代数符号的简单历史

1、LOGO代代数数符符号号的的简单历简单历史史1632年年B.卡列列里（意）卡列列里（意）log1624年年J.开普勒（德开普勒（德)对数对数Log1637年年R.笛卡尔（法笛卡尔（法)1676年年牛顿（英）牛顿（英）幂幂1627年年R.笛卡尔（法笛卡尔（法)除除1684年年G.莱布尼兹（德）莱布尼兹（德）乘乘1694年年G.莱布尼兹（德）莱布尼兹（德）乘乘1634年年W.奥特雷德（英）奥特雷德（英）减减1489年年魏特曼（德）魏特曼（德）加加时间时间提出者提出者意义意义符号符号23,.naaa代代数数符符号号的的简单历简单历史史Log对数对数J.开普勒（德）开普勒（德）1624年年logB.卡

2、列列里（意）卡列列里（意）1632年年sin正弦正弦L.欧拉（瑞）欧拉（瑞）1743年年 cos余弦余弦1743年年 tg正切正切1753年年 arcsin反正弦反正弦J.拉格朗日（法）拉格朗日（法）1772年年 x,y,z 未知量、变量未知量、变量R.笛卡尔（法）笛卡尔（法）1637年年 f(x)函数函数L.欧拉（瑞）欧拉（瑞）1734年年=相等相等R.雷科德（英）雷科德（英）1557年年大于大于T.哈里奥特（英）哈里奥特（英）1631年年小于小于T.哈里奥特（英）哈里奥特（英）1631年年平行平行W.奥特雷德（英）奥特雷德（英）1677年年垂直垂直P.赫利甘特赫利甘特1637年年 、 方括

3、号、花括号方括号、花括号F.韦达（法韦达（法)1593年年代代数数符符号号的的简单历简单历史史代代数数符符号号的的简单历简单历史史代代数数符符号号的的简单历简单历史史代代数数符符号号的的简单历简单历史史代代数数符符号号的的简单历简单历史史代代数数符符号号的的简单历简单历史史代代数数符符号号的的简单历简单历史史代代数数符符号号的的简单历简单历史史代代数数符符号号的的简单历简单历史史代代数数符符号号的的简单历简单历史史代代数数符符号号的的简单历简单历史史代代数数符符号号的的简单历简单历史史Company Logo代数符号的简单历史代数符号的简单历史 小括号小括号，又称圆括号，记作（）；，又称圆括号

4、，记作（）；中括号中括号，又称方括号，记作，又称方括号，记作 ；大括号大括号，又称花括号，记作，又称花括号，记作 ；线线 括括，记作，记作。 这这4 4种括号又叫种括号又叫归并符号归并符号，是指示，是指示运算顺序运算顺序的符号，的符号，即制定或规定某几项先进行运算的即制定或规定某几项先进行运算的归并归并。在应用中，括号。在应用中，括号是一个根本不表示任何内容的记号，但却是不可少的符号。是一个根本不表示任何内容的记号，但却是不可少的符号。括号括号括号共有括号共有4 4种：种： 符号名称符号名称源自希腊语（源自希腊语（parentithen），意为），意为“置于内侧置于内侧”，即即“插入插入”，插

5、入成分通常要加括号与正文分开。英语从，插入成分通常要加括号与正文分开。英语从15801580年年起以起以brackets泛指泛指括号括号，特指，特指方括号方括号，圆括号圆括号又可称为又可称为round brackets。 三种常用括号的法语名称先后出现时间为：三种常用括号的法语名称先后出现时间为： 圆括号圆括号（parenthse）（ ）16201620年；年； 方括号方括号（crochets） 1723 1723年；年； 花括号花括号（accolades） 1740 1740年；年； 大括号大括号 和和中括号中括号 是代数创始人之一的德国数学是代数创始人之一的德国数学家家魏治德魏治德创造的。

6、创造的。代数符号的简单历史代数符号的简单历史 朱文熊朱文熊19061906年在日本出版的年在日本出版的江苏新字母江苏新字母的的凡例凡例把把括号称为括号称为“括弓括弓”，说，说“括弓括弓内作注释内作注释”。 鲁迅鲁迅19091909年在年在域外小说集域外小说集略例略例中也提到中也提到“括号括号”。19191919年年请颁行新式标点符号议案请颁行新式标点符号议案确定的括号形式有确定的括号形式有两两种，称为种，称为“夹注号夹注号”，有用例，无释义。，有用例，无释义。代数符号的简单历史代数符号的简单历史代代数数符符号号的的简单历简单历史史 19301930年和年和19331933年政府有关文件改称年政

