桁架的应变测量与分析

1、桁架的应变测量与分析姚智昊，邓红梅2赵宝君（北京工业大学机电学院 1、02011206 2、02011210 3、02011217）指导教师：张亦良卢永强本文研究了在工程中广泛应用的桁架在不同载荷（集中，均布）下的应力应变情况，并比较了在均 布的和集中的加载情况下的优劣性；验证了桁架理论研究中将杆件看成直杆，为光滑餃 链连接以及从二力杆角度进行受力分析的假设的正确性 此外本文还介绍了有关2008年 奥运场馆鸟巢的相关背景。关键词：桁架；角钢；应变；二力杆图1昌巢引言北京2008年奥运会主体育场一一“鸟巢”（如 图1）方案被专家们认为“在世界建筑设计史上具 有开创性的意义”该体育场也是北京奥运会

2、止式动 工的第一批场馆项目之一，北京奥运会的组织者和 “鸟巢”的设计者，都希望把它建成一座举世赞叹 的奥运会体冇场。“鸟巢”场馆设计如同一个容器，高低起伏变 化的外观缓和了建筑的体量感，并赋予了戏剧性和具有震撼力的形体。国家体育场的形象完美纯净，外观即为建筑的结构，立而与结构达 到了完美的统一。为国际上极富特色的巨型建筑。结构的组件相互支撑，形成了网络状 的构架，就像是树枝编织的鸟巢。为营造“巢”的效果，体育场将由一系列辐射式门式 钢桁架围绕碗状坐席区旋转而成，结构科学简洁，设计新颖独特。此外，桁架在各种工程实 际中的用途非常广泛，如：桥梁。因此，我们此次综合性实验就对当前人们最为关注的场馆建

3、设材料桁架的受力情况 进行了测定与分析，还对桁架在实验过程中可能遇到的一些问题进行了假设与验证。二桁架理论分析模型图2桁架(truss)是由细直构件在端点连接而成的一种结构，这些细直构件通常是木质或 金属制的。构件两端点藉市钏接或焊接的方式连在一平板上，此平板称为角板(gusset plate),如下图2(a)所示，或者是用大的螺栓插销来连接，如下图2(b)所示。平面桁架 平而桁架(planar trusses)位于一平而，常丿ij于支撑屋顶或桥梁。f图3(a)所示为支椁屋顶的桁架abcde,屋顶重透过一系列的纵梁如dd,传金桁架的接点,如下图3(b)所示，由于所有的负载均作用在同一平面上，故

4、桁架组件的分析属于二维的。图3若为桥梁，如下图4(a),桥面重藉山纵梁及底梁而传至接点b、c及d,如同屋顶的桁 架,亦为共面负载,如下图4(b)所示。摘梁桁架(b)三试验方案3. 1试验任务1. 测量桁架在不同载荷（集中，均布）下的应变2. 比较均布和集中加载情况下的优略性3. 验证儿个假设的正确性3. 2试验仪器css电子万能实验机，dh3819静态应变测试系统图5桁架尺寸图3. 3试验材料桁架材料为q235,试验样本:上梁双角 钢长275mm,下梁双角钢长545mm,夕卜侧双角 钢长195mm,内侧单角钢长195mm.3. 4贴片位置如图6所示：贴片2、3分别在上梁后侧的上、下方,5、6分

5、别在上梁前侧的上、下方,8、9均在内侧单角钢上，15、16分别在下 梁水平部分的前、后，17、19分别在外侧双角钢的后、前，且各贴片均在各梁的中点处（贴 片的编号为实验后选取的有效贴片，故未全部按顺序标出）o8 （前）9 （前）2（后,5 （前）3 （后），6 （前）17 （后）19 （前）15 （前），16 （后）图6贴片示意图3. 5确定惯性矩、截而而积值及桁架夹角10査教材后附表一可知：人和钢（即上下图7桁架截而示意图梁）：惯性矩iz二4.60cm'小角钢（即中间四根梁）：惯性矩iz=0. 82cm',截而而积s=l. 432cm（图 7）。由图5中尺寸利用三角函数关系计

6、算出桁架杆件夹角为45.6°.由于安装误差且为计算 方便近似取为45°3.6有关桁架的儿点假设设计桁架的构件及接点，必须先决定桁架在承受负载后各个构件的受力情形，欲作此分 析，必须作以下三个假设。1桁架的杆件均为直杆，简化为光滑较链连接。若是用螺栓或焊接，其作用力的联机交于一 点，即共点力。2所有的负载均作川丁接点（大多数的情形如桥梁及屋顶的桁架，此假设是合理的）。1'i.hz伸3构件的亜量通常可以略而不计，因构件亜为荷亜比较其值极小。若构件重必须考虑，其方 向向下，作用在构件长的中点。根据上述假设，使得桁架中的每一构件（除上下梁） 为二力构件，故只有在构件两端点受

