基于topswitchⅱ的单端反激开关电源的建模及动态分析

1、0引言开关电源以其小型、轻最和高效率的特点，而被广泛地应用于以电子汁算机为主导的各 种终端设备、通信设备中，是当今电子信息产业飞速发展不可缺少的一环，而开关电源性能 的优劣也将直接关系到整个系统的安全性少可靠性。开关稳压电源有多利啖型，其小单端反 激式开关电源，由于线路简单，所需要的元器件少，而受到重视。为使开关电源具有更好的 动态稳定性，本文首先将开关电源从功能和结构上分成3个部分，求出各部分的内部参数, 及相互之间的关系，然后运用动态小信号平均模型的基木原理求得各部份的传递函数，最后 对3个部分传递函数组成的一个整体闭环系统进行分析，以求达到最佳的控制效來。1系统模型的建立图1为单端反激式

2、开关电源控制系统的结构图，由3个重耍部分组成，即调节器、开 关器件和高额变压器。其中凋节器为tl431,由美国徳州仪器公司仃i）和摩托罗拉公司牛产; 开关器件为top227,由power integrations（简称pi）公司于1994年推出的topswitch ii 系列芯片。电路的工作原理是：输出电压的取样（取样系数为q）反馈给调节器的一个输入端 与另一输入端的给定信号ug（tl431内部的电源提供，其大小为2.5v）进行比较，输出为电 流lc； lc控制开关器件的占空比；高频变压器和输出整流滤波组成的一个整体，把原边的 能量转换到副边输出。各种因素的变化最终导致电源的输出量发生变化，通

3、过调节器使得输 出趋于稳定。图i 开关电源控制系统的结构图要对系统进行动态分析必须对每个环节建立明确的数学描述，即给出它们具体的传递函 数。在建模的过程中，运用动态小信号平均模型的基木原理，分別对3部分模型进行推导。1.1调节器部分调节器部分是以tl43i为主要器件构成的电路，在模型推导的过程中，结合电路的基本原理和元器件在实际模型屮的功能将电路简化，最后对最简化的电路图进行建模。图2为tl431及外围元器件构成的电路图（虚线框内为tl431的内部结构图），可以简 化为图3。具体的简化步骤及原理如下：ti431内部电路屮三极管的作用是使误差放人器的 输出反相，所以图3中采用反向运放，等效替代t

4、l431内部特性。二极管v0是为了防此 ka间电源极性接反而损坏芯片，起保护作用，建模时可忽略，ifu f-g导线木质上给芯片提 供工作电压，建模时也可以忽略。山r1、r2和电源ui组成的网络，由戴维南等效电路可 汁算出req和m的值。图2 截取的关于调节器部分的电路图市图3可以得到，在静态分析中的静态工作点ur的值仏=2.5 v(1)简化后的等效电路图图4是图3的进一步简化,ui”为动态建模简图中的输入纹波电压，uo为输出纹波电压,结合式(1)可得到uj 二 if 一 2. 5吐i i _ rri式小：u广为开关电源的输出反馈端的基准电压;ui为实际开关电源中的输入纹波电压。图4 动态建模简

5、图图5是对应图1的实际开关电源的输入输出方块图，由图5和式(2)町得到调节器部分的传递函数为(3)“，rri-irn心/.k图5 输入输出的方块图根据积分电路的特性，输入任何一个适合的交流电压，输出端就会得到一个超前90。,幅值放人的交流电压。因此，根据tl431的基木特性设计一个易实现的实验接线图。图6 是输入输出的实验结果，输入输出的关系是一阶积分电路，可以证明函数推导正确。输出信号输入信号 、一 4-200ms/div图6ti431实验结果1.2开关器件部分木文用top227芯片作为开关器件，所以就必须得到top217芯片的传递两数。从图 7所示top227芯片的内部结构电路图中可以得出

6、，流入控制端的电流为lc,控制端的电 床为uc, uc能向并联调整器和门驱动级提供偏置电丿七，何控制端电流lc则能调节占空比。 图7中u1为rfb两端的电压，ur为ca真两端的电压。图7 top227内部电路简图由图7可得式（4）、式（5）：7?fb = u/ lll = 一1ux &cas + 1由占空比与误差电压的关系式可推导出公式d(s ) _ rfb/(s) “racas + i（4）（5）（6）（7）由式（7）可以看出，d（s）与l（s）之间的关系是一阶惯性系统，考虑到这些因素，采用了实 验验证和计算的方法來得到未知的参数。实验小分別采用稳态测试和动态测试，在稳态测试 小，通

