茶农采茶的决策问题论文金融1107朱彬

1、论文题目:茶农采茶的决策问题姓名：朱彬 班级：金融1107班2012年5月22日摘要:本文就茶农在生产周期二十天，人员紧张的情况下，如何选择 人员调配以及在采茶量不做具体要求的情况下如何安排生产的问题进行讨 论第一题:> 问题的重述：从表1的数据你可以看出茶叶价格的走势吗?请你分析一下，为什么茶叶价格的走势是这样的？二、问题的分析:x根据表1湿茶预测估计值（元）画出图形为:figure 1除殴包© ® i遅匡11 叵file edit view insert tools desktop window help d s1501401301201101009080* *

2、* * * *70iiiiiiiii02468101214161820（数学程序语言详见附录1）根据表1湿茶预测估计值（元）和市场需求所画的图形:550一 * * ° *血-* 辛 *-* 翳* £5004504003503002502001501005°02468101214161820（数学语言程序详见附录2）三. 问题的求解：观图可得：茶叶价格呈下降趋势。原因：刚生产时，由于市场存货少和采摘技术等原因，市场上只有很少的 安吉白茶，所以价格很贵。根据马歇尔的均衡价格理论：需求价格是指消 费者对一定数量的商品所愿意支付的价格，它由一定量的商品对消费者的 边际效用

3、决定。由于边际效用递减规律的作用，因此随着商品供应量的增 加，边际效用递减，从而需求价格也是递减。第二题:一. 问题的重述：今年人手紧张，本地只能聘请到3位熟练采茶手, 剩余的都得从安徽聘请那些附近没有茶叶地的阿姨，她们没有什么经 验，现在请你帮助该茶农想一想，假设聘请来的采茶人员没有中途离 职的情况，应该请几位熟练茶手，几位新茶手，才能完成湿茶采茶的 数量要求，且总人数最少？二、模型的分析及优化：1. 最小人数=熟练员工人数+无经验员工人数2. 每天采茶数量=无经验员工人数x工作效率x工作时间+熟练员工 人数x工作效率x工作时间3工作时间二上班时间+加班时间4清明前熟练员工的工作效率=1/4

4、斤/时5. 清明前无经验员工的工作效率=1/8斤/时6清明后熟练员工的工作效率=1/2斤/时7.我们把3月29日记为工作第天，4月17日记为最后天。三、模型的基本假设:1.假设茶农对湿茶预测估计正确o2.假设安徽附近没有茶叶地的阿姨足够多。3假设员工在一天中的工作效率稳定，即一天中外界因素对员工采茶量无影响。4. 假设聘请来的采茶人员没有中途离职的情况。5. 假设茶农在3月29号一次性全部招工，以后不再招工。6. 假设工人的采茶程度（记为熟练度1 ,）只分为完全不懂（，=1）和熟练（7 = 2）,即不考虑员工熟练度的提升对 采茶数量的影响。7. 假设员工的每天工作的固定时间为每天8小时，加班时

5、间不 确定。8. 假设熟练度为i的员工在 丿天的工作时间相同。四、符号说明：1. 设xi表示的是熟练度为i的员工的人数/ 2. 设vi表示的是熟练度为i的员工在第j天的加班时间3. 用d （j=l,2,3,20）表示在20天中第丿天五、模型的建立：1目标函数：min = x+%2日期rlr2丫3%采茶数量300320340360380400日期r. j清明*h©“0rn采茶数量440460500540480440日期斤3£“5人6“7斤8采茶数量38034028020016080日期rj斤920采茶数量60402.针对采茶人数进行约束:xj > 00 < x2

