(word完整版)高一函数部分经典习题

1、（一） 函数定义域和值域 例1.求下列函数的定义域（二）求下列函数的增区间（三）函数奇偶性例4.1、（2010山东理4）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（）(A)3(B)1(C -1(D)-3（四）指对数函数例5. （1） （2010辽宁文）设2a5bm，且1 122,a b则m(A).10(B)10(C)20(D)100（2）（2010安徽文）设a(3),b523(-)5,52 -c (2)5,5则a,b,c的大小关系是(A)acb(B)abc(C)cab(D)bca(3).已知f(x) x+log2(1)（2010湖北文）函数_

2、7的定义域为（：log.5（4x 3）(A)(4,1)(B)(C) (1,+s)3,1)U(1,+g)4已知f（x 1）的定义域为 2,4,求f（2x 1）的定义域例2.求下列各函数的值域（2） （2010湖北文）已知函数f（x）gxxx2 ,x0，则1f(f(9)(A).4(B)(C).-41(D)-4例3.(1)y iog1(x26)x1 2x 121 1求f（2 005）+ 2 005）的值；当x（-a,a（其中a（0,1），且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.（五）函数与方程例6（1） （2010上海文）若X0是方程式lg x x 2的

3、解，则X0属于区间（）(A) (0,1).(B) (1,1.25).(C) (1.25,1.75)(D) (1.75,2)1(2) (2010浙江文)(9)已知x是函数f(x)=2x+的一个零点 若x1(1,x0),1 x三、巩固并提高1._（湖南卷）f（x）=-12X的定义域为2.（江苏卷）函数y . log0.5（4x23x）的定义域为_X2(X0,+)，则（）(A)f(X1)v0,f(X2)v0(B)(C)f(X1)0,f(X2)v0(D)(2010天津文） (4)函数f(x)=e(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(1,2)3.（2006年广东卷）函数f （x）4.（2010陕西文）

4、13.已知函数3x21 xlg（3x 1）的定义域是(X)=3：2,X1,若f(f(0) =4a,则实数a=x ax, x 1,f(X1)v0,f(X2)0f(X1)0,f(X2)0X(A)X2的零点所在的一个区间是(0,1)(D)5. （2010山东文）（3）函数f xlog23X1的值域为（） ；解方程f(x)=0；解不等式f(x)0.A.0,B.0,C.1,D.1,&已知2f (x 3) x 2x1，求f(x 3);9.若y2f (x) ax 2(a3)x1在区间2,)递减，求a取值范围；(A)acb (B) )bca (C) )abf(-a),贝卩实数a的取值范围是()2(A)

5、(-1,0)U(0,1)(B) (-3-1)U(1,+R)(C)(-1,0)U(1,+R)(D) (-3,-1)U(0,1)13.(2010四川理)(3)2log510+log50.25=()(A)0(B)1(C)2(D)414.(2010天津理)(2)函数f(x)=2x3x的零点所在的一个区间是()(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)10. (2010山东文)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x)=2x+2x-b(b为常数)，则f( 1)()(A)-3(B)-1(C)1(D)311.(2010天津文)(6)设a log54, b(Iog53)2

6、, clog45，则(D) )ba0.x +2x-3,x0的零点个数为-2+In x,x0(A).3(B).2(C) .1(D) .01x1x16.已知函数f(x)=2x+42.(1)判断函数f(x)的单调性；求函数的值域；15.(2010福建文)7.函数f(x)=17.已知函数f(x) 2x1的反函数为f1(x),g(x)log4(3x 1).(1)若f tx) g(x)，求x的取值范围D；1(2)设函数H(x) g(x) -f1(x)，当xD时，求函数H(x)的值域.21、（2010重庆文数）（4）函数y16 4x的值域是函数专题复习教师版知识梳理：1、函数：函数概念；三要素；映射概念2、

