带电粒子在磁场中运动的解题策略

1、带电粒子在匀强磁场中的运动问题分析策略带电粒子在匀强磁场小受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据这一特点该问题的解决方法一般 为：一定圆心，二画轨迹，三用儿何关系求半径，四根据圆心角和周期关系确定运动时间。其 中岡心的确定最为关键，一般方法为：已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点做垂 直于速度方向的直线，两条育线的交点就是圆弧轨迹的圆心。已知入射点位置及入射吋速度 方向和出射点的位置时，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂 线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。以上方法简单明了，但具体求解时，学生对其轨迹的变化想象不出来，从而导致错解习题。 如从以上方法出发，再借助圆规

2、或硬币从“动态圆”角度分析，便可快而准的解决问题。此类 试题可分为旋转圆、缩放圆和平移圆三大类型，下面以2010年高考试题为例进行分析。一、旋转圆模型特征带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0-180°范围内）的速度射入匀强磁场屮, 这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起來观察可认为是一个半径不变的圆，根据 速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图1。解题时使用i员i规或硬币都可以快捷画出其轨 迹，达到快速解答试题的目的。典例解析例 1 (2010 全1）如图2,在0w兀wa区域内存在与xoy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为在r=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在兀

3、oy平面内发射出大量同种带电粒 了，所有粒了的初速度大小相同，方向与y轴止方向的夹角分布在0。180。范围内。已知沿y 轴正方向发射的粒子在/=/（）时刻刚好从磁场边界上p（。，点离开磁场。求：（1 ）粒子在磁场中做圆周运动的半径r及粒子的比荷qlm；（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围;（3）从粒了发射到全部粒了离开磁场所用的时间动态分析由题知沿y轴正方向发射的粒子从磁场边界上p应q点离开磁场,利用圆规或駛币可 作出其轨迹图像如图3,由于粒子速度方向在0。180。范围内，其它方向的轨迹可以通过旋 转第一个圆得到（0点为旋转点），如图4。从图中可明显发现第2问第3

4、问所涉及的粒子轨迹 所在位置，利用几何关系便可解答此题。跟踪练习1（2010 新课标）如图7所示，在oos7、0冬）0范围内垂直于xoy平面向外的匀强磁场, 磁感应强度大小为3。坐标原点o处有一个粒了源，在某时刻发射大量质量为加、电荷量为g 的带正电粒子，它们的速度大小相同,速度方向均在xoy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0 90。范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于刃2到a之间，从发射粒子到粒子全部离 开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。最后离开磁场的粒子从粒 子源射出时的ya/2-（1）速度的大小;（2）速度方向与y轴止方向夹角的止弦。答案:(1) (2-

5、普)aqb(2)6/610缩放模型特征带电粒了从某一点以速度方向不变而大小在改变（或质量改变）射入匀强磁场，在匀强磁场 中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大 （速度或质量逐渐增大时）或缩小（速度或质量逐渐减小时）的运动圆，如图8。解题时借助圆 规多画岀几个半径不同的圆，可方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的口的。图8典例解析例2 （2010-广东）如图10 （a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘m、m构成，两盘而平行且与转轴垂直，相距为厶盘上各开一狭缝，两狭缝夹角&可调（如图10 （b）；右为水平放置的长为d的感

6、光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为氏一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入m，能通过m的粒d_子经o点垂直进入磁场。o到感光板的距离为，粒子电荷量为如 质量为皿，不计重力。（1）若两狭缝平行且盘静止，如图9 （c）,某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中 心点m上，求该粒子在磁场小运动的时间（2）若两狭缝夹角为弘，盘匀速转动，转动方向如图9 （b） o要使穿过m、m的粒子均 打到感光板巴“连线上，试分析盘转动角速度e的取值范围（设通过m的所有粒子在盘旋转 一圈的时间内都能到达m）o(b)图9 仗）图10通过审题可知，此题是通过粒子轨迹的变化求粒子速度范围进而求圆

7、盘角速度范围。粒子以 不同的速率沿水平方向从o点射入磁场，做半径不同的匀速岡周运动，由左手定则确定这些岡 的岡心都在o戸连线上，且以o点为切点，利用圆规任画一个圆，设想半径不断变大，很容易 发现可以打在感光板上的粒了轨迹，找到两个边界轨迹，从而解答题目。跟踪练习2. （2010-全国2）图12小左边有一对平行金属板，两板相距为d,电压为s两板z间有匀 强磁场，磁感应强度大小为bo,方向平行于板面并垂直于纸面朝里，图中右边有一边长为g的 止三角形区域efg（ef边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大 小为3,方向垂直于纸面朝里.假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板

8、面、垂直于磁 场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经ef边屮点h射入磁场区 域，不计重力。k图12（1）已知这些离了中的离了甲到达磁场边界eg頁,从边界ef穿出磁场，求离了甲的质量。3（2）己知这些离子中的离子乙从£g边上的/点（图中未画出）穿出磁场，口 g/长为7°,求 离子乙的质量。（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最犬的， 问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。三、平移圆模型特征带电粒子在两个或更多个并列匀强磁场屮运动，粒子从一个匀强磁场进入另一个匀强磁场 后，若磁场方向相反，根据左手定则得粒子旋转方向相反，

9、轨迹在交界处必外切，轨迹可认为 是i员i的平移所得，如磁感应强度大小也变再结合缩放i员i处理；若磁感应强度大小变化，根据洛 伦兹力捉供向心力得粒子运动半径改变，轨迹在交界处必内切，轨迹可认为两个半径不同的圆 通过交替平移所得。如图13所示。典例解析例3 （2010 浙江）有一个放射源水平放射出a、卩和丫三种射线，垂直射入如图14所示磁 场。区域i和ii的宽度均为d,各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感应强度大小b 相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。（1）若要筛选出速率大丁的卩粒子进入区域ii,求磁场宽度d与b和刃的关系。（2）若3=0.0034 t, v!=0.1c （c是光速），则可得d； a粒子的速率为0.001c,计算a和 y射线离开区域i时的距离；并给出去除a和丫射线的方法。（3）当d满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在v!<v<v2区间的卩粒子离开区域ii时的 位置和方向。（4）请设计一种方案，能使离开区域ii的卩粒子束在右侧聚焦口水平出射。已知：电了质量 /7?e9.1x10 31 kg, a 粒子质量 wa=6.7xl0 27 kg,电了电荷