基于carima模型gpc算法感应电机直接转矩控制

1、基于carima模型gpc感应电机直接转矩控制潘月斗，孔祥龙，交换机（北京科技大学信息工程学院北京市100083）generalized predictive control for carima model used in induction motor dtcpan yue-dou,kong xiang-longschool of information enginerring, university of science and technology beijing, haidian district, beijing 100083, china摘要：针对感应电机辽接转知控制在低速时转矩

2、脉动大等缺点，木文首次提出了-种基于carima模型的广义控制算法，并 使其应用于感应电机的直接转矩控制。该算法直接作用于直接转矩控制中的转速控制,不依赖于电机的典体模型,通过系统辨 识与参数估计获得算法模型参数，具冇在线辨、滚动优化和对模型的要求不高等优点。通过仿真表明,此算法提高了感应电机 直接转矩控制的控制精度和低速性能。关键词：广义预测控制；直接转矩控制；感应电机abstract： in order to overcome the drawbacks of induction motor in direct torque control ,that it has large torqu

3、e ripples at low speed,a generalized predictive control method based on carima model is firstly proposed inthis paper,and be used in the dtc of induction motor.the method is directly used in speed control of dtc.and doesnt depend on the detail model of induction motor.lt gets algorithm model paramet

4、er from the system identification and parameter estimation,and has the advantages of online identification, rolling optimization and low reqirement for model.simulation results show that the method has improved control accuracy and low speed performance.kev words: gpc； dtc； induction motor1引言1985年德国

5、鲁尔大学m.depenbrock教授提出 了直接转矩控制(dtc),它是基于离散电压和六 边形磁链矢量的直接矩阵控制理论，与其它控制方 法相比具冇以下特点：1)直接转矩控制直接在定了 坐标卜分析交流电动机的数学模型，控制电动机的 转矩和磁链。2)直接转矩控制磁场泄向所用的是泄 子磁链，在定子电阻己知的情况下就可以把它检测 出来。3)直接转矩控制采用空间矢量的概念來分析 三相交流电动机的数学模型和控制其各物理量，使 问题简单明了。直接转矩控制具有结构简单、转矩 响应快以及对参数鲁棒性好等优点，但是，传统的 直接转矩控制存在下而一些问题：低速时电流和转 矩脉动大；开关频率不固定。预测控制是20世纪

6、70年代后期产生以计算机 为基础的控制算法，预测现在比较流行的算法包括 有：模型算法控制(mac)；动态矩阵控制(dmc)； 广义预测控制(gpc)o 1987年clarke等人提出了 捉出了一种重耍的预测控制算浓一广义预测控制 (gpc),它基于传统的参数模型，因而模型参数少, 保留了口适应控制的优点，具有更强的鲁棒性。其 在牛产过程中的控制主要包括多步预测、动态优化 和反馈校正等策略。所以预测控制受到了控制理论 界和工业控制界的重视。预测控制作为一种有效的 控制算法，己被人量的仿真和实际应用所证实。它 是不断滚动的局部优化，而非全局授优，这种类型 的算法对模型没有先验知识的耍求，能实现对系

7、统 的优化控制，能在一定程度上克服系统的不确定 性，增强系统的魯棒性。本文使用基于carima模型的预测控制算法, 对感应电机进行控制。在直接转矩控制的基础上， 预测控制电机转速，这样不仅具有直接转矩控制的 各种优点，同时广义预测控制算法的使川降低了电 机直接转矩控制系统的低速脉动。2 carima模型及控制率推导2.1 carima 模型：a(z'l)y(k) = b(z-l)u 伙一 i) + c(c)§ 伙)/(1)莫中a(z)、)和c()是后移算子r1的多项式；其中a(z_1) = 1 + tijz-1 +b(z l) = b0 + blz 1 + % 厂5c(t)=

8、 i + c+%z 讥u(/c)和y(/c)分别表示受控系统的输入量和输出 量；a = l-z'1表示差分算子；g伙)表示均值为零、 方差为2的门噪声。假定系统的时间延迟为 d=,当然如果d>l,则只需令多项式b(zl)屮 的前d-l项系数为0即可。下面的推导中令 c(r!)= io2.2 gpc最优控制率推导系统设定值为儿，在多数工业生产过程中英为 恒定值。为使当前时刻的输出y伙)尽量平稳达到设 定值儿，我们通常选用一阶滤波方程q 伙 + j) = ay伙)+ (1- a)yr(2)其中 j = 1,2,，0 < <7 < 1广义预测控制的任务就是使控制对象的