6、< 33.针对采茶数量进行约束:&兀1(片1 + 8) + x2 (f21 +8) > 300o4+ 兀 1411 +8)+ * 兀 2(211 +8) >480石兀(勺2 +8) + x2(z22 +8) > 320 o4兀1412 +8)+ 空兀2(切 +8) > 440(帚3 + 8) +x2(f213 +8) > 38()兀1 (彳3 +8) 兀2 (23 + 8) n 34084 兀(片4 + 8) + x2 (?24 + 8) > 360兀1(414 +8) + x2(r214 +8) > 340x (?16 +8)+才兀2(

7、26 +8) n 400x(zii6 +8) + -x2(r216+8)> 200(7 +8) + x2(r27 +8) > 440x(417 +8) +x2(f217 +8) > 160+8) + x2(/28 +8) > 460i (i8 + 8) + x2 (r218 + 8) > 80xj (片9 + 8) %2 (=29 + 8) » 500* 坷 4 10 + 8) + * (go+8)- 540牙兀i(419 +8) +%2(r2l9 +8) > 605兀i (qo + 8) + 亍兀2(220 + 8) n 404.针对员工的加班时

8、间进行约束:0<ru <20弘二20< x2l < 20 < x2ii < 20<r12 <2of"0 5 兀22 § 20<%212 <20<心of"0 < x23 < 2° 乳2|3 20<r14<20"川20<x24<20<x2i4<20弘520斗5 20 < < 205 520<r16<20"应2os%"0<x2i6<20 < r17 < 20 < x

9、27 < 20 < 无 217 5 20“/20<x118<20 < x28 < 20<心<20<r19<20<x119<20 < x29 < 20<x2i9<2of() < 兀2()- 2° -无21() 2()< x22() < 2六.模型的求解:将模型用数学语言编成lingo程序(数学语言程序详见附录3),输唱弱虫 |馆()| *阿0話瀰观察lingo运行的如果可得:应安排3位熟练人员，266位不熟练人员,则所需要的采茶总人数最少，即最小总人数为269 ao七. 模

10、型的分析及检验:因为我们要求的是总人数最少，那么我们需要尽量多的熟练人和尽量长时间的工作。所以一定要聘请三位熟练员工，且每天都需要加工两个小时模型。即只要考虑第3天，第6天（清明前一天），第10天（需求量最大）1 x4x 10x3 >400-xloio+ 护®5。解得x3>266；x6>157; x1() >97 ；则x=266;总人数=x+3=269.即请3位熟练茶手，266位新茶手才能完成湿茶的数量要求。第三题:、模型的分析及优化:1.利润二总收入一总费用2.总费用二总培训费+总人员保险费+总伙食费用+总交通费+总住宿费+总熟练人员工资+总不熟练人员工资+

11、总熟练 人员加班时间费+总不熟练人员加班时间费+总其他费用3工作时间二上班时间+加班时间4. 清明前熟练员工的工作效率=1/4斤/时5. 清明前无经验员工的工作效率=1/8斤/时6.清明后熟练员工的工作效率=1/2 jr/时我们把3月29日记为工作第天，4月17日记为最后一天。二、模型的假设:1.假设茶农的湿茶预测估计正确o2.假设安徽附近没有茶叶地的阿姨足够多o3.假设聘请来的釆茶人员没有中途离职的情况。4.5.假设员工的每天工作的固定时间为每天8小时，加班时间不确定。假设员工在一天中的工作效率稳定，即一天中外界因素对员工采茶量无影响。6假设工人的采茶程度（记为熟练度1 ,）只分为完全不懂

12、（i = 1）和熟练（i = 2）,即不考虑员工熟练度的提 升对采茶数量的影响。7. 假设在3月29日一次性全部招工，以后不在招工。即3 天后无经验员工全部变成熟练员工。三、符号说明：1. 设xi表示的是熟练度为i的员工的人数/ 2. 设vi表示的是熟练度为1的员工在第j天的加班时间3用g (j=lz3,20)表示的是在20天中/沃4.表示的是第丿天市场上湿茶的需求价格模型的建立:日期rl6$r6需求价格pj150145140130120110日期清明rl乓©人0grn需求价格pj115105100959085日期rj金£“5斤6rl“8需求价格pj858585808080