7、过多通道示波器同时实时观察电流i和占空比d的变化情况，最后得出，在芯片工作 正常的情况下，控制端电流i的范围是2.06.0ma,因此，在动态测试时，我们就可以在 一个确保芯片正常工作的范围进行动态测试。图8是动态测试图，在top227正常工作的条件卜，给其输入端加一个阶跃信号，分 析其在触发沿触发后的变化关系，从而就可以得到占空比随吋间的变化关系。在满足（icmi n<lc1<lc2<lcmax）iyj条件下，通过示波器可以读出在以时间t为周期的间隔下，占空比的 变化情况,得岀t、2t、3t14t对应的占空比的大小,本实验采用的电流的变化范围2.235.76ma°（

8、丄+ 12v图8 top227动态测试图所以可得出输入输出的函数关系式为（9）/?(/) = ,一 /o ( tm/o) c( t) = d do ( t n io)式中：i为t时刻的电流;d为t时刻的占空比；do为to时刻的占空比；io为to时刻的控制电流;r为输入量；c（t）为输出量。对实验结果得出的从t、2t、3t14t的每个时刻的对应的占空比绘制成图，便可 得到占空比随时间的变化关系。do为to时刻的占空比人小为do=60%，此时的lc的人小 为2.23ma, d1为tl时刻的占空比,大小为d仁14%,此时的lc的大小为5.76ma。(10)(11)c(t)二(do - d1)( -

9、1) r( t) = - (5. 76 -2. 23) x 10'3( t - h) 求拉氏变换得(12)(5)=_ 153x102(13)所以，开关器件部分的传递函数为460c2(5)=wt531130.3（1.3高频变压器转换部分图9是变压器简图，设n1、u1. i1分别为变压器原边的匝数、电压和电流；n2、u2、 i2分别为变压器副边的匝数、电压和电流；n1匝的电感为l,则每单位匝原边线圈的电感 量为l/n2a lo=l/n12； n2匝的输出电压为uo,则单位匝副边线圈所具冇的电压为u o/n2； n1i1=n2i2o图9 变压器简图变压器的调节是通过调节开关部分的输入山空比达

10、到调节输出电压，当系统稳定时，变 压器的能最传输也趋于稳定。这里把这种稳定的能最传输定义为初始状态。ud为原边充电 电压，uc为副边放电电压，初始状态下的电流、电压等参数的关系式为上升段，二#(0三炷卩)， a =护/)。7(15)下降段一¥ =软 dt< t三 t) - do) t (16) 由图10可知，在稳态时有aii = ai2(17)占空比经过ad的变化量后，从图11上可以看出电流上升的时间延长，而下降的时间 缩短，但上升和下降的斜率的大小是不变的，可以得出电流的变化量=7( ()+ /) t f 二半(1 一 do-ad) t（20）a i = a / - 岛(21

11、)由式(16)、(17)、(18)、(、(20),则有dt + 他 dt在动态分析时用值代入即可得到心（料+戶（22）由图门可以看出，在经过ad第一次变化后，电流的变化量i=ai1-ai2r以后每次的变化量都是：,因此，系统只要经过一个延时环节就可以达到需耍的稳定状态。ik1(|皿7/严/、/t由于本文要得出d和uo之间的关系，因此，可以引入一个中间变量来达到此目的，也 就是说，经过如 dtatuc,即可以求出两者z间的关系。因此，川图12來表达。ih图12 变压器的模型框图此处的反馈端uc是一个变化很小的值，所以得出最麻的函数为喘=需偿“告m）1.4系统模型建立及分析由以上3部分可以得出系统的开坏传递两数为g（s） = g（$）g（s）g（s）（24）则系统的传递函数为%）1 +g（s）h（s）（25）由于开关电源的反馈部分是影响动态特性的最重耍的环节，因此，可以用一阶、二阶、 其至更高阶來分析。可用频率特性法求出系统的相角裕量和幅值裕量等稳定性参数，以分析 和评价系统的稳定性。关于具体的运算分析方法，在冇关自动控制原理弔籍中均冇详细的讨 论，这里不在赘述。2实验结果在