人教版七年级下册数学8.3实际问题与二元一次方程组

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点8.3实际问题与二元一次方程组第1课时利用二元一次方程组解决实际问题课前预习:要点感知 用方程组解应用题的一般步骤是：（1）审题：弄清题意和题目中的 ;（2）设元：用表示题目中的未知数，可设未知数，也可 设未知数；（3）列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的 ，并依此列出; （4）解方程组：利用 法或法解所列方程组,求出未知数的值；（5）检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义 ，然后作答.预习练习20位同学在植树节这天共种了 52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种 2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A. X y

2、 523x 2y 20B.x y 52 C.2x 3y 20x y 20 D.2x 3y 52x y 203x 2y 52当堂练习:知识点1建立二元一次方程组模型解决实际问题捐款情况如表:捐款/兀1234人数6.71.某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100元,表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款 学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组（）2元的有x名同A x y 27 c x y 27xA. 7B. 'C.2x 3y 662x 3y 100 3yy 272x 66D.x y 273y 2x 1002 .自去年3月西双版纳州启动农村义

3、务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配 备了一批营养早餐.某天早上七年级（1）班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件 面包16元，共需144元.求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？3 .今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 226万人，分别比去年同期 增长30%口 20%去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20万人.求该市今年外来和外出 旅游的人数.知识点2建立二元一次方程组模型解决几何问题4.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形, 米和y厘米，则依题意列方程正确的是（）设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘x 2y 75x 2y 75A. "

4、B."C.y 3xx 3y2x y 75>D.y 3x2x y 75 x 3y5 .如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成 一个长方形，如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图2中H部分的面积是信达6 .如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部 分的长度为28 cm,演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm.设演员身高为x cm, 高跷的长度为y cm,求x,y的值.课后作业:7 .某校春季运动会比赛中，八年级(1)班和(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学 说：(1)班与(

5、5)班得分的比为6 : 5;乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设班得x分,(5)班得y分，根据题意所列的方程组为()A 6x 5y_ 6x 5y 八 5x 6y _ 5x 6yA.'B.7 C.7 D.)x 2y 40x 2y 40x 2y 40x 2y 408.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的1 ,另一根露出水面的长度是它的1.两根铁棒长度之和为220 cm,此时木桶中水的深35度是 cm.9 .某公园“61”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，张凯和李利都随他们的家人参加了本次活动， 王斌也想去，就

6、去打听张凯、李利买门票花了多少钱， 张凯说他家3个大人4个小孩，共花了 38元钱，李利说他家4个大人2个小孩，共花了 44元钱，王斌计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买 门票.10 .A、B两地相距20千米，甲从A地向B地匀速行进，同时乙从B地向A地匀速行进，两 个小时后两人在途中相遇，相遇后甲立即以原速返回 A地，乙继续以原速向A地行进，甲 回到A地时乙离A地还有4千米，求甲、乙两人的速度.11 .根据图中给出的信息，解答下列问题:奋斗没有终点任何时候都是一个起点(i)放入一个小球水面升高 cm放入一个大球水面升高 cm(2)如果要使水面上升到50 cm,应放入大球、小

7、球各多少个？挑战自我12 . 一个长方形的养鸡场的长边靠墙, 墙长 14 米 , 其他三边用竹篱笆围成, 现有长为35 米的竹篱笆 , 小王打算用它围成一个鸡场, 其中长比宽多5 米；小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2 米 , 谁的设计符合实际, 按照他的设计, 鸡场的面积多大？参考答案课前预习要点感知数量关系字母 直接 间接 等量关系方程组 代入消元加减消元预习练习D当堂训练1 .A2 . 设这天早上该班分到x 件牛奶， y 件面包 . 根据题意，得x y 7,24x 16y解得144. y4,3.答：这天早上该班分到4 件牛奶， 3 件面包 .3. 设去年外来旅游的人数为x 万人，

8、外出旅游的人数为y 万人 . 由题意得x y 20,1 0.3 x 1 0.2 y226.解得x 100, y 80.(1+0.3)x=130 , (1+0.2)y=96.答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和 96万人 .4. B 5. 1006. 根据题意 , 得：2y x,x168,解得y x 28224.y 84.答： x,y 的值分别为168,84.课后作业7. D 8. 809. 3410. 设甲的速度为x 千米 / 时，乙的速度为y 千米 / 时 . 由题意得2x 2y 20,x 6,解得4y 4 20.y 4.答：甲的速度为6 千米 / 时，乙的速度为4 千米 /时

