浅谈新课标下初中数学问题教学

1、浅谈新课标下初中数学问题教学姜堰市励才实验学校庄士奎初中数学作为中学阶段学科基础知识的重要组成部分，在学生解题能力的提升和良 好解题习惯的培养上，具有重要的促进作用。初中新课程标准中也明确提出：“注重学 生解题方法的有效引导，选用具有典型意义的问题，进行学生解题能力的训练。”所以, 在新课改和素质教育的今天，如何将学牛习题教学和能力培养乾地有效的结合，己经成 为教师新课程教学的重要任务。一、问题教学要注意问题情境的创设标准提an人人学有价值的数学。让学生在学习中体会到数学来源于现实生活, 数学的发展应为现实生活所需而服务。因此，教师在乾地问题教学时，要注重创设现实 性的教学情。例如，在有理数的

2、教学时，教师设置了这样一个教学情境：现在有一根绳子，现在 讲这根绳了折成等长的5等分，然后对着5根绳了剪2刀，可以剪成多少段？学生很快 说出可以剪成11段,这时,提出?(1) 如果折成2断，再剪2刀，可以剪成多少段？(2) 如果折成3断，再剪2刀，可以剪成多少段？(3) 如果折成4断，再剪2刀，可以剪成多少段？(4) 以此类推，折成m段，可剪成多少段？这一情景的创设，使知识不在是枯燥无味，学生对有理数的学习兴趣更加的浓厚， 深切体会到现实生活中蕴涵着丰富的知识。同时，还要注重创设趣味性的问题情境。女口，在整式知识学习中，教师出示了这样一个教学情境：王老师在一次团体操队列 造型设计中，先让全体学

3、生排成一个止方体，人数止好够用，然后再进行各种队列的变 换，其中的一个再行需分5人一组，手指彩带变换队形，在讨论方案时，有人说现在队 员人数按5人一组分多出3人，你说这有可能吗？在这一数学情境中，教师将学习的主动权交给学生，由于排列队形是学生生活中经 常遇到的实际问题，从而使学牛解答的兴趣更加的强烈，自觉主动的深入到整个解答问 题的过程中，提高学生解题的积极性。二、问题教学要注意问题内容的设计“问题是数学的心脏。”数学问题设计的好坏直接影响问题教学的成功与失败。数 学新课程标准指出：“要考虑数学口身特点，遵循学生学习数学规律，从学生已有的生 活经验出发，数学问题要建立在学生认知发展水平和已有知

4、识经验基础z上。”因此， 教师设计问题必须让学生在不同的角度上，不同的知识水平上，就会给出不同的见解， 实现问题的有效解决。例如，在讲解函数知识时，教师在整节课中都设置了这样一道习题：两摞和同规格 的饭碗整齐地叠放在桌面上，其中四个碗叠放的高度为10厘米，7个碗叠放的高度为15厘米。这时，教师向学生提岀以下问题：(1) 求出整齐叠放在桌面上饭碗的高度y与饭碗数x之间的一次函数关系式(不 要求出自变量x的取值范围)；(2) 若桌面上有12个碗，整齐的叠放在一起，求出他的高度；(3) 如呆现在在叠放的每摞碗上都放上一个1.2厘米的碟子，他的高度会不会发生 变化？教师釆用先让学生学习本节课的知识，然

5、后，根据这一问题进行讲解：学生在解答第1问题时，在学习一次函数的基础上，得岀了问题的解答过程为：设 函数关系是为y=kx+bo根据题意，得到4k+b=10.5 (1) 7k+b=5.解得k=1.5,b二4.5.所 以，y与xz间的函数关系式为y=1.5x+4.5o解答第二个问题时，教师引导学生思考该题，发现，该题实际上就是自变量x在12 的情况下，函数的结果,因此，答案为y=22.2厘米。第三个问题的解答中，实际上是教师设置的问题陷阱。学生根据习惯思维，求出问 题的答案，通过引导，学生发现，碟子放进碗里高度不发生变化，从i佃活跃的课堂气氛, 调动的学生解题的积极性。整节课上，教师随意讲了一个问

