找规律专题训练及解析

1、找规律专题训练及解析 一：数式问题292391.(湛江)已知 222 ,3323383,4，42815a 2，右 8 8 ba （a、b为正整数）则 b分析:对几T等式加以册察卜归我当1、肝£林工）时等E的特狂，可用当a时的吉武为；： 笄£二条谊册+MTL=（上11）"飞JSL，格此彩律报”中传入，斛管：翁：知察咎4等式的特在，发现i+iZH),（2十3； !一工二口十1）双飞禽L=（3+l）打(2MJ3-1 r 3 + 1 13+1) a-i依t设推，得k*l=0+1/十以立1(止+1) 312.(贵阳)有一列数 a1, a2, a3, a4, a5,，an,4

2、.（牡丹江）有一列数251017那么第7个数是5.（南充）一组按规律排列的多项式:b3b547,a b ,，其中第10个式子是（10A. ab1910B. ab19C.10ab17v 说明Ed t=03当2时，31* i+b-Tl前言亲为口 .其中 a1 = 5X 2+1, a2 = 5X3+2, a3=5X4 + 3, a4= 5X5 + 4,观察下列等式:（1）猜想并写出第n个等式;（2）证明你写出的等式的正确性.7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列.第1歹U第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110

3、分折；母行有利，的番而能从左边刑假阿T吊割开除!怏石边开始拜列.灯行的最息H岩的倍涉.郭笈如96'F 说明-HIT邦不陶仁的豉后，如他应“向1 行布则开珈那经随应任郡前行第巩.策省;解；1加09：丰盹MV* J,EOW排在33仃的最后，却响应从的口行第4列开始t JE8n注鞘TE行箫3则，点评;解决此类探究性问题，美能在现费、力析已渊揖，押它们之间的相互联赛，探寻耳期津.关法为1用行邮列，司数开始的M左边开始郴州，隔数开始的胡右 边耳始排列，越行的最后解是，的倍数.8.（台州）将正整数1, 2, 3,从小到大按下面规律排列.若第 4行第2列的数为32,则n ;第i行第 j列的数为 （用

4、i , j表示）.第1列第2列第3列 第n列第1行123n第2行n 1n 2n 32n第3行2n 12n 22n 3 3n牙圻：苜失忘期诲一彷目渊个救相群值.33每一手由期两世相室阿直是口而能工行由J用救亲示为<«-1）/m,由此如津能普即可，解答：解，由表格中的数据可以发现第H行磅的效表示为3T）工+笄出行第二列表示蹈为3卡2#，所此露i行露州是为门fi-L> +J- 他窗的。sn+j.点评：北押私言的刘宦为二第n行胪射走水力5-卜戈年：土此代久具体验信京评埠If目，进一步利用规华.二：定义运算问题221 .（定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为：a b a （20

5、04年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10），沿虚线对折一次得图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（） b2 ,求方程（ 4 3）x 24的解.2 .有一列数a1，a2, a3, L ,小，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1 2 ,则a2007为（）A. 2007 B. 2 C. - D. 12三：剪纸问题1.（2004年河南）如图（9）,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）分析二把一个正方形的纸片向，向右的折，向右不方对折，M上都更去一卜事至直角三曲径，展开，看得到的图爵为选顷中的用件即可

6、.健落二斛二从折酒由圉形中剪去e个争留直角三用粗，易得将M正方册好片申奥去4个小正方彩，敢湖.点评:此踮工专专费学生的功于掾作希口，也可人即去晦阳入手思考.胃析：f枝照圉中的方走亲自劭手操作一下，副司很邕觑始至现出来.箱；舸；严精按辎中伸匝银右下对折，向左下对折，双上方鬻雪AT直用三角形，质开得常官，点W,本题主要等查学生的劭手辞丈及E同悠曼熊力.对丁M类问题，学生只要亲白心手捧忙，答案就会假三典她呈M3.（2004年浙江衢州）如图（11）,将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一图 Cio),口操作次数N12345N止方形的个数4710分析士也列表中可以看出关于由:叁差为丽口等差班列

