(word完整版)2018年上海市崇明区高三二模数学卷(含答案),推荐文档

1、高三数学共 5 页第1页崇明区2018届第二次高考模拟考试试卷数 学考生注意：1 .本试卷共 4 页，21 道试题，满分 150 分.考试时间 120 分钟.2 本考试分设试卷和答题纸 .试卷包括试题与答题要求作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3 .答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号.、填空题(本大题共有 12 题，满分 54 分，其中 1-6 题每题 4 分，7 - 12 题每题 5 分)【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分】1 已知集合 U 1 , 0 , 1 , 2 ,3 , A

2、 1 , 0 , 2 ，贝U eu A _2 已知一个关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵是11 1，则x y0 1 23.i是虚数单位，若复数(1 2i)(a i)是纯虚数，则实数a的值为5 .我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 _石(精确到小数点后一位数字).f(x)在1,2上的解析式是_10.某办公楼前有 7 个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是_ .3x y0.若存在R使得xcosysin 1 0成立，则点4 .右log

3、2x40，则 x已知圆锥的母线长为 5，侧面积为15，则此圆锥的体积为7的展开式中一次项的系数是70,则(结果保留).若二项式 2xlim( a a2nn、a )x2已知椭圆a则a _1 (a 0)的焦点F1、F2，抛物线 y22x 的焦点为F，若uuinF1FUUUD3FF2,9 .设f(x)是定义在R上以 2 为周期的偶函数，当x 0, 1时，f(x)log2(x 1)，则函数高三数学共 5 页第2页y0P( x, y)构成的区域面积为 _高三数学共 5 页第3页iur luur ，亠12.在平面四边形ABCD中，已知 AB 1, BC 4, CD 2 , DA 3,则 AC BD 的值为

4、_二、选择题(本大题共有 4 题，满分 20 分)【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑, 选对得5分，否则一律得零分.】13 “X 1”是“2xT的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件比雪夫距离”，记作d(P, I)，给出下列三个命题:1对任意三点 A、B、C，都有d(C,A) d(C,B)d(A,B);42已知点P(3,1)和直线1:2x y 10，则d(P,I)-；33定点片(c,0)、F2(c,0)，动点P(x, y)满足|d(PF) d(P,F2 2a (2 c 2a 0)， 则点P的轨迹与直线yk(

5、k为常数)有且仅有 2 个公共点其中真命题的个数是A . 0B. 114 .若1. 2i是关于x的实系数方程x2bxA.b 2,c 3B.b 2,c115将函数y sin 2x 图像上的点P,t 34若P位于函数y sin2x的图像上，贝 U1A.t -，s的最小值为一261C.t，s的最小值为一2316.在平面直角坐标系中，定义d(A,B) maxc 0的一个复数根，则C.b 2, c 3D.b 2,c1向左平移s(s 0)个单位长度得到点P，B.t -，s的最小值为一26D.t ，s的最小值为一23为X2, y1y2为两点人(儿，)、B(x2, y2)的“切比雪夫距，又设点 P 及 I 上

6、任意一点Q，称d(P,Q)的最小值为点P 到直线 I 的“切高三数学共 5 页第4页、解答题(本大题共有 5 题，满分 76 分)【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写岀必要的步骤17.(本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第 小题满分 7 分，第 小题满分 7 分.)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC II AD,AB BC,ADC 45,PA平面ABCD,AB AP 1,AD(1)求异面直线PB与CD所成角的大小；(2)求点D到平面PBC的距离.18.(本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 6 分，第 小题满分 8 分.)2 2

7、已知点F1、F2依次为双曲线C:笃 与1 (a,b 0)的左右焦点，F1F26,B1(0, b),a bB2(0,b).LU(1)若a -.5，以d (3, 4)为方向向量的直线 l 经过B1，求F2到|的距离；uuur uuuu(2)若双曲线 C 上存在点 P,使得PB1PB22，求实数 b 的取值范围.】高三数学共 5 页第5页19.(本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第 小题满分 6 分，第 小题满分 8 分.)如图，某公园有三条观光大道AB, BC,AC围成直角三角形，其中直角边BC 200m，斜边AB 400m 现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB, BC,AC大道上嬉戏，所在

8、位置分别记为点D,E,F.(1)若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停， 乙比甲迟 2 分钟出发，当乙出发 1 分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；(2)设CEF，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且DEF，请将甲乙之间的3距离y表示为 的函数，并求甲乙之间的最小距离.E20.(本题满分 16 分，本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第 小题满分 5 分，第 小 题满分 7 分.)2xa已知函数f (x), x R2 1(1) 证明：当a 1时，函数y f(x)是减函数；(2)根据 a 的不同取值，讨论函数y f(x)的奇偶性，并说明理由；

