2017-2018学年高中物理力学提升专题01运动学图像问题(x-t图与v-t图)

1、专题 01 运动学图像问题（x-t 图与 v-t 图）【专题概述】用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。 图像是一种直观且形象的语言和工具，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可以归纳为以下两个方面：1.读图2、作图和用图Z /依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。x-t 图像v-t 图像物理意表示位移随时间的变化规律，可直表示速度随时间的变化义接判疋各时刻物体的位置或相对参规律，可直接判定各时刻考点的位移物体的速度2斜率表示物体运动的速度，其值为正说明物体沿与规定的正方向相

2、同的方表示物体的加速度，其值为正说明物体的加速度方向与规定的正向运动，如图线；其值为负则说明物体沿与规定的正方向相反的方方向相同，如图线；其值为负则说明加速度方向与规定的正方向相反，如图线向运动，如图线Ik1图线1倾斜直线表示物体做匀速直线运1.倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，如图线和动，如图线和2.与时间轴平行的直线表示物体处2.与时间轴平行的直线表示物体处于匀于静止状态，如图线速直线运动状态，如图线3.图线为曲线表示物体做变速直线X3.图线为曲线表示物体做变加速直线运运动，如图线，图线上两点连线动，如图，图线上某点切线的斜率表示的斜率表示这段时间内的平均速x _Vk该点的瞬时加速度度，图

3、线上某点切线的斜率表示该ZA. X1点的瞬时速度幺 L截距乂甲1.纵轴上的截距表示开始计时时物1.纵轴上的截距表示物体运动的初速度f _体的位移2.横轴上的截距表示相应时刻物体速度2.横轴上的截距表示相应时刻物体为零在 x=0 处面积无意义图线与 t 轴所围面积表示物体在相应时间内发生的位移，t 轴上方面积表示物体的位移为正，t 轴下方面积表示物体的位移为负交占八、 、两图线相交说明两物体相遇两图线相交说明两物体在此时速度相等【典例精讲】图像31.对 x-t 图像的认识典例 1 如图，折线是表示物体甲从 A 地向 B 地运动的 x t 图象，直线表示物体乙从 B地向 A 地运动的 x t 图象

4、，则下列说法正确的是（）A.在 26 s 内甲做匀速直线运动B.乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC.从计时开始至甲、乙相遇的过程中， 乙的位移大小为60 mD.在 t =8s 时，甲、乙两物体的速度大小相等【答案】B【解析】 位穆 时间團象的斜率表示速度， 故乙做匀速直线运动， 甲在 L2s 內做匀速直线运动 2 6$內处于静止状态A错误；乙做匀連直线运动的速度为,二咛2琳対=-5016员号表示朝着负方向 运动，E正确；在 t 二淞时， 甲、 乙相遇， 此时甲的斜率即速度为 v.=ms=10mSj乙的速度为-5 血期故两物体速度大小不相等，相遇时乙的位移大小为 40叫 G D错误典例

5、2 如图所示为甲、乙两物体运动的 x t 图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法,正确的是（）A.甲、乙两个物体同时出发B.甲、乙两个物体在同一位置出发C.甲的速度比乙的速度小D.t2时刻两个物体速度相同【答案】Ci/m.t jn4【解析】由题圉可知甲物体从 t=o 时刻幵始运幼，而乙物体从 t时刻幵始运动，故 A错误；由题團 可知甲物休从坐标为妝的位置幵始运动而乙物体从坐标为 0 的位盖幵始运动，故 B错误；天 T 團象的斜 率等干物体运动的速度，由题團可知乙运动的速度大于甲运动的速度12时刻两物 ft 的位移相同即两物体相遐，故 E正确，D 错误2、与 s-t 有关的追赶问题典例 3 如图是

6、在同一条直线上运动的A、B 两质点的 x t 图象，由图可知（）t = 0 时，A 在 B 后面B 质点在 12秒末追上 A 并在此后跑在在 0ti时间内 B 的运动速度比 A 大【答案】B【解析】由图象可知，t = 0 时，B 在 A 后面，故 A 错误；B 质点在 t2秒末追上 A 并在此后跑在 A 的前面，B 正确；在 0ti时间内 B 的斜率小于 A,故 B 的运动速度比 A 小，C 错误; /A 质点在 0ti时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D 错误典例 4 甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移一时间图象如图所示，则下列说法

7、正确的是（）A. ti时刻两车相距B. ti时刻乙车追上甲车C. ti时刻两车的速度刚好相等D. 0 到 ti时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度【答案】BA.B.C.D.A 质点在 011做加速运动，之后做匀速运动5【解析】由图知，0 到 ti时间内，乙车在甲车后面追赶，ti时刻追上甲车，A 错误，B6正确；x t 图象的斜率表示速度，ti时刻乙车速度大于甲车速度，C 错误；0 到 ti时间内,两车位移相等，时间相等，根据=知，两车平均速度相等，D 错误.3 变速运动的 x-t 图像；典例 5 物体沿直线运动的位移一时间图象如图所示，则在A. 它们的平均速度相等B. 甲的平均速度最大C.

