浅谈《线性代数》教学改革的实践与体会

1、    浅谈线性代数教学改革的实践与体会    原子霞摘 要：结合线性代数课程的教学改革和教学实践，通过对已有教学方式的总结，该文探讨了提高线性代数教学质量的教学方法，提出改进线性代数教学方法的几点实践与体会：（1）改变课堂教学模式，引导学生主动参与到教学过程当中，让学生完成角色转化，由被动学习转化为主动学习；（2）介绍与内容相关的最新科研成果给学生，激发学生的学习兴趣；（3）借助matlab软件，将数学实验融入线性代数课程的研究与实践，让学生体会学以致用解决问题的乐趣。关键词：线性代数 教学改革 数学实验 matlab软件：o151.2 ：a ：167

2、4-098x（2014）12（c）-0250-02线性代数是高等院校包含理、工、经、管等学科学生必修的重要公共基础课，是高校基础数学教育的重点。在教学改革和教学实践过程中，课程组运用“教师为主导、学生为主体”的教育理念，采用“理论教学、实践教学和研究性教学相结合”的方法进行教学，以“能力培养”为目的，努力实现教学过程中的四个转变：在学生学习方式上，由“被动接受”向“主动学习”转变，通过将理论知识与解决实际问题紧密结合，调动学生学习的积极性；在教学模式上，由“讲解接受”型向“研讨发展”型转变，实现师生互动式教学；在教学内容上，由“学科内”向“学科外”渗透，提高学生运用线性代数理论知识和计算软件处

3、理问题的综合能力；在教学空间上，由“封闭式”向“开放式”拓展，在使传统的教学形式更加丰富多样的基础上，积极开拓各类现场教学方式；在教学手段上，由“单一化”向“多样化”转变，不断探索各类现代教育手段在课程教学中的应用。结合近年来的教学经验，该文对理工科院校线性代数课程的实践性教学进行了以下几方面的思考和探索。1 遵循以“学生为主体、教师为主导”的教学原则现代教学理论认为，教师和学生是教学过程的双重主体。教学过程不仅仅是师生之间的联系、沟通，更应该是学生主动学习的过程。传统的理论课教学模式，学生只是一味地接受教师灌输的大量的理论和结果，即使参与，也只是简单地回答教师的问题，课堂上始终是消极、被动的

4、学习地位和学习情绪，学习的积极性和创造性受到了一定程度的束缚和压抑。但对于大学生来说，思维正处于活跃和发达的阶段，心智已经成熟，具备了一定的自学能力，自主完成部分教学内容不存在困难。所以我们应该在课堂上积极改变教学模式，以教师为主导，让学生成为教学主体，主动参与到教学过程当中，也就是现在所称的“研究型”教学1-2。例如：关于行列式的计算方法，常用的技巧有十几种之多。在讲授这部分内容时，我们只介绍计算的基本准则，而把剩余的大部分工作提前布置给学生，让学生自愿报名在课堂讲授，结果发现学生归纳的方法非常全面，且教学效果良好。表现在以下三个方面：第一，课堂气氛轻松活跃。因为是学生自己在课堂上讲授，其他

5、同学没有距离感和学习的枯燥乏味感，而是像做游戏一样轻松愉快地去接受和聆听。第二，加深了对知识的情景记忆。多位讲课的学生轮流上台讲解时，每个人的性格、风格各有不同，使其他学生把相应部分知识与讲解人地言谈举止联系起来，有情景记忆的因素在内，印象深刻，更加深了对知识的理解和记忆。第三，学生的自学能力以及表达能力都得到了提高。2 介绍与内容相关的最新科研成果给学生大学教学过程，不仅要向学生传授知识，更要向学生传授学习知识的能力和方法，培养、激励学生自主研究式学习的能力和素质，达到教学和科研、学习和研究的相辅相成、紧密结合，最终使学生“学会学习”。以往循环往复的满堂灌这种固化的教学模式，常常会使得学生觉

