小升初数学衔接班第1讲——学法指导

1、小升初衔接之数学学法指导初中数学学习，你准备好了吗？一、学习目标通过比较小学和初屮数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决 小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初屮 阶段应具备的数学能力。二、学习重点1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前 为即将开始的学习做好准备。2、了解如何培养适合屮学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的 学习过程中口觉地以此要求口己。三、重点讲解 （） 弓语1、数学2科的重要性。2、衔接阶段会出现的问题。（二）认识初中数学1、小学数学的特点（模仿性）在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力

2、较差，而模仿性较强；另 一方面，小学教材屮，例题类型多且全，有时老师述有补充，同学们能在课堂上 见到儿乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。1 o1/k1|1 、丄皆64.83 + 5 + 35.17 + 44 例1、计算：1919分析虽然此题的运算顺序应是从左到右，但是仔细观察四个加数的特点，发现第 个加数与第三个加数的和正好杲一个整数，而第二个加数与第四个加数的分母 相同。因此，我们可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算.1 o164.83 + 5 + 35.17 + 44 解二19191 o1= 64.83 + 35.17 + 5 + 44 19191 q1=(64.83,

3、35.17)+(5-.44-)=100+50=150只要同学们认真听讲，一定可以模仿着解答下列问题。练习:2.75 + 3+10.2 + 1 丄542、初中数学的主要内容初中数学主耍包括以下内容：（1）用字母代替数：这是进一步学习变量数学的基础。例2、猜数游戏表演者从容地说：“你们各人可以任写一个比1大的一位数。”话咅刚落，众人说：“写好啦！”“将你写的数减去1,再乘以5,再减去2,再乘以2。”表演者一句一顿地 交待方法。小王写的是9,按要求，他不停地计算：9-1=8, 8x5=40, 40-2=38, 38x2=76o 表演者接着说：“在得数上再随意加上一个一位数。将结果告诉我。” 小王加上

4、4： 76+4=80,便大声报告:“我的得数是80! ” 表演者沉着地说：“你先写的数是9,后加的数是4。” 竟然一连猜对两数！接着，其他人也报告了结果。尽管各人开始写的数和最后加上的数，都各不 相同，但都被表演者准确地猜屮了。大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？分析：这个游戏看起来非常神奇，尝试不同的数字均能被表演者猜出。如果用字母 代替数，那么其屮的规律就非常明显了。解:根据表演者确定的规则,设参加者先后写的两个数为x和y,可列式为（xl） x5-2x2+y,化简后为：10x-14+yo当将对方报出的数加上14之后，所得两位数的十位数字就是x,而个位数字 就是y!了解原理后，你也可以设计类

5、似的游戏了。（2）数的扩展：在初中，我们将数扩展到有理数、实数。在数的运算中，要考虑两个方面的问题，不仅要计算绝对值，还要首先确定 运算符号，这一点同学们刚开始时会很不适应。因此，数的运算比小学更复杂。（3）代数式的运算：包括整式、分式、无理式等的加减乘除。（4）方程与不等式的运算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程组，一 元一次不等式及不等式组。x- 0.1 x + 0.2 _9例3、解方程： 0.30.5'分析同学们在小学已学过简易方程，这里的简易方程主要指简单的一元一i欠方程。初中阶段解一元一次方程，则更注重规则和依据口lox-1 2x4-04 _1 °解= i-&q

6、uot; 1 =（分数的基本性质）（lox-1）-3（2x + 0.4） = 3.6 （等式的性质 1） 10x-l-6x-1.2 = 3.6 （去括号法则） 10x-6x=3.6+l+1.2 （等式的性质 1）4x = 5.8 （合芥同类项）_ 5.8x = t （等式的性质2）29x 20（5）函数：初中阶段要学习正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等°函数主要研究两个壘在某一变化过程中的关系，它杲变壘数学的典型代表。而小学阶段主要学习常量数学，因此函数也是同学们不习惯的內容。例4、小王用100元去买大米。在小学阶段，可能研究大米每千克2元，可以买多少千克大米？或者他买了4