13、日期厂.j人90需求价格pj75751 在20天工作周期内第j天需要最大人数:m = max(xj.)jn = max(x2y)2 茶农在熟练员工上的收入：6 20 6二工匸切pj（8 +如）+工tr切pj（8 +如）>=1 q戶 7 23 茶农在不熟练员工上的收入：20 +5)+牙 m(8+s)7厶3, 16 |®二工【孑兀屏丿（8 + 5） +工匕x j乙（8j=1 "j=3 44 总培训费：it =50(/7? + /?)5 总人员保险费:i2 = 10(/? + /7)6 总伙食费:203 i°x工(5+切)戶17 总交通费:i4 = 20(/n +

14、 n)8. 总住宿费：20 =1°x(5+x2j)>19 总熟练费员工工资:2020z6 = 8 x 8 x 2 %2. + 8 x 8 x % .丿tj=410 总不熟练费员工工资:z7 = 6x8x 工兀 ./=!11 总熟练员工加班费：20 20 "ox工（七山+叫工（和丿 >1'7=412 总不熟练员工加班费:39 =8x(5g)7=113 总其他费用:/1() = 10(/77+ h)14 目标函数:max = © + » (z| +2 +，3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + '10)15 针对加

15、班时间进行约束:（7=1, 2 >1, 2, 31& 19,20916 针对人员数量进行约束：%! > 0 x2 >017 针对费用进行约束:>052 >0>0 z2 >0 z3 >0f4>0 f5 >0 z6 >07 >0 z8 >0 z9 >0 l >0五、模型的求解：将模型用数学语言编成lingo程序（数学语言程序详见附录2）,输入lingo的主程序窗口：六.模型的分析及检验:附录1» r=l:l:20;»q=150,145,140,130,120,110,115,105

16、,100,95,90,85,85,85,85,80,80,80,75,75;» plot(r，q/*j附录2q=150,145,140,130,120,110,115,105,100,95,90,85,85,85,85,80,80,80,75,75;»q2=300,320,340,360,380,400,440,460,500,540,480,440,380,340,280,200,160,80,60,60;» plot(r,q；*r,q2；o,)附录3min=xl+x2;l/8*xl*(tll+8)+l/4*x2*(t21+8)>=300;l/8*xl*(

17、tl2+8)+l/4*x2*(t22+8)>=320;!/8*xl*(tl3+8)+l/4*x2*(t23+8)>=340;!/4*xl*(tl4+8)+l/4*x2*(t24+8)>=360;l/4*xl*(tl5+8)+l/4*x2*(t25+8)>=380;l/4*xl*(tl6+8)+l/4*x2*(t26+8)>=400;l/2*xl*(tl7+8)+l/2*x2*(t27+8)>=440;l/2*xl*(tl8+8)+l/2*x2*(t28+8)>=460;l/2*xl*(tl9+8)+l/2*x2*(t29+8)>=500;l/2*

18、xl*(tll0+8)+l/2*x2*(t210+8)>=540;l/2*xl*(tlll+8)+l/2*x2*(t211+8)>=480;l/2*xl*(tll2+8)+l/2*x2*(t212+8)>=440;l/2*xl*(tll3+8)+l/2*x2*(t213+8)>=380;l/2*xl*(tu4+8)+l/2*x2*(t214+8)>=340;l/2*xl*(tll5+8)+l/2*x2*(t215+8)>=280;l/2*xl*(tll6+8)+l/2*x2*(t216+8)>=200;l/2*xl*(tll7+8)+l/2*x2*(t217+8)>=160;l/2*xl*(tll8+8)+l/2*x2*(t218+8)>=80;l/2*xl*(tu9+8)+l/2*x2*(t219+8)>=60;l/2*xl*(tl20+8)+l/2*x2*(t220+8)>=40;bnd(0，x2,3);xl>=0;b