屏东96年视导区国民小学策略联盟

1、高雄縣96學年度國教輔導團數學領域教學演示教學者：水寮國小林美如老師壹、教案內容一、學習領域：數學二、教學主題：真分數.假分數、帶分數的互化三、教學目標：（一）能在離散量的情境中透過操作活以真分數來描述單位分數內容物為多個個物的幾份（分母為30以內）。（二）能進行異分母單位分數及同分母真分數的大小比較。（三）能利用等分好的線段上，做出一條數線。（四）能以假分數或帶分數描述具體的量。u1設計理念：本教案的教學重點是假分數與帶分數的關聯與互換，分數的學習要將具體操作轉變為抽象的思維，將現實世界中完整的東西切割成分數的型態正是學生的困難所在。一般而言，數概念可以用具體表徵、圖像表徵和符號表徵三種方式

2、呈現。lesh, post, and behr（1987）提到數學學習和解題有五種表徵。各種問題難易程度不同，所需的表徵系統也不同，學生的數 學思考也會不同。分數概念可以用五種不同形式的表徵表示如圖:古氏積木如：披窿如圖1:表徵系統的交互作用模式(譯自 lesh, post, & behr, 1987, p.34)1.真實情境：利用實際生活情境的東西或知識來解釋問題的情境或內容，是真實世界的物品，如：蛋糕。2.具體操作物：如：形分數板、花片、古氏積木等教具。3.圖畫：是一種靜態的圖形模式，如：數線模式、面積模式等。4符號：即常用的數學符號，如冷。5.語言：日常生活中的口語符號，如：三分

3、之一。clements&lean(1987)以具體物、語言和符號三種表徵說明分數概念的認知結構(如圖2),認為必須把這三種表徵結合在一起，才可謂具有完整的分數概念。圖2:分數概念的連結關係(clement and lean, 1987)nctm (2000)指岀，表徵與數學學習有密不可分的關係，是學習上的重要媒介，同時也是個體運思和溝通的重要工具。表徵可支援學生理解數學概念或關係、溝通數學的方法和證 明、認識數學概念之間的聯結，並經由模仿把數學應用於現實問題情境中。因此，本教案的 特色是使用古氏積木當作操作的具體物，藉以作為學生學習假分數與帶分數互換的橋樑。本教案也採用數線來指導學生進

4、行假分數與帶分數的連結，根據林碧珍(4990 )以圖形表徵與符號表徵的轉換分析學生的解題策略、思考方式及錯誤類型。發現學生將分數的圖形表徵轉換到符號表徵的表現上，以數線表示法最差。將數線上的點表示成分數與給分 數、在數線上標點的表現，後者比前者較好；真分數圖形比假分數容易，而在數線模式則假分數的型態比真分數型態容易示不同方向的表徵轉換，學生的思考也會因而不同。版本教科書常透過報讀分數數線上的數值和將分數標示在數線上的活動來建立分數 數線的意義，前者是圖形表徵轉換至符號表徵，後者是符號轉換至圖形表徵，兩者是不一樣 的轉換能力。學生必須把具體物、語言和符號三種表徵結合在一起，才算是具有完整的分數概

5、念，林碧珍(1990 )指出，用以表徵分數的圖形模式以面積、離散量、數線三種最常見，但是這三種分數表示法中，學童以數線的表現最差，同時也感到最困難。bright等人（1988 ）提到學 生對分數表示法感到困難的原因，是數字符號與數線的圖示訊息結合在一起時，也就是符號 表徵和圖形表徵間的轉換，比起其他兩種模式困難了許多。五、教學對象：四年級上學期六、能力指標：n-2-5在等分好、整體1能明顯出現之具體情境中，能以真分數來描述單位分數內 容物為多個個物的幾份，進行同分母真分數的合成、分解活動，並理解等值 分數的意義。（分母：=30）on-2-6在具體情境中，能以假分數或帶分數描述具體的量。n-2-

6、19能利用等分好的線段上，做出一條簡單的整數數線，並能進一步延伸至簡單 的分數和小數的數線。七、教學時間：1節（40分鐘）八、教材地位：此單元共分5小節，本主題為第五小節。（第一節）認識多個個物的單位分數（第二節）認識多個個物的真分數（第三節）數線（第四節）認識假分數（第五節）認識帶分 數，進行假 分數和帶分 數的關係及 互換九、主題架構教具操作數線十、教材設計：佈題一：以9十8為例，可用9個蛋糕平分給8人，每人得幾個蛋糕的情境讓 兒童利用積木操作解題。佈題二：把色和口化成整數或帶分數。3 6佈題三： 把3化成分母是4的假分數，並標示在數線上。佈題四： 分數線上找出冷並化成假分數。十_、教學準

7、備：黑板、計算紙、學習單、古氏積木、情境圖片、數線圖、花片或其他小型個物。十二、教學流程:教學活動：真分數、假分數、帶分數的互化教學領域單元名稱南一版四上第十單元分數主題名稱真分數、假分數、帶分數的互化教學時間40分鐘教學目標1、2、3、先備知識2、認識分母大於10的分數序列。3、分母20以內，同分母真分數的合成、分解活動。（和v"透過操作活動，察覺整數個及分數個數量同時出現時的帶分數。進行帶分數的說、讀、聽、寫、做活動。透過操作的活動，察覺假分數和帶分數的相互關係，並進行假分數和帶分數 的互換。認識單位分數和真分數（分母為20以內的數）。4、分母20以內，同分母分數的大小比較，並用