8、 乙的位移最小D. 图象表示甲、乙、丙三个物体各自的运动轨迹【答案】A04 s 内物体通过的路程 sA. s = 2 mC. s = 10 m【解析】由图可知：物体在前s = 4 ms10 m2 s 内位移是 4 m,后 2 s 内位移是一 6 m,所以在 04 s内物体通过的路程 s 为 10 m，故选 C典例 6 如图所示为甲、乙、丙三个物体相对于同一位置的开始运动，则在时间 t0内，下列说法正确的是（）Xt 图象，它们向同一方向 t7rn7【鮮析】由图可知，在时间 3 內三个物体位移相等，故平均速度相峯 AIE贏 B. C错误；x-t象 反应的罡物体的位移随时间娈化的规律，不是运动轨迹，

9、D错误.4 利用 v-t 图像求位移8典例 7 （多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v - t 图象如图所示已知两车在 t = 3 s 时并排行驶，则（）A. 在 t = 1 s 时，甲车在乙车后B.C.D.在 t = 0 时，甲车在乙车前 7.5 m 处两车另一次并排行驶的时刻是t = 2 s甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【答案】BD【解析】在 t = 3 s 时，两车并排，由图可得在 13 s内两车发生的位移大小相等，说明在 t = 1 s 时，两车并排，由图象可得前1 s 乙车位移大于甲车位移，且位移差X1= 7.5 m 在 t = 0 时，甲车在乙车前

10、7.5 m 处，选项 A、C 错误，选项 B 正确; X =X225 s5 v-t 图像的综合运用典例 9 图所示是 A、B 两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的图象,由图象可知（）内两车位移相同，由图象甲可求位移x =X（10 + 30）X2 m= 40 m,选项 D 正确9A. A 比 B 早出发 5 s10B. 第 15 s 末AB 速度相等C. 前 15 s 内 A 的位移比 B 的位移大 50 mD. 第 10 s 末A B位移之差为 75 m【答案】D【解祈】由速度-时间厨线可知，启比 B迟出发 5 5, A错误第 小末，A的速度为 20 m s, E的速 度为 lOni

11、-s, B 错误* 前 15 s 内，A的位移为：=1020111=100111 B Kfi 移为：勒=lW15m=150m 即丸的位移比 B的位移小刃叫错误 J 10 s 内 人的位移=xMOin=25m, B的位移为期=1210 m=100mj却二 B的位移之差为 75 m. D正确.6 利用图像求追击相遇问题：典例 10 在水平轨道上有两列火车 A 和 B,相距 s,A 车在后面做初速度为 h、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求 A 车的初速度 I 一满足什么条件。【解析】：利用速度-时间图

12、像求解，先作 A、B 两车的速度-时间图像，其图像如图乙所示设经过 t 时间两车刚好不相撞，则对 A 车有 VA=v=vo-2at对 B 车有 VB=v=at以上两式联立解得 t=?【答案】Vo113a经 t 时间两车发生的位移大小之差，即为原来两车间的距离 s，它可用图中12的阴影面积表示，由图像可知1 s=2所以要使两车不相撞,A 车的初速度 Vo应满足的条件是 v0 .。【总结提升】利用图交点、以及面积所代表的物理意义来分析问题、在追击相遇中利用图像解题更是能达到事半功倍的效果,对于追击相遇问题，可总结如下：速度小Ll:说明-以前,后面物体与前面物体间距离增大=?速度大者追速131、（多

13、选）一遥控玩具小车在平直路上运动的位移一时间图象如图所示，则A.15 s 内汽车的位移为 30 mB.20 s 末汽车的速度大小为 1 m/sC.前 10 s 内汽车的速度为 3 m/sD.前 25 s 内汽车做单方向直线运动【答案】ABC【解析】位移时间图象中倾斜頁线表示汽车侦匀速运动，團线的斜率大小表示速度大小，辭率的正负 表示速度方向，團线与横坐标平行说明汽车静止不动一戸末汽车的位羞坐标为 30 m. A正确；前 10 s和 15 6-25s内物体均做匀速运动，由图象斜率可求前 11上和 15速度分别为 3 ms和-I m刘 E、C项正确；前 15 沿 7（轴正向运动 F中间 5 静止，

14、后面 10宇又沿篡轴的员方向运动，D项错2、（多选）如图所示是 A、B 两运动物体的位移图象，下述说法中正确的是（）*Oid【专练提14c.乙A B C.A. A、B 两物体开始时相距 100 m,运动方向相同B. B 物体做匀速直线运动，速度大小为5 m/s【答案】BC【解 IJrl A从坐标原点开始运动，3从扎=1m 处幵始运动所以两物体开始运动 A寸相距 100 nij 但是 A的位移在増加丿朝着正方向运动，3的位移在减小朝看员方向运动，所以两物体的运动方冋不同，I0G&0故 A错误;图象的斜率表示物体的速度,B做匀速直线运动；速度犬小为VB=d戸 5 m s，故 B正确；从團象

15、中可得 R两物体运动眦时在距見的出发点葩伫处相遷 C正确；九物体从 2到 6$过程中处于静止伏态，所以停了 4 9 故 D错误AB 平行，过 C 点的切线与 OA 平行，则下列说法中正确的是（）D. t3时刻甲车在乙车的前方【答案】AC与 AB 平行，则甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，C 正确；t3时刻两车的位置坐标相3、（多选）甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移一时间图象，即x t 图象如图所示，甲图象过O 点的切线与在两车相遇前，11时刻两车相距最远0t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度【解析】图象的纵坐标表示物体所在的位置，图象斜率表示速度，由图可知,011时间甲的斜率大于乙，之后甲的斜率小于乙，A 正确，B 错误；由题知，甲图象过O 点的切线D. A、B 两物体运动 8 s 时，在距 A 的出发点 60 m 处相遇A 物体在运