7、0 千克大米，求大米的单价杲多少。这就杲常量数学。在初中阶段，可能会这样研究：设大米的单价是x元/千克，一共可以买歹千 _100克，则= vo ffl当单价兀变大时，可购买的千克数歹如何变化？或者当单价 变为原来的2倍时，可购买的大米数壘变为原来的几分之几？（6）平面几何：小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习 和应用；而初屮几何要过渡到推理论证，不能看见某两条线段像平行就说它俩平 行，而需要用定理进行严谨的证明。例5、（1）在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？（2） 在下图中，你认汽左、右两边中i旬的園确b个更大？实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉课差！所以，我们不

8、能总是用 观察的方法去研究儿何图形。从初屮开始，我们将学习推理证明。（7）概率统计初步：在初中阶段，我们还要继续深入学习概率统计，这主要 是培养我们的随机观点。例6、一对夫妇非常想要一个儿了，但他俩所生的前三个孩了都是女儿。他们认 为：别人都说生男生女的可能性是相等的，都生三个女儿了，那么第四个孩子该 是儿子了吧！其实，他们的这种认识是错误的。虽然生男生女的可能性是相等的，但他们 前面所生的三个孩子都是女儿，并不能说明以后生儿子的可能性会变大，相反地， 生男生女的可能性还是相等的。从这个例了可以看出同学们的随机思想是否止确。其实，这个问题与“投篮 命中的概率是50%,若一共投篮10次，那么一定

9、会命中5次”的错误是类似的。(三) 初屮数学的能力要求初屮数学侧重于培养学生的数学能力，包描让算能力、口学能力、分析问题 与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。分析这个间题比较难。实在没有办法的时候，我们把能求出的面积都求出来，看能否得到一点启 <f： labs = 12, lads = 24 , acds =12。进一歩发现，由于aadf "*"hdsf =$mdf + elabf、因此，iidsf =habf， 即两块阴影部分面积相等。至此，我们得到了一些结论，但是还没有将间题最后突破。不妨令 'gf = $3f = x,则纵磁' =12-x,

10、iadf = 24 x o.af因为，1 h£3fef (高相等)xaf所以，12- x一 ef'hadf _24- xaf同理，防，即 xefx _ 24-x所以，正二t=f，故 / = (12 x)(24 x)解得，x = 8 °因此，阴影部分的面积为16。例8、埃及分数求和两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分了是1的分数來计算，所以后 人常把分子是1的分数称为埃及分数。埃及分数在计算中有着重要的规律。1 + 5x6167解：因为,4x54 厂1+15x16的值。1 1 1 1 + + 所以，4x5 5x6 6x715x164 5 5 6 6 715 161

11、 1416316同学们听完以上讲解，可能认为自己听憧了，其实不然。不信？做做下列练11 1 1+ +（1）1x3 3x5 5x72009x20102 十 3|4|5|6（2）5x7 7x10 10x14 14x19 19x251 1 1 1 + +（3）1x2x3 2x3x4 3x4x52008x2009x2010对于练习（1）,这样解答是否正确：1111+ +1x33x55x72009x201111111111=+ + + +13 35 572009201b=54 =5_4=丄_ 丄实际上，4x5 _ 4x5 _ 4x54x5 _ n 5 -13-11,31、1=x = （） x = x （

12、） 1x31x321x31x322135 31,53、11/11、3x 523x53x52235 1=丄x（）2200920111.1. 1因此,13x52009x201 1因此，1x33x55x71 lx11、12 1323521 1 11121 3 3 5 51 a 1、2 120112009x201 141/1 1 、+ x （）220092011t 1 1+ 2009 20 1 11005=201 1以上至形方法. 用具体的数宇来讲解 头际上不利于反映其规徉. 在初中阶 段. 经水用宇母代替数. 其夫见徉5e明:也可旨乞豪抽球了. 这也是初中数学相只寸 于刁学数学比较形彖的一个不同点.