7、 函数的单调性：定义；判断证明单调性方法；（定义法；图象法；复合函数单调性；应用；（解（证）不等式；比较大小；求函数的值域和最值）3、反函数：反函数概念；互为反函数定义域和值域的关系；求反函数的步骤；互为反函数图象 的关系。4、指数式和对数式：根式概念；分数指数幕；指数幕的运算性质；对数概念；对数运算性质; 指数和对数的互化关系。5、指数函数：指数函数的概念；指数函数的图象与性质；指数函数图象变换；指数函数性质的 应用（单调性、指数不等式和方程） 。6、对数函数：对数函数的概念；对数函数的图象与性质；对数函数图象变换；对数函数性质的 应用（单调性、指数不等式和方程） 。7、函数应用：解应用题的

8、基本步骤；几种常见函数模型（一次型、二次型、指数型（利息计算） 何模型、物理和生活实际应用型）典型示例（二） 函数定义域和值域1】求下列函数的定义域【变式】1、（湖南卷）f（x）=J2x）单调性性、几【例（i）（2010广东文） 函数f (x)ig(x1）的定义域是（B(2)A.(2,)（2010湖北文）3A.(3,1)4B.(1,C.1,)D.2,函数._ .的定义域为（log.5（4x 3）C(1,+8)D.(u(1,+8)（2010广东理）9.函数f （x）=lg（x-2）的定义域是答案(1,+【解析】Tx 10，二x已知f（x 1）的定义域为 2,4,求f（2x1）的定义域0,1)1、

9、（2010重庆文数）（4）函数y16 4x的值域是2、（江苏卷）函数y . log0.5（4x23x）的定义域为【例2】求下列各函数的值域3、（2006年广东卷）函数f （x）3x21 xlg（3x 1）的定义域是1(3,1)22xx2f4m2f （x） f （x 1） 4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是.m【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。2(A)0,)(B)0,4(C)0, 4)(D)(0,4)答案B解析：Q 4x0, 016 4x1616 4x0,42、（2010重庆文数）（12）已知t0，则函数y-一色的最小值为t答案-2解析：yt4t 14 2(Qt0），当

10、且仅当t1时,ymin3、（2010湖北文）3已知函数f(x)log3x,xx2 ,x 0，则f(f(1)A.41B.4C.-41D-4【答案】B【解析】根据分段函数可得1f (-)log92，则f(ff(2)【变式】1、（2010陕西文）13.已知函数3x 2,x 1,2x ax, x若f1,(f(0) =4a,则实数a=答案2【解析】f( 0)=2,f(f(0)=f(2)=4+2a=4a，所以a=22、（2010山东文）（3）函数fxlog23x1的值域为（AA.0,B.0,C.1,D.1,2010天津理(16)设函数f（x）x212对任意x ,3）上恒22x依据题意得务1 4m2(x21

11、) (x 1)21 4(m21)在xm（三）函数的表达式4m2$xI时函数y21在xx3）上恒成立。51取得最小值5，所以冷4m2m522，即(3 m1)(4m3) 0，解Xx【变式】1、(2010山东理)(11)函数y=2 -1【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x-x2=0,所以排除B、C;当x=-2时，x240时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=()(A) 3(B) 1(C)-1(D)-3【解析】因为蜕菊雉艾衽尺上的奇战所以有(0)=2十2M+EQ解得b=-L所以当 心时：fJ=?42-lJPf(-l)=-(l)= -(21+2xl-l-3.SS选D.2、(201

12、0江苏卷)5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x R)是偶函数，则实数a=_答案a=1【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=1。【变式】(2010山东文)(5)设f (x)为定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x)=2x+2x-b(b为常数)，则f( 1)()A(A)-3(B)-1(五)指对数函数(C)1(D)3【例6】1、(2010辽宁文)(10)设2a5b2，则m(A),10(B)10(C)20(D)1001 1答案A【解析】选A.logm2 logm5 logm10a b2,10,又Q m0, m .10.2、(2010安徽文)3、