7、府有关文件改称“括号括号”。 1951 1951年年标点符号用法标点符号用法定名为定名为“括号括号”。 1951 1951年以来政府三次颁布的年以来政府三次颁布的标点符号用法标点符号用法都说明括号常用的形式为圆括号（），此外还有都说明括号常用的形式为圆括号（），此外还有方括号方括号 、六角括号六角括号和和方头括号方头括号【 】等几等几种。种。 对数对数是由英国人是由英国人纳皮尔纳皮尔（NapierNapier， 1550155016171617）创立的，而对数（）创立的，而对数（LogarithmLogarithm）一词也是他所创造的。这个词是由一个希腊一词也是他所创造的。这个词是由一个希腊语

8、（打不出，转成拉丁文语（打不出，转成拉丁文logoslogos，意思是表示，意思是表示思想的文字思想的文字或或符号符号，也可说成，也可说成“计算计算”或或“比率比率”）及另一个希腊语（）及另一个希腊语（数数）结合而成）结合而成的。纳皮尔在表示对数时套用的。纳皮尔在表示对数时套用logarithmlogarithm整个整个词，并未作简化。词，并未作简化。对数符号对数符号 log、lg代数符号的简单历史代数符号的简单历史 16241624年，年，开普勒开普勒把词简化为把词简化为“Log”Log”，奥特雷得奥特雷得在在16471647年也用简年也用简化过了的化过了的“Log”Log”。 163216

9、32年，年，卡瓦列里卡瓦列里成了首个采用符号成了首个采用符号loglog的人。的人。代数符号的简单历史代数符号的简单历史 代数符号的简单历史代数符号的简单历史u 指数符号指数符号（Sign of powerSign of power）的种类繁多，且记）的种类繁多，且记法多样化。我国古代数学家法多样化。我国古代数学家刘徽刘徽于于九章算术注九章算术注（263263年）内以年）内以幂幂字表示指数，且延用至今。我国字表示指数，且延用至今。我国古代称一数自乘为方古代称一数自乘为方 ，而乘方一词则于，而乘方一词则于宋代以后才开始采用。于我国古代，一个数的乘方指宋代以后才开始采用。于我国古代，一个数的乘方指

10、数是以这个数于筹算（或记录筹算的图表）内的位置数是以这个数于筹算（或记录筹算的图表）内的位置来确定的，而某位置上的数要自乘多少次是固定的，来确定的，而某位置上的数要自乘多少次是固定的，也可说这是最早的指数记号。也可说这是最早的指数记号。指数符号指数符号代代数数符符号号的的简单历简单历史史 同年，同年，斯特林厄姆斯特林厄姆用用“blog”blog”、“lnln”及及“logklogk”分别表示分别表示b b为底为底的对数、的对数、自然对数自然对数和以和以复数模复数模k k为底为底的对数。的对数。 19021902年，年，施托尔茨施托尔茨等人以等人以“alog.balog.b”表示以表示以a a为

11、底的为底的b b的对数，此后经的对数，此后经过逐渐改进演变，就成了现代数学上的表示形式。过逐渐改进演变，就成了现代数学上的表示形式。 1893 1893年，年，皮亚诺皮亚诺用用“logxlogx”及及“LogxLogx”分别表示分别表示以以e e为底为底的对的对数和数和以以1010为底为底的对数。的对数。代代数数符符号号的的简单历简单历史史古希腊人古希腊人丢番图丢番图以以 表示表示 表示表示 表示表示 表示表示 表示表示 等等rrkrrkrk k6x3x2x4x5x古埃及人古埃及人以表示一数以表示一数自乘自乘一次（莫斯科纸草书）。一次（莫斯科纸草书）。而而阿拉伯人阿拉伯人哈基哈基则以词则以词“

