2018通州高三数学理二模试题及答案解析高中数学高三复习

1、本试卷共1 ）若集合通州 2018 年高三二模数学（理）试卷2018 年 5 月4 页， 150 分。考试时长120 分钟。第一部分（选择题共 40 分）8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的A x|x 0, Bx|x2 1 ，则AIA) x|x 1B）x|x 0C) x| 1 x0D) x|0 x 12)复数(1 i)(3i） 在复平面内对应的点在3）执行如图所示的程序框图，输出的5）已知函数A）第一象限A）B）D）23 254567x, y满足A）S 值为x 3,3x 2y 3 0, 那么 y 1x y 2 0,xB)23f (x) xsinx，

2、则f ( ) ， f(A) f( 3)f( 1)C)ff( 1)6）已知非零向量a ， bf (3)， c 则“ a bC）第三象限D ）第四象限输出 S结束C) 1D) 21） ， （ f ） 的大小关系为3a c ”是“B）D）f( 1)f (3)b= c”的f ( 3) f(11)f( 1)207）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A）充分而不必要条件C）充分必要条件A）B ）必要而不充分条件D ）既不充分也不必要条件B）423侧视图D）2 1033613接近 3 52 的是1000052lg3 0.477)A) 103736B) 1035C) 10D) 10341038）标准

3、的围棋棋盘共19 行 19 列， 361 个格点，每个格点上可能出现“黑 ”“ 白 ”“ 空 ”三种情况，3361种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中，也讨论过这个52他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种， 即 10000 ， 下列数据最第二部分（非选择题共 110分）6 小题，每小题5 分，共 30 分。29 ）双曲线xy2 1 的顶点到其渐近线的距离等于410）等差数列 an 满足a11 ，a35 ，若a2，a5，am成等比数列，则m 11 ）在极坐标系中，曲线cos 1 与 2sin 的公共点到极点的距离为112 ） 在平面直角坐标系xOy中， 角 以

4、Ox为始边， 终边位于第一象限，且与单位圆交于点（ , y） ，2则 sin（ ）313 ） 能够说明“ 设 a ， b ， c 是任意实数若 a b c ， 则 a b b c ”是假命题的一组整数a ， b ，c 的值依次为14 ) 设 f(x) 是 定 义 在 D 上 的 函 数 ， 若 存 在 两 个 不 相 等 的 实 数x1, x2 D ， 使 得f(x1 x2 )f(x1) f (x2) ，则称函数f (x) 具有性质P . 那么下列函数中f(x) x3；22f (x) ln x； f(x) x2 1 ； f (x) ex 2具有性质P 的所有序号是6 小题，共80 分。解答应写

5、出文字说明，演算步骤或证明过程。15 ) (本小题13 分)在 ABC 中， sinC 3sinB，A 60o， b 1 .()求a的值；()求tan B的值.16 ) (本小题14 分)如图，在四棱锥PABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ，PA AD ， AB BC ，AD BC， PA AB BC 1 ， AD 2， E是 棱 PC 上一点，平面AED 与棱PB交于点F .AD EF ；A PD C 的余弦值；E ，使得 AE 平面 PCD ？若存在，PE求出 PE 的值；若不存在，请说明理由.PC17 ) (本小题13 分)某公司(人数众多)为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工

6、办理手机流量套餐为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L ( 单位：M ) 的数据，其频率分布直方图如图所示：将频率视为概率，以直方图给的数据作为依据，回答以下问题：3人，求这3人中至少有1人手机月流量不低于 700M 的概率；流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费( 单位：元 )月套餐流量( 单位：M )A20700B301000流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费. 如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包( 包含200M的流量) 需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零. 该企业准备为所有员工订购其中一款流量

7、套餐，保证员工的流量使用，并支付所有费用. 你认为该企业订购哪一款套餐更经济？请说明理由.18 ) (本小题14 分)已知抛物线C :y2 2px(p 0) ，直线 l 与抛物线C 交于两点A(x1, y1) ,B(x2,y2) .()若直线l 经过抛物线C 的焦点，AB 3p ，求x1 x2 的值；()若直线l 过点 M (m,0)( m 0)，问在 x轴上是否存在一点N ，使得 ANM 与 BNM 的面积之比始终为AN : BN ，若存在，请求出点N 坐标；若不存在，说明理由.19 ) (本小题13 分)已知函数f(x)xasinx 2, 其中 x0, 2， a2.a ，判断函数f (x)