7、.皂di)解答策: 二廿=qgcr3*-Ja+1.以评：本题中从列袁中很苔易的看出期末式二内大于嘲偌若引列,四：数形结合问题一 一一一一16，人1.（宁德）已知，A、B、C、D、E是反比例函数 y 一（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含兀的代 数式表示）格析:A (1,B (2, 8) T C a 4) , D C8> 2) , E (36, 1)gx仪1） + 4（；开/ 2。一1支2乂2（亓*不1.,、i

8、c4 y 4) 勺1图5=15加答案:13不-263.（莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1A A2A2 A3A3 A4A 4 A5过点A、A A Ag A分别作x轴正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表：xOPi2 c-的垂线与反比例函数P3、P4、P5,得直角三角形y x 0的图象相交于点Pi、P2、xORA、AP2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5,并设其面积分别为 5、S2、S3、S4、S5,则&的值为分析；根状反比例国蜀y一轴陶m何意义耳爷匍叁阪跳带 解与；豳；因为明囱WLL任意一点与原点所连坪壬段，工标轴

9、向垦标独作正成所围成的直角二圣E面积二是个定值，二=旗L 524yl.叼指%Ai A2 A3 A4 A5x县华主要老宣出比例团敷y=去中申a晦处即回州掳上付意一曲引曲通垂线,所得担阳雌利ki,是型结宣小或叫0触第体现通法珀的思 箜，的上侬题一定更正询1箱用几同意型.艘上的百与原点阑法的送段、心标触I向标轮作百线斫圉成的苴角三角形而黄输美能鳄,IH.四：图形问题1.（本溪）如图所示，已知：点A（0,0）, B（J3,0）, C（0,1）在 ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AAiBi,第2个B1A2B2,第3个B2A3B3,，则第n个等边三

10、角形的边长等分折：才相巽日已知条件可惟心岫尸可旧苧.仲了他潦,御续舟羯八竽拒向形的由长等于潮C1弋解笞；解：:口. ac=i,、1上度老，B1 1 B2 B3 bO(A),Z（JDC=30o，广。G玄° .而4M岛为等力三角形，右A.MfNT ,上吗?30* 1 IfflZUOO .在EtaCWL中？ 0.士好京令、同理潺：E也户争炉1考，侬此类陆，第M等边三葩电的边表等于静点评:本题主要有苴等也当JL白洲土质陵胡直乌三国枢从而归讷山边代明视律.2.（大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB 60 .连结对角线 AC ,以AC为边作第二个菱形 ACC1D1,按此规律所作使D1

11、AC 60 ；连结AC1 ,再以AC1为边作第三个菱形 AC1C2D2,使D2AC1 60的第n个菱形的边长为.卜分析r J躅已抑加麴聃性炭可函声用直，Q 山觥，M祠发现期律根掂期律襁防最第口吓羞心的边芹.徜；筋：*/11仙/口。，且要服他对角线至后正直平分，且每一条时雨畿平分一阻?据，函司殷定摩潺】gM，同舸得：叼令，衣 ），叱安夷=<73> 3>拇第便，厢附庭M菱帆边长为I*）用，故会为：（展）1，点评：小凰上要节M阳的W用烟学生探索视律的能力，在意至提奏瞬对角线互I瞳宜平分且好亲对南蚊平分T且对岸.3.（湖州）如图，已知 RtAABC, D1是斜边AB的中点，过D1作D

12、1E1, AC于E1，连结BE1交CD1于D?；过D2作D2E2，AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3 ± AC于E3,，如此继续，可以依次得到点D4, D5,，Dn,分另 IJ 记 ABD1E1,ABD2E2,A BD3E3,，BDnEn 的面积为 S, S2, S3,Sn .则Sn =分析:箝Sa ABC （用含n的代数式表示）胆力百角二角形的性隔以及Bf 口三角形的性雨,解：易知DF/EC.二八如再与右巾产.同属同高，面很相等.以此竟推；根据解三盘的胡以受mE角掰柱质可知：D甬心C, LE = ；AC-击不皿上 .存at叶，口内具重心，;、up,二?理，彦 E