12、mal” mal” 表示表示 “ ” “ ” 表示表示“ mal”“ mal”表示表示“ ”“ ”表示表示cka b3x4x2x5xmalmalcka b代代数数符符号号的的简单历简单历史史 1572 1572年，年，邦别利邦别利（1526-15721526-1572）以）以 表示未知量表示未知量x x， 以以 表示表示 ，以，以 表示表示 . .如如 写成写成 . .（p p代表加号）代表加号）1233x231 54xxx1231 .5.4.1ppp2x代代数数符符号号的的简单历简单历史史 1591 1591年，年，韦达韦达（1540-16031540-1603）把）把 及及 分别记作分别记

13、作 A.quad及及A.cubum. 2x3x代代数数符符号号的的简单历简单历史史 1585 1585年，年，斯提文斯提文（1548-16201548-1620）分别以）分别以, , , , 表示表示x x的指数为的指数为1,2,31,2,3，的次数，如用的次数，如用 表示表示 . .01 +3 +6 +231+36xxx代代数数符符号号的的简单历简单历史史 至十七世纪，具有现代意义的指数符号才出现。最初至十七世纪，具有现代意义的指数符号才出现。最初只是表示未知数的次数，但并无出现未知量符号。只是表示未知数的次数，但并无出现未知量符号。 如如卡塔尔迪卡塔尔迪于于 16101610年出版的代数书

14、中，以年出版的代数书中，以 40 40 表示表示 . . 比尔吉则比尔吉则把罗马数字写于系数数字把罗马数字写于系数数字之上，以表示未知量次数，如以之上，以表示未知量次数，如以 表示表示 。其后，。其后，开普勒开普勒等等亦采用了这符号。亦采用了这符号。 53via84 fa3475840 xxx08 12 9 10 3 7 4viviviiiiii 65432812910374xxxxxx代代数数符符号号的的简单历简单历史史 罗曼斯罗曼斯开始写出未知量的字母，如以开始写出未知量的字母，如以A(4)+B(4)+4A(3)inB+6A(2)inB(2)+4AinB(3) A(4)+B(4)+4A(3

15、)inB+6A(2)inB(2)+4AinB(3) 表示表示 . .法国人法国人埃里冈埃里冈的记法的记法大致相同，以系数在前指数在后的方式表示。大致相同，以系数在前指数在后的方式表示。 如以如以a3a3表示表示 ,2b4,2b4表示表示 ，2ba22ba2表示表示44322346ABA BA BAB3a42b22ba 1631 1631年，年，哈里奥特哈里奥特（1560-16211560-1621）改进了）改进了韦达韦达的的记法，以记法，以aaaa表示表示 ，以，以aaaaaa表示表示 等。等。16361636年，居于年，居于巴黎的苏格兰人巴黎的苏格兰人休姆休姆（James HumeJames

16、 Hume）以小罗马数字放）以小罗马数字放于字母之右上角的方式表达指数，如以于字母之右上角的方式表达指数，如以 表示表示 . .2a3aiiiD3D代代数数符符号号的的简单历简单历史史 一年后，一年后，笛卡儿笛卡儿（1596-16501596-1650）以较小的印度阿）以较小的印度阿拉伯数字放于右上角来表示指数，如拉伯数字放于右上角来表示指数，如 ，便是现今，便是现今通用的指数表示法。不过，他把通用的指数表示法。不过，他把 写成写成bbbb，并且只给，并且只给出出正整指数幂正整指数幂。其后虽有各种不同的指数符号，但他。其后虽有各种不同的指数符号，但他的记法逐渐流行，且只把的记法逐渐流行，且只把

17、bbbb写成写成 ，沿用至今。，沿用至今。 欧拉欧拉（1707178317071783年）于年）于17481748年出版的著作年出版的著作无穷小分析论无穷小分析论中，仍用中，仍用aa,bbaa,bb分别表示分别表示 ，45a2b2b2a2b 代数符号的简单历史代数符号的简单历史 此外，他亦指出，此外，他亦指出，复数复数之绝对值就是它的之绝对值就是它的“模模” 到了到了19051905年，年，甘斯甘斯以以“”符号表示向量之符号表示向量之长度长度，有时亦称这长，有时亦称这长度为绝对值若以向量解释复数，那么度为绝对值若以向量解释复数，那么“模模”，“长度长度”，及，及“绝对值绝对值”都是一样的这体现