8、 的单调性；()求函数f(x) 的最大值.20) (本小题13 分)d (常数) ，则称数列bn 是公差为d 的准若数列bn 满足：对于n N ，都有bn 2 bn等差数列4n 1，当n为奇数时；若 cn判断cn 是否为准等差数列，并求出cn 的第 8 项，4n 9，当n为偶数时.第 9 项以及前9 项的和T9 ；an 满足：a1a ，且对于n N ，都有 an an 1 2n 成立， an 的前 n项和为Sni )求证：an 为准等差数列，并求其通项公式；2ii )求证：an 为等差数列的充分必要条件是Sn n .2通州 2018 年高三二模数学（理）参考答案第一部分（选择题共 40 分）1

9、2345678ADDBABAB一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。第二部分（非选择题共 110分）二、填空题共（ 9） 2 5（56 小题，每小题5 分，共 30 分。10 ） 14 （ 11）2 （ 12）3 （ 13） 1 02（此题答案不唯一）214 )6 小题，共80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15 ） （本小题13分）在 ABC 中， sinC 3sinB， A 60o， b 1 .（）求a 的值；（）求tanB 的值.（）解：由sinC 3sin B 及正弦定理得c 3b，因为 b 1 ，所以 c 3

10、.1由余弦定理得a2 b2 c2 2bccosA 12 32 2 1 37 .2所以 a 7 .sinC 3sinB, A 60o，所以sin(120B) 3sinB.1cosB+ sin B23sin B ，所以 tan B16 ） （本小题14 分）如图，在四棱锥PABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ， PA AD ， AB BCAD BC ， PA AB BC 1， AD 2，棱 PC 上一点，平面AED 与棱 PB交于点 F .AD EF ；A PD C 的余弦值；E ，使得 AE 平面PCD ？若存在，PE求出的值；若不存在，请说明理由.PCE是PPEPC 上是否存在点E ，

11、使得 AE 平面 PCD ？若存在，求出的值；若不存在，PC请说明理由.AD BC ， AD 平面 PBC ， BC 平面 PBC ， 所以AD 平面 PBC .因为AD 平面 AFED ，平面AFED I 平面 PBC EF ，所以 AD / /EF .PAD平面 ABCD ，平面 PAD I 平面 ABCD AD ，PA平面 PAD ， PA AD ，所以PA 平面ABCD .所以PA AB .因为 AB BC,AD BC ，所以 AB AD .如图，建立空间直角坐标系A xyz.由 PA AB BC 1 ， AD 2，可得A(0,0,0) ， C(1,1,0)， D(2,0,0) ， P

12、(0,0,1).uuuruuurPC (1,1, 1)， PD (2,0, 1).设平面 PCD 的一个法向量m (x, y, z)，uuurm PC 0, x y z 0，由 uuur 得m PD 0, 2x z 0，令 x 1 ，得 y 1,z 2，所以m (1,1,2).ABAD, AB AP ， AD I AP A，所以 AB 平面 PAD .所以平面PAD 的法向量n (0,1,0).cos m,nmnmn16616A PD C 为锐角，所以二面角A PD C 的余弦值为6uuurPEuuurPC ( , ,)，uuuruuuruuur0,1， AEAPPC ( , ,1).1时，

13、3uuurAE m,( R)，即 ( , ,1)(1,1,2)，AE 平面 PCD .此时PEPC17 ） （本小题13 分）某公司（人数众多）为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L （ 单位：M ） 的数据，其频率分布直方图如右：将频率视为概率，以直方图给的数据作为依据，回答以下问题：3人，求这 3人中至少有1人手机月流量不低于700M的概率；流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（ 单位：元 ）月套餐流量（ 单位：M）A20700B301000流量套餐的规则是：每月 1日收取套餐费. 如果手机实际

14、使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（ 包含 200M 的流量 ） 需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零. 该企业准备为所有员工订购其中一款流量套餐，保证员工的流量使用，并支付所有费用. 你认为该企业订购哪一款套餐更经济？请说明理由.（0.0008 0.0022 a 0.0035 0.0008 0.0002） 100 1.得 a 0.0025.从该公司的员工中随机抽取3 人，可近似的看为独立重复实验，每人手机月流量超过700M1- (0.0008 0.0022) 100 0.7.设事件 A为 “没有人的手机流量超过700M”，3则 P（A） 0.33 0