13、5(A)acb答案A【解析】3、(2010全国卷设a(3)5,b(2)3c5(B)abc(C)2y x5在x 0时是增函数，所以1文)(7)已知函数f(X)(A)(1,)(B)1,)(C)(2,)2(2)5，则5cab|lgx|.若a b且,(D)2,)a,b,c的大小关系是(D)bca(2)x在x 0时是减函数，所以c b。5f(a) f (b)，则ab的取值范围是【解析】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,1所以a=b(舍去)，或b，所以a+b=aa又0ab,所以0a1f(1)=1+仁2,即a+b的取值范围是(2,+).答案C25【变式】1、(2010天津文)(6)设a l

14、og54, b (log53) , c log4，则(A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )bac【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。因为0 log541,所以 baf(-a),贝卩实数a的取值范围是212、(2010浙江文)(9)已知X0是函数f(x)=2x+的一个零点 若X1(1,x),1 xX2(X0,+)，贝y(A)f(X1)V0,f(X2)V0(B)f(X1)V0,f(X2)0(C)f(X1)0,f(X2)V0(D)f(X1)0,f(X2)0解析：选B,考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题3、(2010

15、天津文)(4)函数f (x)=eXX 2 的零点所在的一个区间是(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)【答案】C因为f (0)=-10,所以零 点在区间(0,1)上，选C(A) (-1,0)U(0,1)(B)(-,-1) U(1,+a)(C) (-1,0)U(1,+a)(D)-a,-1)U(【答案】C【解析】 由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。f (a) f ( a)a0A. 3 B2 C1 D0【解析】当x 0时，令x22x 30解得x 3；（七）函数综合厂loga22且loga41 a21【变式】已知函数f (x) 2x1的反函数为f (x)

16、,g(x) log4(3x 1).(1)若f (x) g(x)，求x的取值范围D;11(2)设函数H(x) g(x) -f (x)，当xD时，求函数H(x)的值域.2解：(1)y 2x12xy 1 即 x log2(y 1) f1(x) log2(x 1)(x1)f1xg(x)log2(x1) log4(3x 1) log2(x1)1Tog2(3x21)(x 1)23x1x1 0解 :由a2x6axa2x 4 /a (a0, a1)x(a2a)(axa4)0 x2,411321由y=loga2log1(ax)y(logax -)2a xa2228r11 1 “321y-,0(logax-)02

17、logax 1,88 2281的值域为一，0,求a的值.82x4,当a 1时，为logax单调增函数,loga2 logaxlo9a4loga2为logax单调减函数loga2 logax loga40时，令2 Inx 0解得x100，所以已知函数有两个零点，选B。【例8】已知x满足a2xa6x 4 .a (a 0, a1),函数y=loga 2log丄(ax)a2 且 loga41，无解。3x1 00 x1 Dx|0 x 1(2)H(x)2 log3x 12 /x 0, 1,3x 132彳1, 21H(x) 0-2x 1x 1x 121 1(3).已知函数f(x)=2X+4 J 2.(1)判

18、断函数f(x)的单调性；(2)求函数的值域；(3)解方程f(x)=0;(4)解不等式f(x)0.11 1 1解析Ty=g)x+q)X2，由于y1=(2)x在xR上单减，y2=(-)x在xR上单减11 y=q)x+q)x2在R上单减.111 1(2)y=(Rx+(Rx2=(2)x2+q)x22，值域为yy2Tf(x)=0, ($+2( 2)x1=011=0 x=0.(4)Ty=(2)x+(1)x22=(1)x+2(2)x11Tf(x)0而(扩+221 1(2)x10 (2)x1 x0的解集为x|x0得：一1x1,I十xf(x)的定义域为：(一1,1).1+x又f(x)=(x)十log2-1x,1 x=(x+log2)= f(x)1十x1 1f(x)为奇函数.f(2_005)+f(2 0