18、了甘斯符号之合理性，因而沿用至今都是一样的这体现了甘斯符号之合理性，因而沿用至今绝对值符号绝对值符号 1841 1841年年维尔斯特拉斯维尔斯特拉斯首先引用首先引用“”为为绝对值符号绝对值符号（Signs for absolute valueSigns for absolute value），及后为人们所接受，且沿用至），及后为人们所接受，且沿用至今，成为现今通用之绝对值符号于实际教学范围内，今，成为现今通用之绝对值符号于实际教学范围内， 代数符号的简单历史代数符号的简单历史 未知数未知数（unknown numberunknown number）是在）是在解方程解方程中有待确中有待确定的值，

19、也用来比喻还不知道的事情。在数学中，我定的值，也用来比喻还不知道的事情。在数学中，我们常常用符号们常常用符号x x 或者或者y y 来标记未知数，并且我们可以来标记未知数，并且我们可以将它们用在将它们用在等式等式或者或者不等式不等式关系中来帮助我们解决问关系中来帮助我们解决问题。现代有不少歌曲以题。现代有不少歌曲以未知数未知数来命名。来命名。未知量未知量 表示方法表示方法 任何字母任何字母都可以代表未知数，最常用的是都可以代表未知数，最常用的是x,y,z,a,b,cx,y,z,a,b,c。像这样有未知数的的公式，叫做数学方。像这样有未知数的的公式，叫做数学方程。程。 图形图形也可以代表未知数。

20、也可以代表未知数。 在阿拉伯语种在阿拉伯语种SHeenlanSHeenlan表示表示somethingsomething，而，而al-al-SHeenlanSHeenlan表示表示unknowunknow something something。但当时绝大部分西。但当时绝大部分西班牙人无法发出班牙人无法发出SHSH的音，于是使用古的音，于是使用古希腊希腊的的CK“CK“开开”的音。写法上与拉丁的音。写法上与拉丁X X相似，渐渐的就通用起来就成为相似，渐渐的就通用起来就成为了了X X。代数符号的简单历史代数符号的简单历史 我国古代并不用符号来表示未知数，而我国古代并不用符号来表示未知数，而是用是

21、用筹算筹算来解方程。至宋、元时代来解方程。至宋、元时代李治李治的的天元术天元术，用立天元表示未知数，并，用立天元表示未知数，并在相应的在相应的系数系数旁写一个元字以为记号。至元旁写一个元字以为记号。至元朝朝朱世杰朱世杰（约（约13 13 世纪）用天、地、人、物表世纪）用天、地、人、物表示四个未知数，建立了四元示四个未知数，建立了四元高次方程高次方程组理论。组理论。数学中的数学中的消元问题消元问题中元的叫法也由此而来。中元的叫法也由此而来。 代数符号的简单历史代数符号的简单历史u古希腊的古希腊的丢番图丢番图（约（约246-330246-330）用字母来表示未知数，但以后）用字母来表示未知数，但以

22、后进展很慢。过去不同未知数会用同一个符号来表示，容易混进展很慢。过去不同未知数会用同一个符号来表示，容易混淆，淆，u15591559年年法国法国数学家数学家彪特彪特（14851485至至1492-15601492-1560至至 15721572）开始用）开始用A A、B B、C C表示不同的未知数。表示不同的未知数。u15911591年年韦达韦达用用A A、E E、I I等元音字母表示未知数。等元音字母表示未知数。u16371637年年笛卡儿笛卡儿（1596-16501596-1650）在）在几何学几何学中始用中始用x x、y y、z z表表示示正数正数的未知数。的未知数。u直至直至1657

23、1657 年年约翰约翰哈德才用字母表示正数和哈德才用字母表示正数和负数负数的未知数。的未知数。代数符号的简单历史代数符号的简单历史代代数数符符号号的的简单历简单历史史u 17531753年，年，欧拉欧拉又以又以:(x,t:(x,t) )表示表示 x x 与与 t t 的函数的函数 ，到翌年，更以，到翌年，更以f:(a,nf:(a,n) )表示表示 a a 与与 n n 的函数。的函数。u 17971797年，年，拉格朗日拉格朗日大力推动以大力推动以f f、F F、 及及y y 表示函数，对后世影响深远。表示函数，对后世影响深远。时至今日，时至今日， 函数主要都以这几个字母表达。函数主要都以这几