13、 , CE AlC ? £ -i 三2 g re*"1 13%E和，叫耳心 7%皿单个图家电评，解决辜题的美建总用直角二角窄生仁盾以餐归似二角七的性层得到半个二角为的）面粒与原二吊用的面粗的顷律.4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形七个圈器X X X笫三个网案X XXX（第4题）的个数为（用含n的代数式表示）分析：时于战翅静翳目若为应战出郦嗅分发生了变化是搞羯件2规律为七的.解管：鬻 由图可知:第一十圉集肓正三角牍个如N.第二圉案比第一个囹案多2个为2K酒由个.

14、第三个因案比第二个细个为EQ俗的.田吆那rt就有正三角形点评：本盟是一追扰机律的题目，注意由恃昧M-解的分析方法，此瓯规律为：第n个款有正三角形片必人,这变题型在巾能巾触掌出现.5 .（丹东）如图6,用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚.图案1 图案2图案3史析:对二或视律的题目当先应融用年勃6生了安北，念黄照作久规律受化留.国过分析我世各部分的交化规律后用一个统一的式子表不出笠比规律是上发及目中的 辘点，解笞：常；根中阳案可知视律切卜：图2： 2/二+出 圈3, £万射丁图2X 5+1, +n；所以第100个圉察等里子2X （1Q（

15、R1） +1叩气£.点评：主事叁当7字生角1寸恃阴分析M面翔总拮上一梁绪信步就力.6 .（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小.的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有 个.（第16题图）分析：单懈示批出期率即可帮增-解苦：解：相癖|示可知，前个留有d小三角路前叶图有4个小三角胎裔个囹有1BK小小三房那，薇情都个小三囿黑所艮急个图中易4翎三角开郑个岫 4Al.敌骸为4T.四二I全妻卷查7学生通过野也分析从而旧哨S出一碗论的I幼- 5!好救黑律的题目首先五郎I些部分发生了变化*是梅加金U蹴寰蜘-通及分析核到各部分 联化规律后苴检利用机律求解.7 .（哈尔滨）观察下列图形:

16、 第4个图形 * *第1个图形 第2个图形 第3个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 16个图形共有 个.分析：对于我规隹的题目首先豆故上顼型部分发生了莫化，是技照什必叔津宛化的.诏泮：解：迎察圉睦自右理，第一个图也的五年星匏为：1M3+Ii亳二个图做的石每星盘为：2X341；第三个倒整的石角呈描为：3X3+1；第回个酬细五鱼呈蓟犬: QXM1;国第1R个图帝的五角星就为：IfJXHLH9中五角星.点评：本题是一道恻律的题目这类题型在中考小废料风.五：对称问题1 .（伊春）在平面直角坐标系中，已知 3个点的坐标分别为 儿（1,1）、4（0,2）、A3（ 1,1）. 一只电子蛙位于坐标原

17、点处,第1次电子蛙由原点跳到以A为对称中心的对称点P1,第2次电子蛙由P1点跳到以 人为对称中心的对称点P2,第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点 P3,，按此规律，电子蛙分别以Ai、4、 A为对称中心继续跳下去.问 当电子蛙跳了 2009次后，电子蛙落点的坐标是 P2009 （ , ）.分析：解决这类问题，首先要从特殊点开拾，一次事箭，界而得主ij-股瓶律后再用饵到的挺津解决诃颉.储；假：相耀群苜为原点关于点、为口溺中心的点，所以40 口，类吐地功""2； , P3 S，3，即回到了原点，所以可仪看出电孑蛙每从高点耳始-每跳 三次就合回到原点，跺激是2所以第£8跋电子燧点的坐标力1克的坐标加幻.刷:规律与超事帆律探索题已知是巾审n热点，本匙中以电子蛀纲矗为载体竦自考查了中心研称点的暗腰爆律效.2 . （2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12）,并按规律在横线上画出合适的图形。田 X-（D甲 3G图（12）分析：很容易看