2019-2020年高中数学第九课时诱导教案(1)苏教版必修4

1、2019-2020 年高中数学第九课时诱导公式教案（1） 苏教版必修教学目标：理解诱导公式的推导方法，掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明，培养学生化归、转化的能力；通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径 .教学重点：理解并掌握诱导公式.教学难点：诱导公式的应用求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式 .教学过程：学习三角函数定义时，的角， 多小的角并不知道，我们强调P 是任意角 终边上非顶点的任意一点，至于 是多大那么由三角函数的定义可知：终边相同的角的同一三角函数值相等，由此得到公式一：sin ( k·

2、; 360°cos( k· 360°tan ( k· 360°sin costan ， (k Z)公式的作用：把求任意角的三角函数值转化为求来看几个例子.例1 求下列三角函数的值.360°角的三角函数值. 下面我们(1)sin1480102) cos943) tan (116)解： (1 ) sin1480910sin ( 40° 10(2)cos 4 cos(42 ) cos44 × 360 °) sin402210 0 6451(3)tan (11633.0°到360°角的三角函数

3、值 .) tan ( 2 ) tan66例2化简1 sin 24400利用同角三角函数关系公式脱掉根号是解决此题的关键，即原式1 sin 2（ 3600 800）1 sin 2800 cos2800 cos80 °利用这组公式可以将求任意角的三角函数值转化为求初中我们学习了锐角三角函数，任意一个锐角的三角函数值我们都能求得，但90 °到3600角的三角函数值，我们还是不会求，要想求出其值，我们还得继续去寻求办法：看能不能把它转化成锐角三角函数，我们来研究这个问题.下面我们再来研究任意角 与 的三角函数之间的关系，任意角 的终边与单位圆相交于点P（x， y） ， 角 的终边与

4、单位圆相交于点P，因为这两个角的终边关于x 轴对称，sin ysin （ ） y所以 sin （ ） sin sin （ ）则 tan （ ）cos （ ）于是得到一组公式（ 公式二 ） ：coscostan x ) xcos ( ) cos所以点P的坐标是（x，y），由正弦函数、余弦函数的定义可得sin ( ) sin cos( ) cos tan ) tansin ( 180° ) sin cos( 180° ) costan ( 180° ) tan 已知任意角 的终边与单位圆相交于点P( x， y) ， 由于角180° 的终边就是角 的反向延长线

5、，所以角180° 的终边与单位圆的交点P与点P 关于原点O对称，由此可知，点P的坐标是(x，y) ，由正弦函数、余弦函数的定义可得：sin y， cos x， sin ( 180° )y， cos( 180° ) x sin ( 180° ) sin cos( 180° ) costan ( 180° ) tan 于是我们得到一组公式( 公式四) ：sin ( 180° )sin cos( 180° )costan ( 180° ) tan 分析这几组公式，它有如下的特点：1. 、 180° 、

6、180° 的三角函数都化成了 的同名三角函数.2. 前面的“” “”号是把看作锐角 时原函数的符号. 即把 看作锐角时，180°是第三象限角，第三象限角的正弦是负值，等号右边放 “” 号， 第三象限角的余弦是负值，等号右边放“”号；把 看作锐角时， 是第四象限角，第四象限角的正弦是负值，等号右边放“”号，第四象限角的余弦是正值，等号右边放“”号 .这也就是说， 、 180° 、 180° 的三角函数都等于 的同名三角函数且前面放上把 看作锐角时原函数的符号，可以简记为：函数名不变，正负看象限下面我们来看几个例子.例3求下列三角函数值1122；0 3090

7、.(sin18(1)cos225 °( 2) sin 10 解： (1)cos225 ° cos( 180°45°)cos45 °11(2)sin 10 sin ( 10 ) sin 10 sin18表所得 )例4求下列三角函数值(1)sin ()( 2) cos(240° 12)3解： (1)sin ( 3 ) sin 3 2 ；(2)cos (240° 12)cos240° 12 cos( 180°60° 12)cos60° 120 49705化简cos(180 sin( )sin

