化问题可定义为：minimize f3 (v ) g(v) = oh、< 0 subject to <:< 0in < u < vmax其中，fw)的计算式非常复杂，具体过程请参考文献【3】。文献【3】屮的仿真结果显示，在3基站和4基站情况下，improved rsa的 性能比rsa的性能要好。d. wan xing nlos 定位算法4简单起见，我们考虑一个二维空间。在图2.19中，m个接收机随机分布在 一个二维空间中。假设(x,y)是信号源位置，(“必)是第i个接收机的位置，是信号源到第i

38、个接收机的toa。toa可以用扩展卡尔曼滤波器或其他方法求得。在实际中， 特别是大城市屮或山区，信号通常不是直线到达接收机的，相比直线要经过更长 的路径。由此可得出：=k. -2x/x-2y/y + x2 + y2,i =(1)其屮，k严x； + y：, r. = cdi, c是传播速度。定义一个新变量/? = x2 + /,(1)式就转化为线性表达式：一2兀兀一 2”y + r 5 f - kj =(2)令za=x,y,r , (2)式就可转化为矩阵形式:其中,当信号源与接收机之间是los传播，则(3)取等号。这种情况下，最大似然 解为：其中,乙=（g；wg）匕严5（5）屮=ei/y/t =

39、 4c2bqb y/ = h- gaza3 = 讹川,.,川(6)q是观测噪声的方差矩阵，川,川是信号源到接收机的真实距离。定位估计屮，我们要用到b矩阵，但是b未知，所以我们首先用一个观测值斤,印来 代替真实值进行初始估计，然后用估计解求出和应的b,再用新的b估计，由此 迭代出收敛解。仿真表明这个过程收敛速度很快，大多数情况下只需要几步就能达到收敛。用(x,y)表示这种los算法的解。以上基于toa的los定位算法在nlos不太严重的情况下具有很高的精 度。当nlos严重吋，其精度急剧下降，因为(3)屮的等号不再成立。这就表示 我们要在(3)的前提下做ml估计，而不是在整个空间中搜索解。用数学

40、表达式 表示为以下问题：亦附一 gzj 旷(h 一g“z“),t.gaza < h(7)其中，h, g,乙，屮与，(5)和(6)中相同。我们用斤,，卬估计屮，r；,q 由(兀)计算得到。(7)式是一个约束线性最小二乘问题，即一种二次规划问题。 处理这种问题的方法有很多，这里可以用matlab中的quadprog函数求解。求 出满足(7)式的解乙后就能得到z“的协方差阵11：cov(z<j =(g；#gj(8)由于我们是在假设x, y, r相互独立的条件下来估计乙的，所以需要按以 下步骤来修改结果。令x, y, r的估计误差为勺，e2, e3, ml，表示m矩阵 中(i,j)位置元素

41、，乙中的元素可以表示为：z订广？+弓，乙“才+勺，z3=r°+勺(9)其屮兀°, /,疋表示x, y, r的真实值。设一个误差向量：(10)其中,乙:_1 0_h =，g：=0 1乙l21 1y/' = h-gazpz产x2y2(id将代入(10)得到：(12) = 2/ + e； « 2%° , t/ 2 = 2yqe2 + e22 « 2yqe2, ”之3当弓，j，勺较小时，以上近似过程是可行的。肖的协方差阵为:屮=e” 肖 j = 4b cov(z“) bb'屮的x°, y°可以由z “屮的x, y替代

42、。的ml估计为：彳(cov(z)f b'-'g；)"(gatb ' (cov(z) ' b 'h(14)最后位置估计z = x, yr为:z =运或"运(15)这里x的符号应该与求解(7)式得到的zj的符号相同,y的符号应该与z 2 的符号相同。这种基于toa的nlos定位算法相比los算法有更高的精度，因为这种算 法在los算法的求解方法的基础上用到了更多的约束条件。曲于以上nlos算 法的ml估计来口于los算法中的ml估计，所以在nlos严重的传播环境， 以上nlos算法会存在偏差。因此，需要找到更适当的代价函数应用到该算法 中

43、，才能得到更加精确的结果。e.基于wan xing nlos定位算法的改进算法文献5在文献【4】算法的基础上，提出上一种改进的定位算法，该算法 通过引进新的变量来重构目标函数，并利用线性约束条件通过二次规划的方法来 估计ms位置坐标，具有较高的准确性。在nlos环境中，ms和第i个基站之间的测量距离为：其中，表示测量距离，亿表示真实距离，©表示nlos误热®表示测量误热根据，在nlos坏境下测量距离z;大于等于真实距离，可以建立以下关系式:人 n 一 +（x - 儿）2 丿=1,2,m两边平方可得: xixs 必儿 +05* < 0.5（斤$ -（xf2 + yf）其

44、中，f=疋+疋，将上述不等式表示成矩阵形式,则可得:-西0.5_r （x +yj）_兀2_丁20.5r2 （x2 +）£）_ xm一0.5_rm （xm + ym ）_0 =其中,a0<b文献4中的wan xing nlos定位算法可归纳为：0wls = argmin(a3-b) 屮(a0-b)“(5)=("屮一少)'"屮5subject to a3 <b其屮，w = bqb,而3 = dhgb“2o，m，q为测量误差的协方差矩阵。其中，在此基础上，利用0的关系式：_1 0 0_ 0p =0 1 0q =00 0 0-1qt0 + 0tp0 =

45、 o从而将原来的目标函数及优化方程改变为：nun a0-b-a0-b) + qt0 + 0tposubject to ao < b或者等效的表示为：min/(<9) = ptye + juto + bt-b0subject to a3<b其中：x = g/屮 s + ，“ = q - 2g/屮 'h同样，上式也是一个线性约束二次规划问题。在该问题屮，如果了是一个半正定矩阵，则/(&)为凸函数，那么要解决上述 线性约束二次规划问题就相对简单了；更进一步，如杲厂是一个正定矩阵，则目 标函数兀乙)为严格凸函数，具有唯一的局部极小值点，同时该点也是全局极小 值点。称矩阵了是一个正定/半正定矩阵的证明，请参考文献【5】。对于以上的优化问题，可以用matlab中的quadprog函数来寻找凸二次规划 问题的解。算法的具体步骤基本如下：1)用得到的距离测量值和=1,m,来构建矩阵b；2）利用公式los下的最小二乘解来得到初始ms估计3）利用初始ms估计来计算ms和基站之间的距离，重新得到矩阵4）重复第二步和第三步，直到获得的乙收敛解；5）用最终计算得到的矩阵b来计算矩阵丫，最后利用二次规划方法来获得凸函数/（0）的解，该解