24、个字母表达。u 1818世纪德国数学家世纪德国数学家莱布尼兹莱布尼兹引入函数符号引入函数符号y=y=f(xf(x).).Company Logo代代数数符符号号的的简单历简单历史史u 16941694年，年，约翰伯努利约翰伯努利于于16941694年首次提出函数（年首次提出函数（functionfunction）概念，并）概念，并以字母以字母 n n 表示变量表示变量 z z 的一个函数；至的一个函数；至 16971697年，他又以大写字母年，他又以大写字母 X X 及相应之希腊字母及相应之希腊字母 表示变量表示变量 x x 的函数。同期（的函数。同期（16951695年），雅伯年），雅伯努努

25、 利则以利则以 p p 及及 q q 表示变量表示变量 x x 的任何两个函数。的任何两个函数。u 17341734年，年，欧拉欧拉以以f(xf(x) )表示表示 x x的函数，是数学史上首次以的函数，是数学史上首次以“f”f”表示函数。表示函数。同时，同时，克莱罗克莱罗采用大写希腊字母采用大写希腊字母xx，xx及及xx（不用括号）表示（不用括号）表示 x x 的函数。的函数。u 17451745年，年，达朗贝尔达朗贝尔以以u,su,s及及u,su,s表表 示两个变量示两个变量 u,su,s 的函数，并以的函数，并以(z(z) )表示表示 z z 的函数。的函数。常用函数有：常用函数有： 反比

26、例函数反比例函数 正比例函数正比例函数 一次函数一次函数 二次函数二次函数 代代数数符符号号的的简单历简单历史史)0( xxkykxy bkxy) 0(2acbxaxy代代数数符符号号的的简单历简单历史史 古希腊哲学家古希腊哲学家亚里士多德亚里士多德（ArixtoteArixtote, ,公元前公元前384-322384-322）认）认为，为，无穷大无穷大可能是存在的，因为一个有限量是无限可分的是不能达可能是存在的，因为一个有限量是无限可分的是不能达到极点的，但是无限是世界上公认不能达到的。到极点的，但是无限是世界上公认不能达到的。 将将8 8水平置放成水平置放成“”“”来表示来表示“无穷大无

27、穷大”符号是在英国人符号是在英国人沃沃利斯利斯（John Wallis,John Wallis,）的论文）的论文算术的无穷大算术的无穷大（16551655年出版）一年出版）一书中首次提出的。书中首次提出的。无穷或无限，数学符号为无穷或无限，数学符号为。来自于拉丁文的。来自于拉丁文的“infinitasinfinitas”，即，即“没有边界没有边界”的意思。的意思。代代数数符符号号的的简单历简单历史史 排列组合符号（排列组合符号（signs for permutations and signs for permutations and combinationscombinations） 表示数的

28、排列、组合计数的符号。表示数的排列、组合计数的符号。 法国数学家法国数学家范德蒙德范德蒙德（Vandermonde,AVandermonde,A.-T.-T.） 于于17721772年年采用采用 表示从表示从n n个不同的元素中每次取出个不同的元素中每次取出p p个的排列数。个的排列数。 pn代代数数符符号号的的简单历简单历史史 德国数学家德国数学家埃丁斯豪森埃丁斯豪森（Ettingshausen,B.A.vonEttingshausen,B.A.von ）于）于18271827年引入了符号年引入了符号 来表示同样的意义，这种组合来表示同样的意义，这种组合符号直用至今。符号直用至今。 瑞士数学

29、家瑞士数学家欧拉欧拉（Euler,LEuler,L. .）于）于17711771年用符号年用符号 1778 1778年用符号年用符号 表示从表示从n n个不同元素中每次取出个不同元素中每次取出 p p个元素的组合数。个元素的组合数。npnpnp代代数数符符号号的的简单历简单历史史u英国数学家英国数学家皮科克皮科克（Peacock,G.）于）于1830年引入年引入符号符号 表示从表示从n个元素中每次取个元素中每次取r个的组合数。个的组合数。u1869年，或稍早一点，剑桥的年，或稍早一点，剑桥的古德文古德文（Coodwin,H.）用符号）用符号 表示从表示从n个元素中每次个元素中每次取出取出r个元