7、力，且作用力沿构 件轴线方向。若力量欲拉伸构件，则为张力（t）,如右图 8（a）；若欲缩短构件则为压力（c）,如右图8（b） o构件 受张力或压力在实际设计桁架是极为重要，若是受压力， 其厚度须增加以避免产牛挫曲或柱的效应。如右图9加载荷p。分别分析各杆受力情况（由于试3.7受力分析（确定加载）验川桁架为对称结构，故仅研究上下梁双角钢，外侧双图8 角钢，内侧单角钢，即图9中1, 2, 3, 5杆）1杆中点受载荷后，两端较支分别给它向上的 力p/2 （图10）,下方为弯矩图，中点处为危险截 而。杆2, 5通过右端钱链传递力。山于2, 5杆夹 角近似为90°,易得2, 5杆受压力v2/4

8、p（图10）。2, 5杆为二力杆，两端受力平衡，同时给3杆反 向压力（图11 （a）,从整体上看，1杆受力平衡吋，桁架下方两端饺支也 应分别给桁架两个大小相等，方向 向上的力p/2。化简后见图11（b）. 弯矩图见图11 （c） 可见3杆危险截血也 在中点处。考虑1, 3杆的危险截面:x/2/4p图0 1, 2, 5ff受力分析已知:叽"pimg冷 1=275mm ,l二545mm结合图7屮双角钢截而图，ymax=40-ll. 3=28. 7n)m查得：o s=220mpa由于是双如钢，因此，tz=2tx=2x4. 6二9. 2cm4将以上各式及计算值代入下式小_ m max y m

9、ax /十 1° max§1 z得：pw10. 258kn , p3w 10. 325kn考虑2, 5杆:(a)已知 s二 1. 432cm2对2杆:对5杆:p/4算得,p2二17& 214kn, p5=89.107knpmax=min 卩2,卩5,卩3,卩1)二卩广258kn取整：pniax二 10kn结论：2, 5杆还不属于细长杆，因而在确定最人载荷时，可省去计算稳定性，即一般 是上，下杆破坏。3. 8加载方案集屮力加载比较好实现（如图12（a）;为实现均布加载，在上梁上放置一杷钢（开口 朝上），在槽钢中部放一较厚的试件（如图12 （b）,因为薄试件在集中力作用

10、下易产牛弯曲, 导致均布力小于读数）(a)图12加载方案四试验结果及分析4.1采集数据后选取几组列表如下（采川逐差法进行误差分析）:max集中力作用下应变曲线图（均布类似）:负应艾356891719151621. 1331.567.618.536. 1-0.9-0.9-11. 1-3.79.38.31.9554.6118.544.277.0-15.7-12.0-29.6-12.028.722.23. 1384.3183.371.3127. 1-20.4-18.5-50.0-26.943.431.64. 35110.2240.7101.6182.7-24. 1-23. 1-61. 1-46.36

11、0.749.45. 19132.4281.5131. 1231.9-25.0-26.9-65.7-59. 381. 169.56.22150.0321.3165.3283.3-27.8-30.6-73. 1-76.991.385.27. 11165.7357.4194.2333. 1-31.5-34.3-78.7-89.8107.8104.38. 11186.1400.9229.3378.8-35.2-38.0-84.3-103.7117.4115.68.9820l9436. 1259. 7427. 1-40.7-43. 5-93. 5-116.713& 5132.09.86219.4

12、474. 1284.2477.8-45.4-49. 1-100.9-12& 715& 3150. 1实验值4.350& 1405. 9009.8200. 7450. 8802.0002.8403. 33.2理论值7. 76013. 560& 48014.2800. 6002. 2905.2误差0. 4390.4000. 3040.3120. 2420. 4670. 1270.2400. 3630. 394集中加载上边短梁单角钢双角钢下边长梁丿卫变曲线图系列1 亠系列2系列3 *系列4 ti系列5 -系列6 系列7 系列8 系列9系列10系列11系列12系列13

