人教A版数学必修一屯溪一中高一第一次阶段考试数学试题

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点(2013.10.8 )一.选择题(本大题共10小题，第小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符是合题目要求的.)1 .设集合A x Qx 1 ,则()A.AB.2 Ac.、, 2 Ad.% 2 A2 .设集合A x|1 x 2, B x|x a.若A B,则a的范围是()A. a 2 B. a 1 C. a 1 D. a 23 .全集 0,1,3,5,6,8，集合 A=1 , 5,8,B=2,则集合(CUA)U B ()A, 0,2,3,6B. 0,3,6C . 2,1,5,8D .4 .设A、B是非空集合，定义AX B=xx A B且x A

2、 B,己知A=xy J2x x2,2B= y y 2x ,则 ax B等于()A. (2 , +8)B. 0 , 1 U 2 , +8)C. 0 , 1) U(2 , +oo)D. 0 . 1 U (2 , +oo)5 .设集合M x| 2 x 2 , N y0 y 2 ,给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是()6 .已知f(x 1)的定义域是3,4 ,则f(x2 1)的定义域是()A. 2,3 B. 4,5 C.邪，屈22,33 D. 2,P 骐,27.已知函数f x是R上的增函数,A0, 1 , B 3,1是其图像上的两点，那么f x信达的解集是()A.3,

3、0B. 0,3C., 13,D.,01,8 .已知函数f(x)=ax 2+bx(其中aw。)，如果实数 m,n满足f(m)=f(n), 那么f(m+n)=()A. - B . - b C. 0D. a+b 2a a9 . f(x)=x22x, g(x)=ax+ 2( a>0),对任意 必6 1,2,总存在 x°C -1,2,使 g(x。= f(x。)，则a的取值范围是()1 1-A. 0, 2 B. 2, 3 C. 3 , +oo)D. (0,310.已知函数 f(x)=3-2 I x I ,g(x)=x 2-2x,函数 F(x)这样定义：如果 f(x) >g(x),则

4、F(x) = g(x),如果f(x) vg(x),则F(x) =f(x).那么的最大值和最小值分别是()(A) 3, 1(B) 7-2 "，无(C)3,无 (D)无，一1二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.)11 .已知 f(2x 1) x2 x,则 f(x) 12 .已知y=f(2x+1)是偶函数，则函数 y=f(2x)的图象的对称轴是 .13 .定义在R上的奇函数f (x)，当x 0时，f(x)x2 2 ；则函数f(x)的值域是., x2 x 1s ，口14 .函数y=。一x一的值域是 .x2 2x 115 .若X是一个非空集合，M是一个以X的

5、某些子集为元素的集合，且满足：X M、 M ;对于X的任意子集 A、B,当A M且B M时，有AUB M；对于X的任意子集 A、B,当A M且B M时，有AIB M； 则称M是集合X的一个“ M 集合类”.例如：M ,b ,c ,b,c ,a,b,c是集合 X a , b ,c的一个 “ M 集 合类”。已知集合X a , b, c,则所有含b ,c的“ M 集合类”的个数为 .屯溪一中高一第一次段考数学试题答卷、选择题答案表： 本大题共10题，每小题5分，共50分题号12345678910答案、填空题答案： 本大题共有5小题，每小题5分，满分25分11、12、13、14、15（第II卷）三、

6、解答题：本大题共5小题，共75分.题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 a16.（本题满分12分）已知集合 A的元素全为实数，且满足：若aCA,则a C A.1 a（1）若a=2,求出A中其他所有元素.（2）根据（1）,你能得出什么结论？请证明你的猜想（给出一条即可）17 .(本题满分12分)已知集合 Ax| x2 px q 0 , Bx| qx2 px 1 0 ,同时满足A B,、2 A(p,q 0),求p,q的值。18 .(本题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当 xw0 时，f(x) x2 2x.(1)现已画出函数f (x)在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整

7、函数f(x)的图像，并根据图像写出函数 f(x)的增区 间；(2)写出函数f(x)的解析式和值域.119 .(本题满分13分)已知函数f(x) x -.x(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；(II)证明f(x)在0,1上是减函数；(III)函数f(x)在 1,0上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程).20 .(本题满分13分)已知函数f(x)对任意实数x, y都有f(xy) f(x)f(y),且f( 1) 1 , f (27) 9,当 0 x 1 时，f (x)0,1 。(1)判断f(x)的奇偶性；(2)判断f (x)在0,上的单调性，并给出证明；(3)若a 0且f(

8、a 1) 36,求a的取值范围。21 .(本题满分13分)已知函数f(x)=x 2+ax+3-a,若x C -2,2时，不等式f(x) >0恒成立, 求实数a的取值范围。、BAAABDBCAB1 , 211 . f (x) -(x 1) ; 12, x 1 ; 13,4202,; 14, -,; 15,413 =2 A.13.一 1 2. .一 1 ( 3)16. (1)由 2C A,得-=-3 C A.又由-3 A,得-一1 21 ( 3)再由-1 e A,得2-211(2)故A中兀素为2, -3 , - 1 ,.23(2)猜想：A中没有元素-1,0,1;A中有4个元素，且每两个互为负

9、倒数1a 一证明：由上题，0、1A,若0CA,则由1一a=0,得a=-1.1 a1 a而当 =-1时，a不存在，故-1 A,A中不可能有兀素-1 , 0, 1.1 a设 a1 C A,贝U a1 C Aa2= -_ £ Aa3=- = - £ Aa4=- = - £1al1 a2al1 a3ali八1 a4八A a5-=a1 C A.1 a4又由集合元素的互异性知,A中最多只有 4个元素：a1,a 2,a 3,a 4,且a1a3=-1,a 2a4=-1,显然a1一 1 awa3,a2Wa4.右 a1=a2,即a1=,得 a1+1=0,此方程无斛；同理，右1 a1a

10、1=a4,即a11a1 =1a1此方程也无实数解.故a1 w a2,a 1 w a4.A中有4个元素.22一 11.17斛：x0A x0px0 q 0q p 1XoXo11右A B,则存在Xo A,使B ,且XoXoXoXo1o B ,Xo一一 一1,、又 2 A, A 1, 2 ,B 1,-；或庆2由韦达定理：p 1,q 2; p 3,q 2 ；15,A B时，A B 2,-, p-,q12218 . (1)函数图像如右图所示：f(X)的递增区间是(1,o), (1,).(2)解析式为：f (x)X2 2x, x o2x 2x, x o值域为：y| y 1 .1, 2 ,B1,19 . 证明

11、：(I) 函数为奇函1f( x) x x1.xf (x)x(II)设 x1,x20,1 且 x1x2f(x2) f(x1)x21x21x1x2x1(x2 x1)(x1x2 1)x1x2x1x20x1x2 1, x1x21,x1x2 1 0Q x2x1x2 x10 .f x2f x10, f x2f x1因此函数f(x)在0,1上是减函数 (III) f (x)在 1,0上是减函数.20.解：(1)令 y= 1,贝U f ( x) =f (x) - f (1) , f (1) =1, f (x) = f (x) , f (x)为偶函数。£ 工1 时，/已0J) ,七 ,f( x。v f (x2),故 f (x)在 0, +8)上是增函数。(3) f (27) =9,又一3M 9尸"3)/*9尸_/了，,="f , .卜七(利43)=狙一g7<乖.八| 2，小1%口叱)"+"3.即人2又八(故”4区。21.解：f(x)的最小值为g(a),则(1)当 <-2 时，即 a>4 时，g(a)=f(-2)=7-3a 学0 得 a< ,又 a>4,故此时 a 不存23在；2a