15、.027.所以这 3 人中至少有1 人手机月流量超过700M的概率为1 - 0.027=0.973 .A 套餐，设一个员工的所需费用为X ，则 X 可能为20,30,40.X 的分布列为X203040P0.30.60.1EX 20 0.3 30 0.6 40 0.1 28.若该公司选择B 套餐，设一个员工的所需费用为Y，则Y可能为30,40 .Y 的分布列为3040P0.980.02EY 30 0.98 40 0.02 30.2.因为 30.2 28，所以订购A 套餐更经济.18 ) (本小题14 分)已知抛物线C :y2 2px(p 0)，直线 l 与抛物线C交于两点A(x1,y1) ,B(

16、x2,y2) .()若直线l 经过抛物线C 的焦点，AB 3p ，求x1 x2 的值；()若直线l 过点 M (m,0)( m 0)，问在 x轴上是否存在一点N，使得 ANM 与 BNM 的面积之比始终为AN : BN ，若存在，请求出点N 坐标；若不存在，说明理由.()解：设抛物线C 的焦点为F ，则 AFx1 p2 ， BFx2 2p ，所以AB AFBFx1 x1p，所以x1 x1 p3p ，x1x12p .11()解：因为S ANM AN MN sin ANM , S BNM BN MN sin BNM ,所以 “在 x轴上存在一点N ，使得 ANM 与 BNM 的面积之比为AN :

17、BN ”，等价于“在 x轴上存在一点N ，使得 sin ANM sin BNM ”,依题意等价于“ ANM BNM ”， 即 “ kAN kBN设 x轴上存在点N(x0,0) 满足题意，直线l 的方程为x ty m,2由 2得 y 2pty 2pm 0 .y 2px所以y1 y2 2pt, y1y22pm.y1y2y1y2kAN +kBNx1 x0x2 x0 ty1 m x0 ty2 m x0y1(ty2 m x0) y2 (ty1 m x0)(ty1 m x0 )(ty2 m x0 )2ty1y2 (m x0)(y1 y2)(ty1 m x0 )(ty2 m x0)yAxNOMB0” .x

18、ty m.所以S ANM : S BNM AN sin ANM : BN sin BNM ，2t( 2 pm) (m x0)(2 pt)(ty1 m x0 )(ty2 m x0)2 pt(m x0)(ty1 m x0 )(ty2 mx0)若 t 0 ，则kAN +kBN0，即x轴上除点M 的任意一点均满足题意；若 t 0 ，令2pt(m x0)(ty1 mx0 )(ty2mx0)0 ，得x0m.点 N( m,0) 满足题意.综上，存在一点N( m,0) ，使得 ANM 与 BNM的面积之比始终为AN : BN19 ) (本小题13 分)f(x) x a , 其中 x 0, ， a2 .sinx

19、 22a ，判断函数f (x) 的单调性；f(x) 的最大值 .x 2 sin x (x )cos xa ，则 f(x)， f '(x)2sinx 2(sin x 2)法一：令 g(x) 2 sinx (x )cosx，g'(x) (x )sin x 0所以 g(x)在区间 0, 单调递减，且有g( ) 3 0所以 f '(x) 0，函数 f(x) 在区间 0, 上单调递增；法二：令 g(x) 2 sinx (x)cosx，因为当 x0, 时， sinx0, (x) 0, cosx 0所以g(x)0对 x0, 2成立，所以 f '(x) 0对 x 0, 成立，函

20、数f (x) 在区间 0, 上单调递增；2 sinx (x a)cos x f '(x)(sin x 2)2令 h(x) 2 sinx (x a)cosx.h'(x) (x a)sinx.令 h'(x) 0，得到x a .当 a (0, 2) ， x a是函数 h(x) 的极小值点，也是最小值点.因为 h(a) 2 sina 0，a所以函数f (x) 在区间 0, 上单调递增，f (x) 的最大值f ( )= 2= a22363当 a ,)， h'(x) 0，函数h( x)在区间0, 上递减， h( ) 3 0，所以函数f (x) 在区间 0, 上单调递增，2函数 f (x) 的最大值f( ) a；263当 a 2,0时 h'(x) 0， h(0) 2 a,h(0) 0，所以函数f (x) 在区间 0, 上递增，函数 f (x