同角三角函数关系式

1、11. 三角函数的定义三角函数的定义:rysinrxcosxytanyxcotxrsecyrcsc 设角设角的终边上任意一点的终边上任意一点P(x,y),它与原点的它与原点的 距离是距离是 r 则，)0(22yxr P(x,y)xy的终边的终边O24.4 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式成都七中2 . 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式cscsinseccoscottanyrry1xrrx1yxxy1cossinsincosxrryxytancotyrrxyx22cossin22)()(rxry222rxy 22rr122tansec22)()(xyxr222xy

2、r 22xx122cotcsc22)()(yxyr222yxr 22yy1同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式1. 倒数关系倒数关系:1cscsin) 1 (1seccos)2(1cottan)3(2. 商数关系商数关系:tancossin) 1 (cotsincos)2(3. 平方关系平方关系:1cossin) 1 (221tansec)2(221cotcsc) 3(22只有当只有当 的取值使三角函数有意义时的取值使三角函数有意义时,8个恒等式才成立个恒等式才成立.51cossin221cottantancossin其余三角函数值的一个三角函数值，求）已知（1）化简、恒等变形（2

3、同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式6的其它三角函数值。为第三象限角，求且、已知例,54sin10cos, 1cossin22且解： 2sin1coscossintan，53)54(12，34)35()54(tan1cot，43cos1sec，35sin1csc.4572例.54sin的其它三角函数值求，已知解：054sin在第三或第四象限角则，在第三象限若角2sin1coscossintan，53)54(12，34)35()54(tan1cot，43cos1sec，35sin1csc.458则，在第四象限若角costan，53，34cot，43sec，35csc.4593例.)0

4、(tan的其它三角函数值求，已知mm，在第一或第四象限时当角) 1 (解：2tan1sec，21msec1cos211m，2211mmtancossin，2211mmmsin1csc.12mmtan1cot，m110，在第二或第三象限时当角)2(解：2tan1sec，21msec1cos211m，2211mmtancossin，2211mmmsin1csc.12mmtan1cot，m1.)0(tan的其它三角函数值求，已知mm3例11终边确定。符号由直接根据关系式求解，且已知终边的位置，的某一个三角函数值，）已知（1终边的位置，再求解。需要讨论的某一个三角函数值，）已知（2，可构造方程求解。或

5、若已知，的值，从平方关系入手或若已知终边的位置，首先确定）“知一求三”的步骤（cottancossin3小结：12的值。求），（，已知tan2524cos53sinmmmm4例1cossin22解： 15245322mmmm082 mm即，或解得80m53sin0，则若m0135sin8，则若m.2符合条件.2不符合条件54cos53sin0，时当综上所述： m.43tan13题练习31: 3cot,33tan,23cos) 1 ( 134cot,43tan,53sin)2(33cot, 3tan,23sin,2为一象限角若33cot, 3tan,23sin,为四象限角若33cot,21cos,23sin,:3为二象限角若33cot,21cos,2