6、题，但学生对本节课的只是能够全面的掌握，学生 兴趣也非常浓，真正做到了教学要而向全体。三、问题教学要注意思维能力的培养数学问题解答的最终口的要提升学生的思维能力。因此，教师要善于选用齐种样式 的习题，进行同一知识点的教学，实现学生思维能力的冇效捉升，捉高解题的实效性。在分式的有关概念和分式的意义教学，教师向学生展示了不同的题型：1. 下列有理数一l/2x;x/2+y/2;a+2b/g;3/(0.5m+5);(x+5)/(y3);x/2+x/3y屮,分式冇()a. 1个b. 2个 c. 3个 d. 4个2. 当x=时，分式x+1/x-l无意义。3. 不改变分式的值，使分式(l/3x0.2y)/(

7、x/2+0.6y)的分子、分母中的各项的系数都 能化为整数。4. 已知 x/3=y/4=z/6,求(xy+yz+xz)/x2+y2+z2 的值。这些问题的解答难度具冇一定的梯度性，对学生思维能力的培养具冇一定的作用。 教学小，引导学生先进行知识复习，然后让学生进行问题的解答，对学生分式的有关概 念和分式的意义掌握具有一定促进作用，有利于学生思维能力的提升。总之，教师耍在问题教学屮善于动脑思考，勤于动手探究，创新教学方法，实现问 题教学能力的有效提高。解直角三角形帮你解决实际问题姜堰市励才实验学校庄士奎直角三角形的边角关系，在实际问题中有着广泛的应用，解决这类问题的关键在于 发现或构造出直角三角

8、形，以便利用直角三角形的边角关系使问题顺利获解。一、计算塔高例1原电视发射塔为bc,为稳固塔身，周围拉有钢丝地锚线(如图1线段ab), 若ab=60m,并且ab与地面成45°角，欲升高发射塔的高度cb，同时原地锚线仍使用,若塔升高后使地锚线与地面成60°角，求电视发射塔升高了多少米。(即3/的高度)(精图1确到0.01m)分析：要求电视发射塔升高了多少米， 反映到图形上即求b的长度。关键在于 求出原电视发射塔的高度和升高后发射塔 的高度。可通过解直角aabc求1 bc,再 解直角aabc求出bc,再解直角aa b c ,求出从而bb =bc-bc。解：在 rtaabc 中，

9、因为 abac = 45()ab = 60m o所以 bc = absin abac = 60x sin 45° = 30v2(/n) it rtaacb 中，4 3 =60,zb a c = 60°所以 bc =才3 sin60°=60x = 30*(m)2所以电视塔升高的高度为：bb = bc-bc = 30(73->/2)« 9.54(w)二、计算车厢离地面的高度例2如图2, 口卸车厢的一个侧面是长形abcd, ab=3米，b80.5米，车厢底部离地面 1.2米，卸货时，车厢倾斜的角度0 = 60°，问此时车厢的最高点a离地而多少米

10、？（精确到1米）分析：此题只需求岀点a到ce的距离，丁是过a、d分别作ag丄ce, df丄ce, 构造直角三角形，解rtaahd和rtacdf即可求解。解：过点a、d分别作ce的垂线ag、df,垂足分别为g、f,过d作dh丄ag 于h,则有:dcdsin60，=3xt=¥aad.cos60«=0.5x14于是a点离地面的高度为芈+ * + 1.2 = 4 （米）所以，车厢的最高点a离地面约为4米。三、计算轮船与灯塔的距离例3：如图3, 轮船原在a处，它的北偏东45°方向上有一灯塔p,轮船沿着北偏西30°方向航行4小时到达b处。这时灯塔p正好在轮船的正东方

11、向上，已经轮船的航速为25海里/小时，求轮船在b处与灯塔p的距离（结果可保留根号）分析：本题与实际生活联系起來，体现了数学来源于生活的应用性。题中无直角三 角形，作辅助线，构造育角三角形是解决本题的关键。解：过 a 作 ac丄bp,垂足为 c,在 rtabc 中，ab=100, zbac = 30°,bc 二 ab sin30° =50, ac =/ib-cos30° =503 ,在 rtaacp 屮,zcap = 45°,cp = ac = 503 ,所以 bp = 50 + 50命所以轮船在b处与灯塔p的距离5（）+ 50能海里。四、判断有无触礁危险例4如图3,海上有一灯塔p,在它的周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由 东向西航行，行至a点处测得p在它的北偏东60°, 继续行驶20分钟后，到达b处又测得灯塔p在它 的北偏东45°方向，问：客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?分析：要得岀有无触礁的危险需求出轮船在航行过程小离点p的最近距离，然后与暗号礁区的半径进行