9、输出v伙+丿)尽可能的靠近儿，取性能指标函数为 “ a加工(y(k + j)-飒k + j)2 + £2(“伙 + j -1)2 冃j=i.(3) 其中川是预测长度，加是控制长度，2是加权控制 系数。a为了得到丿步后输出y伙+丿)的最优预测值， 引入diophantine方程。1 = e.) a(z-!) + zj fj (z_l)(4)eg')b(厂)=gj (r1)+)(5)式中j = l,2n|,并且巧(厂) = +/+危八gj (厂)=go + . + 纺_忆 w色(厂)=尽寸+ /2爲严氛由diophantine公式，忽略未来噪声的影响，未 来输出如下:；伙 + j

10、) = ej (厂)3(厂)u(k + j -1) + 巧(厂"伙) 令e7.(r,w1)= g7.(r1)+z_7h(r,),上式可 变为：；伙 + j) = gjm(k + ,/-1) + h(q 加伙)+ fj (尹)y 伙)(6) 将预测模型写成已知量和未知量的形式ay = gu + f(7)其中 f = hm(k) + fy(k)厶伙) = 0(厂) gj,。山伙)+耳(厂)y(灯 在伙)已知时，就可以求出预测值,下面求解最 优控制率aw(jl) 0o t令 =0得到系统的最优控制率为8uaw=(g/g + a/)'ig7(w-/)将(g1g + iyxgt的第一行

11、记作/则上式可表示为/u = dt(w-f)(8)即时最优控制量可由下式给出:u(k) = u(k -1) + dt(w- f)(9)综上可以归纳gpc算法求解最优控制率过程：、在被控参数xcr1）. b（厂）已知时，广义 预测控制的基木算法求解如给定、控制时域 加和加权常数2。1:由diophantine方程求解£*广 巧、g广h .:2：计算矩阵g、（grg + 2/）- /；3：由（8）、（9）式求解控制量u（k） o二、当被控参数耒知时，应对系统进行在线辨识与校正求解4（z"）、b（）。具体方法如下，将对象模型（1）式改写为a（zl）ay（k） = b（z'

12、1 ）m（k 一 1） + g（k） （10）为方便写成最小二乘格式，上式变为a），伙）=-a, （t ）匕（灯 + b（）au 伙-1） + §伙）（11）其中a（r'）= £（z"）1。把模型参数和数据参数分别用向量形式记为0 = av.anbr.bnby（p（k = -yk -v）.-yk -na-u伙一 1）.一"伙一坷一 1）' 则可将（1（）式写作y 伙）=0 伙）丁0 + 歹伙）（12）然后用渐消记忆的递推最小二乘法佔计参数向量：aaa0（k） = 0（k-1） + k伙），伙）一（p（k$ 0伙 一 1） « k

13、伙）二 p（k 一 1）0伙）0伙）丁 p（k 一 1）0伙）+ u1 tp（k） = -/-k 伙）0 伙）up 伙 一 1）u（13） 其中，ovuv 1为遗忘因子，常选0.95<w<1； k伙）为加权因子；p伙）为正定的协方差矩阵。在 控制启动时，需要设置参数向量&和协方差矩阵fa的初值，通常可令0（_l） = 0, p（-l） = a2/, a是一个足够大的正数在控制的每一步，首先要纽成数a据向量,然后就可由式（19）先后求出k伙）、&伙）、p伙）。通过辨识可得到多项式4（厂）、b（）的参数后，则可返冋（1）求解最优控制率。2.3 diophantine方程

14、的递推求解当预测步数j改变时，diophantine方程中的ej、fj、gj、耳的数值也随之改变，每改变一 次丿都需要按（4）、（5）式重新计算。为节省计算 时间,下面用递推方法求解。一、（）、fj（）的递推求解对于j +1步预测，山diophantine方程冇1 = e 田（厂）a（厂）（厂）+ z-（y+1）f.+1 （厂）（14）（14）与（4）两式相减得©+1（厂）d（l）4（zt）mzt） +r7z-，f/+1（r，）-f.（z-,） = 0（15）iii（4）得e.+1（r,）-e7（r,）=rj（将（16）代入（15）得到/%（才）=百（以）一勺 a（厂）（）（17）将