8、、v的符號紀錄。能力指標5、認識假分數，並能在數線上紀錄假分數與整數的位置。n-2-6c-t-1c-t-2c-c-5在具體情境中，能以假分數或帶分數描述具體的量。 能把情境中與問題相關的數量形析出。能把情境中數量形之關係以數學語言表達。能用數學語言呈現解題的過程。教學步驟策略說明教學時間教學資源 情境布置一、引起勤機二、複習舊經驗1. 教師：把橘色積木當作1，此時1個白色積木是幾分之幾？2個白色積木呢？ 5個白色積木呢？ 10個白色積木呢？生：1個白色積木是十分之一，2個白色積木是十分之2 ,5個白色積木是十分之五，10個白色積木是十分之十。2. 教師：十個白色積木是十分之十，也是等於一條橘色

9、積木，所以也可以說是等於1。3. 教師：“個白色積木呢？生："個白色積木是"個十分之一，所以是十分之十一。三、主要活動: 佈題一：以9+8為例，可用9個蛋糕平分給8人，每人得幾 個蛋糕的情境讓兒童操作解題。解題指導：1 .本題是透過假分數數詞與帶分數數詞所描述的數量比較活動，幫助學生經驗假分數數詞序列與帶分數數詞序列的關係。2教師先幫助學生澄清哼條棕色積木與1條棕色積木-樣長，並將中與1上下併排。3.要求學生利用白色積木與棕色積木，回答9-8答案是多少？ 4學生回瑞時，要求學生回餐條棕色積木和-條棕色積木又幾個八分之一條積木合起來一樣長。5學生回答後，教師將假分瑞與帶分數珂

10、上下併排寫於黑板上。6.每次增加一個蛋糕，例如：10個蛋糕分給8人，每個人可分得幾個？反覆進行此題的活動。一直到假分數的值等於2為止。7.黑板上出現相對應的數字，利於接下來數線教學的進行。佈題二：畔畔化成整數或帶分數。解題指導:先把兩個分數用圖來表示，然後再從圖示中觀察它們分別可以化成什麼數。從圖中可以看出，3個丄等於1 ,6個丄等於2。要求等333於多少個1 ,就是求6個丄中包含多少個3個丄，列成算式是：332® ®vkv丿呂2 乂6 6從圖中可以看出，6個丄等於1 , 12個丄等於2,還多出 6 61個丄，把它們合起來就是2丄。如果把上述推導過程列成算 6 6式，就是：

11、等216從上面的解題過程中，我們可以找到假分數化成整數或帶分數的方法，就是用分母去除分子，即分子斗分母。锂呢整除的，所得的商就整數；如*6® 2。不能整除的，商就是帶分數的整數部分，餘數是分數部分的分子，分母不變；如-=136'6=2|°佈題三：把3化成分母是4的假分數，並標示在數線上。解題指導:為了把整數和帶分數實際的展示岀來，可以用直線上的點i i44i i i i841 1 1 1 1124 |1 1154 |16卍41111 -0123t43-4從直線上的點和對應的分母是4的假分數，可以看出1將3和耳表示出來，即裡面有4個丄，2裡面有(4x2 )個丄，那麼3

12、裡面就有(4 x443)個丄，所以3化成分母是4的假分數是：3 = = 444從上面的解題過程中，我們大概可以概括得到這樣的一個規律：把整數化成假分數，用指定的分母做為分母，而分母和整數的乘積便是分子。佈題四：分數線上找出耳，並化成假分數。解題指導：從上面的直線可以看出，1裡面有4個丄，2裡面有（4x42）個丄，3裡面有（4 x3）個丄。在（4 x3）個丄的裡面，4 44再加上3個丄，一共是（4 x3 + 3）個丄，即15個丄。所以，444把3色化成假分數是：3- = = 4444從上面的解題過程中，我們大概可以概括得到這樣的一個規律：把帶分數化成假分數，用原來的分母做分母，而分母和整數的乘積

13、，再加上原來的分子便是化成的假分數的分子。五、總結：老師和學生針對學習單的內容做綜合討論。探本單兀結束探十三、參考文獻林碧珍（1990）o從4 , 295-347o楊壬孝（1989）o國中小學生分數概念的發展。國科會專題研究計畫報告nsc78-0111-s003-06a呂玉琴（1991 ）o分數概念：文獻探討。台北師院學報,4,573-606。bright, g. w. , behr, m. j. , post, t. r. , & wachsmuth, i. (1988). identifying fractions on number lines. journal for rese

14、arch in mathematics education, 19(3), 215-232.clements, m. a. , & lean, g. a. (1987). discrete fraction concepts and cognitive structure,p. m. e. xii. 215-232.lesh, r. , post, t,& behr, m. (*1987). representations and translations among representation in mathematics learning and problem solving. in c. janvier (ed.). problems of representati on in the teachi ng and lear ning of mathematics (pp 33-40) hillsdale, nj : erlbaum.教學主題：真分數、假分數、帶分數的互化例題學習