9、 .11. （1）2 3（ 2）设应放入x 个大球， y 个小球 . 由题意得3x 2y 50 26， 解得 x y 10.x 4，y 6.信达答：应放入4 个大球， 6 个小球 .12. 根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x 米 , 平行于墙的一边长为y 米 . 根据题意10,15.得2x y 35,x解得y x 5.y又因为墙的长度只有14 米 ,所以小王的设计不符合实际.根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a 米 , 平行于墙的一边长为b 米 . 根据题意2a b ba35,解得2.a 11,b 13.又因为墙的长度有此时鸡场的面积为14米 , 显然小赵的设计符合要求.11 X 1

10、3=143（平方米）.答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143 平方米 .第 2 课时 利用二元一次方程组的解作决策课前预习：要点感知解决间接求解的应用题的思路：先根据题目中给出的等量关系建立方程组求解，再用求出的解去解决题目要求的问题.预习练习某高校有5 个大餐厅和2 个小餐厅，经过测试知：同时开放1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供1 680 名学生就餐；同时开放2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供2 280 名学生就餐 . 同时开放这7 个餐厅，可供名学生就餐 .当堂练习：知识点 1 建立二元一次方程组模型支配信息奋斗没有终点任何时候都是一个起点1 .陈老师打算购买气球装扮学校“

11、六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种， 两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束 （4个D.15气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A.19B.18C.162 .仔细观察下图，认真阅读对话：根据以上对话内容，可知小明买5元邮票多少张?如妙，我同束串我买的 1元此票和2元律票的总面小I叽 蚪妈疥你氏元/去宾】X、 枚棒京，好吗？ id隹，要I元的.妈证帮吧版f 3匕i 4 - J©元地，元的三种田名隔N知识点2利用二元一次方程组的解作决策3 .为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困

12、难，切实做好节 能减排工作.某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月 用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居 民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.（1）小张家2013年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元 /千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费4 .某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用 45座客车若干辆，但有15人没有座位; 若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余

13、客车恰好坐满.已知45座客车租金 为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算?课后作业：5 .某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工 A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的 A部件和B 部件配套？6.某服装店用6 000元购进A, B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价、标价如表所示：类型价格A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)10

14、0160(1)这两种服装各购进的件数;(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售 完后，服装店比按标价出售少收入多少元？信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点7. 某镇水库的可用水量为12 000 万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人 20年的用水量. 实施城市化建设，新迁入4 万人后，水库只够维持居民15 年的用水量.(1) 问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？(2) 政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？挑战自我8.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货

15、10吨；用1辆A型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)1 辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2) 请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车 方案，并求出最少租车费.参考答案课前预习预习练习5 520当堂训练1 .C2 .设小明买2元邮票x张,1元邮票2x张,5元邮票y张，则根据题意得x 2x y 18,x 5,解得2x 2x 5y 35. y 3.答：小明买5

16、 元邮票 3 张 .3 . (1) 设“基本电价”为 x 元 / 千瓦时，“提高电价”为 y 元 /千瓦时 . 根据题意得80x10080 y68，x0.6，解得80x12080 y88.y1.答：“基本电价”为 0.6 元 /千瓦时，“提高电价”为 1 元 /千瓦时 .(2)80x+(130-80)y=80 X 0.6+(130-80) X 1=98.答：预计小张家6 月份上缴的电费为98 元 .x 人，原计划租用45 座客车 y 辆 . 根据题意，得240, 5.240 人，原计划租用45 座客车 5 辆 .4. (1)答：这批游客的人数是45y 15 x，解得 x60 y 1 x.信达(

17、2)租45座客车：240+45弋5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220X 6=1 320(元).租60座客车：240+ 60=4(辆)，所以需租4辆，租金为300X4=1 200(元).所以租用4 辆 60 座客车更合算.答：租用4 辆 60 座客车更合算.课后作业5 .设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人，y人.根据题意，得x y 16, 解得x 6,1000x 600y.y 10.答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人.6 .(1)设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意得50,30.解得60x 100y 6000, 40x 60y 3800.答：购进A种服装50件，

18、购进B种服装30件.(2)由题意，得 3 800-50(100 X 0.8-60)-30(160 X 0.7-100)=3 800-1 000-360=2 440(元).答：服装店比按标价出售少收入2 440 元 .奋斗没有终点任何时候都是一个起点200, 50.7 .(1)设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为 y立方米.依题意，得12000 20x 1612000 15x 20答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为 50立方米.(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标.则12 000+25 X 200= 20 X 25z.解彳# z = 34.50-34 = 16 (立方米).答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.8 . (1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货 x吨、y吨.根据题意，得"y 10