13、系列14 一-系列15系列16 系列17系列18 -系列19 -系列20 *系列21系列224.2集中为均布加载情况比较做出弯矩图（如图13）山 max= y max理论实验均得i'll均布优于集中4. 3验证桁架杆件（除上下梁）皆为二力杆如图14,各角钢山螺钉连接，因此力实际上是通过螺钉传递，故理想状况下，対双角 钢，我们用力除以图中阴影面积得到应力，而实际上存在弯矩，如图15屮，将载荷集屮于一点，会使双角钢按图示箭 头方向弯曲，只不过山于有螺钉固定而不 易发生。图15因而，通过以上分析，外侧双角钢所受应力值应为压应力与弯曲应力两部分z和，我'们 利用数据表格中集中加载时应变

14、片17, 19数据进行计算：山应变片17数值：p p w ya =a21 zxo.97xlo342(252 -222)xl()-67 297x6.7x0.7x252 x 0.82 x kf8= -2.2mpa实验值为2. ompal+l应变片19数值：v2,a/2sd d x0.97xl03x0.97x6.7xll.7xl0-5丄 az = 一4 _ _4=-2.86mp.a 2i72x(252 -222 x106)2x0.82x10'8实验值为2. 84mpa对内侧卩角钢同样存在偏心拉压问题，本应取图16 (a)中惯性矩，但山于有螺钉限制, 所以収(b)中惯性矩。(7 = _p +

15、pxa iz图16. ji.x 0.97 xio3 x 0.97 x 8.9 x 4.3 x 10/ 4+(252 -222)x10-60.82 x 10-8=0.83mpd实验值为0. 88mpa无论是外侧双角钢或是内侧单角钢，理论值与实验值相差都不人。 因此，假设为二力杆成立。4.4讣算是否能看成光滑饺链连接2, 5杆均为柔度很小的短压杆. 前面受力分析中：2 | ：亍p5 2bss =2x220x1.432 = 630.08kn = perl杳得：e二200gpa 12=2x0. 82=1. 64cn)4 i5=0. 82cn)4量得：1=195mm -pc， = 1.11卩 5= 1.

16、16i与书中两端较支的卩值（1.0）佼为接近. 因此,假设中“简化为光滑饺链连接”基本正确!4. 5误差分析1贴片：打磨时山于试件表而有油漆，初次使用手砂轮，造成农而不平整，引起应变片 不能很好的与试件接触，导致部分应变值为0或不准确（措施：多贴了应变片以供挑选较准 确的数据）；2桁架摆放不平，无法实现两端固定钱支（措施：尽量找相同的垫块，不平稳处加薄垫 丿中；3实验前桁架已发生变形：实验前上梁己发生塑性变形，原木要在此基础上加载，但为 保证准确性，我们将桁架拆开，把上下梁压直后才进行了实验。实验中发现有一侧25x3 的双角钢有些倾斜，引起弯矩，为简化为二力杆带来误差。因而各梁有误差积累；4加

17、载：集中和均布加载时不能保证上梁双角钢两边受力完全相同；5仪器系统误差：如每次加载时仪器记数发“飘”，无法保证完全等值加载，此误差不 可避免；6测算误差：测彊长度时不精确，角度和数据处理时四舍五入五实验总结在这次实验中，我们充分运川了在上学期和木学期材料力学课上所学的知识，锻炼了我 们的动手能力，学会了如何贴应变片，初步了解到角钢在工程中的运川，通过实验总结出桁 架中的一些角钢可近似看成二力杆，可承受比其自身大很多的载荷，口桁架中角钢的钏接可 近似看作光滑较链连接。因此，实验中的三条假设可用于工程实际，大大简化计算。参考文献郑承沛、姚希梦、钱民刚,材料力学，北京:北京工业大学出版社,1994年

18、12月 亲爱的各位老师，您们好！我叫xxx,我的毕业论文题目是数字图书馆资源共享中云计算的现状、颈瓶与 对策研究。首先，感谢我的论文指导老师龚蛟腾老师对我的悉心教诲和指导，使我能够顺 利完成我的毕业论文。其次，我对这次答辩小组的全体老师表示深深的感谢，感谢您们在百 忙z小抽出时间对我的论文答辩表示关注，最后，我对我在大学四年所有的老师们表示感激, 感激老师们的辛勤付出。在此，我诚心地希槊我的老师们能够幸福安廉！ 我的毕业论文选题开始是云计算在数字图书馆中的应用研究，后來我的指导老师说我的 选题范围太广，应该抓住重点来写，经过儿番斟酌，我最终选定了我的毕业论文题ii数字 图书馆资源共享中云计算的现状、颈瓶和对策研究。我的毕业论文是