13、比如.n x （片-4-ear）= 力 x “ + a）至此，在一定程度上你可以说口己真止听懂了。把你听懂的方法应用到练习 （2）中，应该是没问题的。我们在这里就不再讲解了。但是，你可能还不会做练习（3）,因为它需要在我们冥止听懂老则1讲解的基 础上，自己再把老师讲解的方法进行改造、创造！1 1 1 11+hp我们用字母来表乔 1x2x3 2x3x4 3x4x52008x2009x2010 中的鸳个加数，将得到 莎（七+ 1）（旳+ 2）。在这个式子中，若旳=1，则它表示1 1 1x2x3；若旳=2，则它表示2x3x4依次类推。我们把 莎0 + 1）（托+ 2）研究好了，就相当于把每个加数都研

14、究好了 o仿照以上变形的办法，稍加改造，可以得到1_（七 + 2）-七1n x （总 +1） x （刑 + 2）刑 x （总 +1） x （托 + 2）21 r 1 1=x : 一 : : 2« x （« +1） （n + l）x（n+2） 1 1 1 1x x2« x （« +1）2 （七+ 1）x（? +2）11x2x312008x2009x2010于杲，此题以下部分的解法就可以归结到上例的解法中口1 1 + 2x3x4 3x4x5=1x（丄一丄） + 1x（丄一丄） + + lx（21x22x322x3 3x422008x2009 2009x201

15、0=丄（丄 + 丄 +?）_丄（丄 + 丄 +21x22x32008x200922x3 3x42009x2010jx（口+丄二+丄-丄jx（丄+丄-丄21 2 2 32008 200922 3 3 42009 2010= 1x（1丄） 1x（丄丄）22009222010 504761_ 504761 2019045（四）学习方法指导1、课堂大家会上课吗？会上数学课吗? 在数学课上该做什么呢？我举几个课堂上的案例，请同学们思考一下，哪些做法是正确的，哪些做法 是错误的。第一个案例，老师的提问。第二个案例，老师讲题前留的吋间。第三个案例，同学们的笔记。第四个案例，老师犯错误了。数学课堂上都有哪些学

16、习活动？哪些活动最重要？（1）第一个活动:思考“薮学是想会的，帝不是听会的。”思考与演算、抓住点漓时间、思维的碰撞（2）第二个活动：听讲 听融是丽?二3）爲三个活动:记笔记 记正是不记？记祚么？2、作业初中数学作业的内容有了变化。旨觉接吋独立完虑 如彳可而需作业中的错误；遇到难题该怎么办；参考答案 如何使用。3、课后复习“被动学习”与“主动学习”。4、一些忠告?!?!顶被盲目赶进度获得的所谓好成绩所迷惑!（2）木要後正囚帀和家长督祖下義得n勺女子应绩丽i惑！yvw【趣味测试】（答题时间：45分钟）1、探究数字“黑洞”：“黑洞”原指一种非常奇怪的天体，它体积小，密度大, 吸引力强，任何物体到了它

17、那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类 似的“黑洞”，满足某种条件的所有数字，通过一种运算，都能被它吸进去，无能逃脱它的“魔掌”，譬如：任意找一个为3的倍数的数，先把这个数的每- 个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和,重复运算下去，就能得到一个固定的数我们称之为数字“黑洞”。2、a、b、c、d、e、f六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出a、b、c、d、e五队已分别比赛了 5、4、3、2、1场球，则还没有与b队比赛的 球队是（）a. c队b. d队c. e队d. f队3、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式來铺设广场

18、，中间的正六边形 瓷砖记为a,定义为第一组；在它的周帀铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定义 为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组 按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满多少组？还剩儿块瓷 砖？a. 1b. 2c. 3d.44、用 y、定义新运算：对于任意数afbf都有a<b=a和二例如，3<2 = 3，3>2 = 2,贝 ij （2006 >2005） <（2004 >2003） =。5、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每辺上摆20 （ « = 20）根火柴棍时，需要的火柴棍总数为根。6、一根绳子弯曲成如图1所示的形状。当用剪刀像图2那样沿虑线晚绳子剪断 时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b （b/a）把绳子再剪一次时，绳子 就被剪为9段。若用剪刀在虑线么之间把绳子再剪（七-2）次（剪刀的方向与&平 行），这样一共剪七次时绳子的段数是（）aab图1图2图3a.也 + 1b. 4七 + 2c. 4七 + 3d. 4七 + 57、如果有2003名学生扫e成一列，扌安1，2,