9、(3)当a 2，且b c时，证明：对任意d f(c),f(b)，存在唯一的x0R，使得f (x0) d, 且X。b,c.32高三数学共 5 页第6页21.(本题满分 18 分，本题共有 3 个小题，第 小题满分 3 分，第 小题满分 6 分，第 小 题满分 9分.)1a设数列an的前 n 项和为Sn.若W亠2 (n N*)，则称 他是“紧密数列”.2an3981(1) 已知数列%是“紧密数列”，其前 5 项依次为1, , x,，求x的取值范围；n2 4161(2)若数列an的前 n 项和为Sn-(n23n) (n N*)，判断a.是否是“紧密数列”，并说明4理由；(3) 设数列an是公比为q的

10、等比数列.若数列an与氏都是“紧密数列”，求q的取值范围.崇明区 2018 届第二次高考模拟考试数学学科参考答案及评分标准u所以2v1,得n (1,0,1)所以点D到平面PBC的距离d18.解:由题意知：Cx所以直线I的方程为：r uuu - In CDI .2 2.c2a22|n|3,F2(3,0),by2，即2x3y 60一、 填空题1.1,3；17.3二、 选择题13. A 14. C8.2.59.15.3.f(x)2；4.4；log2(3 x)；16. D17.解：(1)建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,3,0) uuu所以PB

11、 (1,0, 1),CD ( 1,1,0)设异面直线uuur10.5.169.1；6.12；则cosPB与CD所成角为uuu muIPB CDUtu tUtr1|PB|CD| 2所以异面直线PB与CD所成角大小为 一r3(2)设平面PBC的一个法向量为n (u,v,w) uuu冲PB则uuuBC4； 11.4,3-；12.10高三数学共 5 页第7页|4 3 4 0 6|18所以F2到 I 的距离d11- uuur设P(x,y),则PBi(x,y b),PB2(x, y b)所以x2一2a所以unrPE12yb2uuurPB2x2因为| x |21，所以yb2b2x22ab2(12)x2aa,

12、2b22，即2c2x22b22 a所以2b2c2c :一2x a3,所以b5 分7 分19.解：(1)依题意得BD300,BE 100,在厶ABC中,cosBBC1nB ,AB23在厶BDE中,由余弦定理得:2 222 21DEBDBE 2BD BE cosB3001002 300 100 70000,故实数 b 的取值范围是22,3)22 DE 100.7.所以甲乙两人之间的距离为 100 7 m.(2)由题意得 EF 2DE 2y ,BDE CEF,在直角三角形CEF中，CE EF cos CEF 2ycos ,2 分5 分 6 分1 分BEsin BDE在厶BDE中，由正弦定理得50 3

13、sin(nDE 即 200 2ycos sin DBEsinn2ysin 60o所以当n时，y有最小值 50 3 .6所以甲乙之间的最小距离为 50 3m.20.解：(1)证明：任取x1,x2R，设x1则f(x1)f(X2)(a1)(2x22为)(2x11)(2x21)因为x,x2，所以2x22x1，又a 1所以f (xjf (x2) 0,即卩f(xj f (x2)所以当a 1时，函数y f (x)是减函数高三数学共 5 页第8页高三数学共 5 页第9页(2)当a 1时，f(x) 1，所以f (x) f (x),所以函数yf (x)是偶函数.1 分2x1当a1时，f xx2x12%1 1 2x

14、f( x)xx,f(x)21 2 1所以函数yf (x)是奇函数.3 分当a 1且a1时，f(1)a 23，2a 1f( 1)3因为f( 1)f(1)且f( 1)f(1)所以函数yf (x)是非奇非偶函数.5 分(3) 证明：由(1)知，当a 2时函数y f(x)是减函数，所以函数yf (x)在b,c上的值域为f (c), f(b),因为d f (c), f (b)，所以存在xoR，使得f (xo) d.2 分假设存在x-iR, x-ix0使得f (x-i) d,若x-xo，则f(xjf (xo)，若x-xo，则f(X-)f (xo),与f(x-)f (xo) d矛盾，故Xo是唯一的5 分假设x b,c，即Xob或xoc,则f (xo) f (b)或f (xo)f (c)所以d f (c), f (b)，与d f (c), f(b)矛盾，故X。b,c7 分21.解:(1)由题意得:所以8181(2)an所以,48116x32由数列an3,SnSn 1,an 1an的前n项和Sn3n1,，得n 121n2高三数学共 5 页第10页因为对任意n1 11N,01，即111n 1233，所以,2an 12,an即an是“紧密数列”.(3)由数列an是公比为q的等比数列,an 1an，因为an是“紧密数列”，所以当q 1时,Snna乩 口Snn，因为