2017八年级数学暑假作业第11天等边三角形新人教版

1、第 11 天等边三角形典例在线如图，已知ABC 为等边三角形，QR 丄 AB，垂足为R, PQ 丄 AC，垂足为 Q ,RP 丄 BC，垂足为P, 且 AR =BP=CQ 求证： RPQ 为等边三角形.【参考答案】 见试题解析.I：试题解析】-AABC是等边三角形,AZL4 = Z3=ZC=6O:,又T0?丄ABf吃丄AC , RP1BCf二 8Q-乙 RPR ZCQP = gy , AR = BP = CQ,根据AS盒可得，AAQRA3RPACPQf.PO=P = OP,为等边三角形.【解题必备】1 等边三角形：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形

2、，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形.2 .性质：1等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条.2三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点.3等边三角形的三个内角都等于60.应用格式：在ABC中，TAB=AC=BCA=ZB=ZC=60.（ABC是等边三角形，/A=ZB=ZC=60 或AB=AC=BC）3 判定：1三条边都相等的三角形是等边三角形.应用格式：在ABC中，TAB=AC=BCABC是等边三角形.2三个内角都相等的三角形是等边三角形.应用格式：在ABC中，/A=ZB=ZC,.AABC是等边三角形.23有一个内角是 60的等腰三角形是等边三角形.试题推荐1已知

3、一个三角形的任何一个角的平分线都垂直于这个角所对的边，这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.任意三角形D.等边三角形2 以下关于等边三角形的判定：三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；有两个角为 60的三角形是等边三角形；三个角相等的三角形是等边三角形.其中正 确的是A.只有B.只有C.只有D.3 .如图，D E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF,则厶DEF的形状是B. 腰和底边不相等的等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形4.等边ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则/BIC等于A.等边三角形A. 60B.905下图是由九个等边三

4、角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为D. 1502 cm 时，这个六边形的周长37.如图，已知ABC是等边三角形，/ADC120。，AD=3,BD=5,则边CD的长为_8 .如图，等边ABC D E分别在边BC AC上，且CDAE, AD BE相交于点P,求/BPD勺度数.9 .已知：如图，BCEACD分别是以BE AD为斜边的直角三角形，且BE=ADCDE是等边三角形.求证：ABC是等边三角形.A. 30 cmD. 60 cm6 .如图,ABC是ADAE,则/EDC勺度数为B. 40 cm4参考答案1 . D【解析】三角形的任何一个角的平分线都垂直于这个角所对的边，.三角形任两条边

5、相等，这个 三角形是等边三角形，故选 D.2- D【解析】三条边相等的三甬形是等边三角形符合等边三角形的走义，故正确j有一个甬是血的等DR三角形，根抿三角形内角和定理J讨论无论底角还是顶甬为60S均可得到三个内角均为60爲是等边 三角形，正确,根据三角形內甬和定理,有两个角为时的三角形第3个角必然也是血，是等边三 角形，正确；三个角相等的三角形是等边三角形，正确.故选D.3.A【解析】.JAC为等边三角形且AD=2E=CF, ：.BD=CE-AF,又*Z.4=ZB=ZC=60%/.AJDF蔭CFE (SAS),:RHED=EF* :.ADEF是等边三角开釘故选二4.C 【解析】 如图， 等边三

6、角形ABC中,BD CE分别是/ABC/ACB的角的平分线， 交于点I， /仁 / 2=1 /ACB30,./BIC=180-( / 1 + / 2) =120.故选 C.5. D【解析】因为每个三角形都是等边三角形， 从其中一个三角形入手，比如右下角的以AB为边的三角形.设它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x,x+x+2,x+2,X+2X2,X+2X2,x+3X2.所以六边形周长是 2x+2 (x+2) +2 (x+2X2) + (x+3X2) =7x+18，而最大的三角形的边长AF等于AB的 2 倍，所以可 以求出X,则可求得周长.设AB=x，所以等边三角形的边长依次为x,x+x+2,

7、x+2,x+4,x+4,x+6，所以，六边形周长是2x+2 (x+2) +2(x+4) + (x+6)=7x+18，因为AF=2AB即x+6=2x，所以x=6 (cm),所以周长为 7x+18=60 (cm).故选 D.5C x+2 xB6. 15解析】ABC是等边三角形，AD为中线，ADL BC/CAD30。(三线合一)，：AD=AE6NADE =NAED J80JNCAD J80_30=75aED(=ZADC-ZADE90 - 75 =15。故答案2 2为：15.7. 2【解析】延长AD到点E,使DE=CD连接CEvZADC120。，./CDE60,.ACDE是等边三角形，ZDCE60,CD=CEvZACE=60，.ZBCDZACE：BC=A(丄BCDAACE BD=AEvBD=5,AD=3,.DE=2,.CD=2 故答案为：2.9 答案见解析【解析】如图:CDE是等边三角形，EOCDZ1=60