6、得这门课程内容枯燥、抽象，从而失去主动学习的兴趣和热情。在提倡教学方法改革的今天，如何激发学生的学习兴趣，使学生积极主动参与到教学过程中去，达到探究式学习的目的，是高校教师义不容辞的责任。这就要求我们教师授课时不能仅从教材本身去备课和讲解，而是要在课余时间多方涉猎，多看参考书，扩大自己的知识面。授课时启发学生对知识展开深入思考，提供学生目前专业领域的最新科研成果和跟踪了解学术前沿的方法，使学生具备自主知识更新的能力。以日常生活、工程技术中常见的旋转曲面求解为例进行说明。旋转曲面方程的求法也是线性代数与空间解析几何课程要研究的问题。而教材中仅仅讲述了坐标面上的曲线绕坐标轴旋转所得的旋转曲面方程的

7、计算方法，而未涉及到空间任一曲线绕一条定直线旋转所产生的旋转曲面的情况。每次讲到这部分内容时，总会有一些比较优秀的学生不满足于课本知识，对后者所产生的一般旋转曲面方程的计算产生疑问。鉴于此，我们在课堂上对学生进行了引导，向学生介绍了求旋转曲面方程的平行圆法和旋转曲面及其方程3-4两文中求旋转曲面方程的平行圆法以及旋转曲面纬圆、经线的思想，激发学生的好奇心，使其产生了浓厚的学习兴趣，同时鼓励学生根据这些思想自己探索方程的求解方法。大部分进行深入学习、并研究了该问题的学生都能够得到和上述两文类似或相同的结果。例如：我们在讲解矩阵时，给学生介绍了行（列）随机矩阵的概念，鼓励学生去探索研究这类矩阵的性

8、质以及其应用。在讲分块矩阵的逆矩阵求法时，介绍了分块循环矩阵的广义逆，鼓励学生自己探索研究。通过对这些问题的研究，既扩大了学生的视野，又提高了学生利用所学理论知识去分析解决复杂问题的自主研究能力，收到了良好的教学效果。3 借助软件，将应用融入课程的研究与实践众所周知，学有所用是激发学生学好一门课程的动力。知道理论、熟悉定理及公式的推导过程和理论证明，却不知该如何应用，会使学生对这门课程感觉枯燥乏味，逐步丧失学习兴趣。因此在线性代数课上重视应用教学是非常必要的。计算机的发展及各种数学软件的涌现，给我们突破传统的数学教学模式奠定了基础。其中，matlab软件具有强大的数值运算和图形处理能力，且易学

9、易用，借助matlab软件进行线性代数运算，将数学实验融入线性代数课程的研究与实践是一种新的教学模式。这种模式将理论学习和上机实践相结合5，不但可以更新教学方法，实现教学手段现代化，还可以激发学生学习数学的兴趣，将数学知识、数学建模与计算机应用相结合，可以强化学生的应用意识，培养学生的应用能力，进而又可以增强学生对知识的理解和掌握，使学生对这门课程的感觉不再是茫然而是生动有趣。在教学过程中，可以借助matlab这一软件来进行数学实验，验证理论和计算的正确性。下面以一个简单的例子说明matlab在线性代数计算中的作用。例1：求解线性方程组：解：方程组增广矩阵为：对增广矩阵施以行初等变化，利用高斯

10、消元法可以解得方程组的解为。若借助matlab来完成计算，只需简单的几行命令：a=2，3，4；3，5，2；4，3，30；%方程组系数矩阵b=6；5；32； % 常数列x=ab % 求解命令直接运行即得计算结果从例1可以发现，当系数矩阵为大型矩阵时，利用matlab数学软件进行运算，相比手工计算而言更快速和准确。从而使学生体验到计算机求解的方便、快捷。除此之外，在讲授矩阵相关知识时，可以举例说明矩阵的特征值、特征向量理论在平衡状态的交通流、养殖业的持续收获、种群的相互依存等方面有诸多有效的应用。不但运用所学知识解决实际问题的能力得到了训练，也加深了对理论知识的理解。综上，理工科数学教师不仅要传授学生知识，更重要的是引导学生学会学习。在授课过程中探索多种教学手段，让学生以书本知识为起点，发掘更多的实际应用问题，激发学习的兴趣和热情，培养独立解决问题的能力。以上所述，既有自己在教学工作中的经验总结，也有借鉴其他同行的教学心得。希望以后能在教学改革的道路上进行更多有益地尝试。参考文献1 谢秉智.积极推动研究性教学，提高学生的创新能力j.中国大学教学，2006，（2）：21-23.2 闵兰，陈晓敏.线性代数j.研究性教学案例西南师范大学学报：自然科学版， 2010，35（