8、() cos( 180解：原式cos sinsin(180) cos(180)课堂练习：课本P21 练习1 、 2、3.课时小结：本节课我们学习了公式一四，这几组公式在求三角函数值、化简三角函数式及证明三角恒等式时是经常用到的，为了记牢公式，我们总结出了“函数名不变，正负看象限”的简便记法，同学们要正确理解这句话的含义，不过更重要的还是应用，我们要多练习，以便掌握得更好，运用得更自如.课后作业：课本P24练习13、 16、 17.诱导公式（一）sin(103A.B.C.3D.22 若cos165 °a， 则A.1 a2tan195 °等于1 a2B. aC.1 a2aD.知

9、 cos( )则 tan(9 )的 值（）1A. ± 2B.31214 已知 sin （ ） log 84 ， 且 （ 2A. 255B. 255255 下列不等式中，不成立的是A.sin130 °>sin140 °C.tan130 °>tan140 °13sin 330 tan（ ）6求：3 的值 .19cos（ ） cos690C.±3D. ， 0） ， 则 tan 的值是（）C.± 255D.（）B.cos130 °>cos140°D.cot130 °>cot140

10、 °7求下列各三角函数值.16（ 1） sin （ ）3（ 3） tan（ 68 ）（4）tan（329（ 5） cos （ 2） sin （1200°） 855° ）（6）cos（ 945° ）68已知 < < 2 ， cos（ 9 ） 3 ，求 tan（10 ） 的值 .5诱导公式(一)答案1 C 2 D 3 C 4 B 523C 6 37求下列各三角函数值161)sin （ ）32)sin （1200°）3)tan（ 68 ）3（4）tan（855° ）数 . 利用诱导公式一化为5)29cos 6分析： 求三角函数值

11、的步骤为：0 °到利用诱导公式三将负角的三角函数变为正角的三角函360°间的角的三角函数（6）cos（ 945° ）进一步转化成锐角三角函16解 : （ 1） sin （316） sin 3sin(4 3 ) sin 3 sin ( 3 ) sin 3(2)sin( 1200° ) sin1200sin(3 · 360°120° ) sin120sin(18060°) sin60(3)tan( ) tan 33tan(22 3 ) tan( 3 ) tan 3(4)tan( 855° ) tan855 t

12、an(229 (5)cos 6360°135° ) tan135 cos(4 6 )tan(18045°) tan45cos56cos( 6 ) 32.(6)cos( 945° ) cos945cos(2 · 360°cos225° cos(18045°) cos45 °+225° )22.) 的值 .8已知 < < 2 ， cos( 9 ) 3 ，求 tan(10 5分析：依据已知条件求出解：由已知条件得3cos ，进而求得tan(10 ) 的值 .cos( ) 5 ， cos(

13、) cos<2 ，32<< 24tan 3tan(104 ) tan( ) tan 3=log2019-2020 年高中数学第二十一教时积、 商、 幂、 方根的对数教案新人教A版必修 1教材：积、商、幂、方根的对数目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程，从而能较熟练地运用这些法则解决问题。111 = log3 2 3 5 log32 log33 log35 (a b 1)22223计算：log 155log 1545+(log 153)解一：原式= log 155(log 153+1)+(log 153) 2=log 155+log 153(log

14、 155+log 153)155+log 153log 1515=log 155+ log 153= log 1515过程 ：一、 复习： 1 对数的定义其中 a 与 N 的取值范围。2指数式与对数式的互化，及几个重要公式。解二：原式152log 15 log 15 (15 3) (log 15 3) 3=(1-log2153)(1+log 153)+(log 153)指数运算法则二、 积、商、幂、方根的对数loga(MN) logaM logaN如果N > 0 有：logalogaM logaNlogaM nnlogaM(n R)四、五、六、=1-（log4作为机动（有时间可处理）：课课练小结：运算法则，注意正反两方面用作业： P.83 练习 P.84/3,4,5,6153) 2+(log 153) 2=1P.81 例三中 2,3,4,7及 课课练P.81 P.82证明：证明：1、 32 设P82log aM = p,logan = q ,即 ： loglogaM log N语言表达：“积的对数 注意有时必须逆向运算：如= 对数的和”（简易表达记忆用）log105 log102 log1010 1注意定义域：log2( 3)( 5) log2( 3) log2( 5) 是不成立的log10( 10)2 2log10( 10 )是不成立的loga(MN ) lo