15、上式展开得到九旧+ fxi+xzx +fzn°讹 +曲+ +血八一勺（1 + 4 z-* +%+|严） 二心r）+么f勺）f +£ -勺）gr朋z如*） （18） 对比等式泾右两边系数得到用=勺=什（0）(19)由此可递推ej（）、fj（）的系数。递推值由diophantine方程（4）当）=1得到1 =即以）/1（以腔（厂）+厂片（乙为(20)则有厶（丁）之（）=1(21)fl(z-l) = z(l-a(z'i)(z-1)(22)由此町递推计算g / （厂）、hj（f）的系数。递推初值由diophantine方程（5）当j = 1得到e1（z-,）b（z-,） =

16、 g1（z-,） + z-,/i（z-1）即勺（旷）b（厂）= g】（厂）+厂0（厂）则有g（厂）=弘=5%0（广）=讹（0（厂）-印厂）二、g'zt）、h）的递推求解对丁丿+ 1步预测，由diophantine方程（5）式 有：e 川（以）时）=g 鬥 + z-（j+l）hj+l （r1） （23） （23）与（5）式相减得到 £.+1（,）-e.（r1）w,）=gj+i （z-1 ）-0.（） + 才 h 田（厂）比（厂）（24） 根据（5）得到g/+1（r1）-gy（r1）= gyr7（25） 将（15）、（25）代入（24）得到 勺（+勺+ +如z%） = &

17、严一讹*+牢亍+/厂）- （/# +/#厂+饥_忆叫） 对比等式左右两边系数得到 g严。+尽 h慣=勺® + r （l<i<nb） c'=叽=（厂）5%）3 gpc的控制结构根据以上算法推导，给出电机的gpc控制 器，取感应电机给定转速a）= co.co.coy （即不 柔化输出设定值序列），则gpc的控制结构如图1 所示，其中m =l,l,.lr, plant表示感应电机被 控系统。输入为给定转速，输出为传感器实际检测 转速。图1 gpc的结构框图把gpc控制器应用于感应电机直接转矩控 制系统屮，根据电机的实际转速与给定转速，通 过gpc控制算法，给定最优控制率

18、作用于转矩的 控制，改善转矩的控制。4系统仿真为了验证本文提出的基于carima模型的 广义预测控制在感应电机低速时的性能优点，运 用matlab进行仿真。电机主要参数选择为：额定 电压un = 220v ,额定频率九=50/,额定转 速zt/v =i440r/min ,定子电阳=0.4350, 转子电阻& =0.8160 ,定子电感l = 0.004/7 , 转子自感厶=0.002/7,互感m =0.124/,极 対数® =2,转动惯量j=0.089 kg.m2o系统采样周期为50us,给定参考磁链值为0.9wb,给定低 速设定为60r/so把gpc控制器作用于直接转矩 控

19、制的转速环，在matlab环境下进行系统仿真， 仿真框图如图2。fl图6传统dtc的电流|ll|线图2系统仿真框图10.80.6i1-t图7 gpc磁链幅值响应曲线0.20.050.10.150.20.250.3t/s图3传统dtc的磁链幅值oo cd j- az图8gpc零负载转矩响应曲线图4传统dtc的零负载转矩i呵应图5传统dtc转速响应图9 gpc转速响应图10gpc电流响应曲线5结论从以上仿真结果屮m以看出，与传统的玄接转 竝控制相比，釆用gpc算法的直接转炖控制的磁链 响应，负载转矩响应，转速响应以及电流的脉动明 显降低，使系统的控制更加稳定，验证了 gpc算法 的优点，克服了传统玄接转矩控制脉动大的缺点。 参考文献1王伟.广义预测控制理论及其应用m.北京：科 学出版社,1998:3-512j 丁宝苍预测控制的理论与方法m北京.机械 工业出版社,2008:43杨建军，王伟.输入受限广义预测控制算法的 可行性j.控制理论与应用，2000, 17(1): 113-116.14徐建安，任立国，杨立平，张铭钧.水下机器