30、素的排列数，这个用法也沿用至今。个元素的排列数，这个用法也沿用至今。u鲍茨鲍茨（Potts,R.）于）于1880年用年用 和和 分别表分别表示从示从n个元素中每次取出个元素中每次取出r个元素的组合数和排列数。个元素的组合数和排列数。u惠特渥斯惠特渥斯（Whitorth,A.W.）于）于1886年用年用 和和 表示同样的意义（这个用法也沿用至今），他还用表示同样的意义（这个用法也沿用至今），他还用 表示可重复的组合数。表示可重复的组合数。rCnrPnrCnrPnrCnrP nrR代代数数符符号号的的简单历简单历史史u英国数学家、物理学家英国数学家、物理学家克里斯托尔克里斯托尔（Chrystal,

31、G.）于于1899年用年用 和和 分别表示从分别表示从n个不同元素中个不同元素中每次取出每次取出r个元素（不重复）的排列数和组合数，用个元素（不重复）的排列数和组合数，用 表示同样意义下可重复的组合数，他的三种符号都沿表示同样意义下可重复的组合数，他的三种符号都沿用至今。用至今。u德国数学家德国数学家内托内托（Netto,E.）于）于1904年用符号年用符号 表示上述表示上述 的意义，用的意义，用 表示表示 的意义，后的意义，后者同时也用符号者同时也用符号 表示，这三种符号也一直用到现表示，这三种符号也一直用到现在。在。npnrPnrCnrPnrCnrCnrHnrA代代数数符符号号的的简单历简

32、单历史史u 最早，古巴比伦泥板书中已会用楔形文字与符号，用配方法解一最早，古巴比伦泥板书中已会用楔形文字与符号，用配方法解一元二次方程了。在元二次方程了。在36003600多年以前的莱茵德纸草书上，古埃及阿莫多年以前的莱茵德纸草书上，古埃及阿莫斯写下了一串符号，如图，斯写下了一串符号，如图，u 上图相当于一次方程式上图相当于一次方程式 ， 211137327x代代数数符符号号的的简单历简单历史史 该题翻译出来是：该题翻译出来是：“一个量，加上它的一个量，加上它的 1/7 1/7 ，等于，等于1919，求这个量。，求这个量。”原书原书的解法很麻烦，因为埃及的分数，除的解法很麻烦，因为埃及的分数，

33、除2/32/3之外全部是之外全部是“单分数单分数”（即分子是一的（即分子是一的分数），没有出现分数），没有出现5/85/8这样的分数。原书的答案是这样的分数。原书的答案是16+1/2+1/816+1/2+1/8，是用试位法来，是用试位法来解的，即先设一个答案解的，即先设一个答案 ，于是，于是 , ,两边在乘上两边在乘上19/8,19/8,右端才是题设的右端才是题设的19.19.因此，正确答案是因此，正确答案是 。当然，用。当然，用现代解法很简单，相当于解一次方程现代解法很简单，相当于解一次方程 ，解之，解之17x 1187xx 11951116168828x 197xx5168x 在莱茵德纸草

34、书中，如下题就是一个方程问题，如下图，在莱茵德纸草书中，如下题就是一个方程问题，如下图，代代数数符符号号的的简单历简单历史史 中国古代代数很发达，公元一世纪左右的中国古代代数很发达，公元一世纪左右的九章算术九章算术中就有解联中就有解联立一次方程组的方法。它是用算筹将未知量的系数及常数依次立一次方程组的方法。它是用算筹将未知量的系数及常数依次( (自上至下，自上至下，自右至左自右至左) )排列成为一个长排列成为一个长( (方方) )阵，实际上就是分离系数法，然后用类似消阵，实际上就是分离系数法，然后用类似消元法去解方程组。例如，方程组元法去解方程组。例如，方程组323923342326xyzxyzxyz用算筹表示为图用算筹表示为图(1):(1):代代数数符符号号的的简单历简单历史史 对于多元方程，对于多元方程，朱世杰朱世杰创立了创立了“四元术四元术”，也是用算筹图来表，也是用算筹图来表示。方程示。方程 可表示成为下图的形式：可表示成为下图的形式：22222222220 xyzuxyxzxuyzyuzu 宋、元的宋、元的“天元术天元术”，标志着古代中国的代数发展到顶峰。在，标志着古代中国的代数发展到顶峰。在天元术中，术语天元术中，术语“立天元一立天元一”就是设未知数就是设未知数 x x ，以