椭圆的几何性质

1、1宝坻区大白高中宝坻区大白高中李忠生李忠生一一. 教材分析教材分析一一. 教材分析教材分析 “椭圆的几何性质椭圆的几何性质”是解析几何研究的是解析几何研究的一个重要问题之一。它是学生学习圆锥曲一个重要问题之一。它是学生学习圆锥曲线所研究的第一个有关性质的内容，其方线所研究的第一个有关性质的内容，其方法可贯穿于解析几何学习的始终。所以，法可贯穿于解析几何学习的始终。所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解解析几何的核心问题好的理解解析几何的核心问题-圆锥圆锥曲线的概念，也能为学好后续几种圆锥曲曲线的概念，也能为学好后续几种圆锥曲线作好理论和方法上的准

2、备，是解析几何线作好理论和方法上的准备，是解析几何中承上启下的关键内容。中承上启下的关键内容。 一一. . 教材分析教材分析 椭圆几何性质问题研究可安排三课时。本椭圆几何性质问题研究可安排三课时。本节作为第一课时，重在研究椭圆的性质。教学节作为第一课时，重在研究椭圆的性质。教学中注重概念的引入，定义的理解。在这个过程中注重概念的引入，定义的理解。在这个过程中培养学生分析解决问题的能力，培养学生讨中培养学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流的合作意识。论交流的合作意识。 二二. 教法分析教法分析二二. 教法分析教法分析（一）学情分析（一）学情分析 学生已经学习了椭圆的知识和概念，掌握了椭学生已

3、经学习了椭圆的知识和概念，掌握了椭圆的一些常见的知识和求法。同时，学生已经具圆的一些常见的知识和求法。同时，学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。 从知识、能力和情感态度三个方面分从知识、能力和情感态度三个方面分析学生的基础、优势和不足，它是制析学生的基础、优势和不足，它是制定教学目标的重要依据。定教学目标的重要依据。二二. 教法分析教法分析（二）教学方法（二）教学方法 建

4、构主义认为，知识是在原有知识的基础上，建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程出，学习过程既是认识过程又是情感过程, ,是是“知、知、情、意、行情、意、行”的和谐统一。结合本节课的具体内容，的和谐统一。结合本节课的具体内容，参考学习和信息加工模型、广义知识学习阶段和分参考学习和信息加工模型、广义知识学习阶段和分类模型，确立教学法。类模型，确立教学法。 二二. 教法分析教法分析（三）具体

5、措施（三）具体措施 根据以上的分析，本节课宜采用根据以上的分析，本节课宜采用讲解讲解讨论讨论相结合，相结合，交流练习交流练习互穿插的活动课形互穿插的活动课形式，以式，以学生为主体学生为主体，教师创设和谐、愉悦，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用的环境及辅以适当的引导。同时，利用多多媒体媒体形象动态的演示功能提高教学的直观形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。性和趣味性，以提高课堂效益。 备课不只是对知识和教学内容的准备课不只是对知识和教学内容的准备，也包括对学生、学情的分析和备，也包括对学生、学情的分析和掌握。二者的和谐统一是提高教学掌握。二者的和谐统一

6、是提高教学效果的基本要求。合理教学方法的效果的基本要求。合理教学方法的确立，就是基于对学生认知基础和确立，就是基于对学生认知基础和认知规律的考虑。认知规律的考虑。 三三. 教学目标教学目标知识目标：知识目标：掌握椭圆的几何性质，掌握求椭圆性质的一般方法与掌握椭圆的几何性质，掌握求椭圆性质的一般方法与步骤步骤。能力目标：能力目标：培养分析、抽象、概括等思维能力；加强数形结合、培养分析、抽象、概括等思维能力；加强数形结合、化归转化等数学思想的培养化归转化等数学思想的培养。情感目标：情感目标：培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新

7、的科学精神于批判、敢于创新的科学精神。教学重点：教学重点：椭圆性质的研究基本方法与步骤椭圆性质的研究基本方法与步骤 。教学难点：教学难点：椭圆性质的合理应用椭圆性质的合理应用。基于对基于对教材、教学大纲教材、教学大纲和和学生学情学生学情的分析，制定相应的教学目标。同的分析，制定相应的教学目标。同时，在时，在新课程理念新课程理念的指导下，关注的指导下，关注学生的学生的合作交流合作交流能力的培养，关注能力的培养，关注学生学生探究问题探究问题的习惯和意识的培养。的习惯和意识的培养。 这里没有用这里没有用“使学生掌握使学生掌握”、“使学生学会使学生学会”等通常字眼，等通常字眼，保障了学生的主体地位，反

8、映了教保障了学生的主体地位，反映了教法与学法的结合，体现了新教材新法与学法的结合，体现了新教材新理念理念。 10复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：22221(0)xyabab22221(0)xyabba3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c211开始新课开始新课12一、椭圆的范围一、椭圆的范围 oxy由由11122222222byaxbyax和即即byax和说明：椭圆位于矩形之说明：椭圆位于矩形之中。中。13二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性)0(12222babyax在在之中，把之中，把-换成换成-，方程

9、不，方程不变，说明：变，说明：椭圆关于椭圆关于-轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于-轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于-点对称；点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心叫做椭圆的中心 oxy14三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点)0(12222babyax在在中，令中，令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交

10、点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A215四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxyace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以1 e 02离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就

11、越小（？），椭就越小（？），椭圆就越扁（？）圆就越扁（？）2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大（？），椭就越大（？），椭圆就越圆（？）圆就越圆（？）3）特例：）特例：e =0，则，则 a = b，则，则 c=0，两个焦点重合，椭圆，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）方程变为（？）161椭圆标准方程椭圆标准方程)0(12222babyax所表示的椭圆的存在范围是什么？所表示的椭圆的存在范围是什么？2上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？

12、4对称轴与长轴、短轴是什么关系？对称轴与长轴、短轴是什么关系？52a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6关于离心率讲了几点？关于离心率讲了几点？17标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea18例1已知椭圆方程为16x2+25y2=40

13、0, 它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)8019练习练习.已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴长是：。短轴长是： 。焦距是：焦距是： 。 离心率等于：离心率等于： 。焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶点坐标是：。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： 。 20例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点在y,长轴是短轴的2倍,焦距为2,离心率为 3/2，且过（2，-6）求椭圆的方程。21小练习：

14、 已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a0且a 1)它的长轴长是：它的长轴长是： ;短轴长是：短轴长是： ;焦距是：焦距是： ; 离心率等于离心率等于: ;焦点坐标是：焦点坐标是： ;顶点坐标是：顶点坐标是： ; 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： ; 当当a1时：时： 。 。 。 。 。 。 。当0a1时22标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0

15、, a)( c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea23小结：基本元素小结：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：基本量：a、b、c、e、p（共五个量）（共五个量）2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）3基本线：对称轴、准线（共四条线）基本线：对称轴、准线（共四条线）请考虑：基本量之间、请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线基本点之间、基本线之间以及它们相互之之间以及它们相互之间的关系（位置、数间的关系（位置、数量之间的关系）量之间的关系）24作业：课本第103页习题第3、4、6题与与几何原本几何原本齐名的齐名的圆锥曲线论圆锥曲线论 公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几里得的里得的几何原本几何原本。半个世纪以后，古希。半个世纪以后，古希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著圆锥曲圆锥曲线论线论（8 8卷）卷）以其几乎将圆锥曲线的全