(完整word版)七年级数学上册5走进图形世界知识要点归纳与延伸素材苏科版教案

1、1 第五章走进图形世界 知识要点归纳与延伸 一、知识结构归纳： 本章内容涉及两大板块：一是生活中的立体图形 ，主要学习了常见的几何体，点、 线、面及其它们的相互关系；二是生活中的平面图形 ，着重研究了几何体的展开与折叠、 几何体的截面、从不同方向看和生活中的平面图形等相关内容。 为便于同学们复习本章内容, 笔者将知识结构网络归纳如下： 5E w Ml 、重点难点分析: 几何体的基本特征、 视图、线段和角等，都是后续学习的必备条件，它们是本章教材中 的重点对点、线、面的相互关系，线段、角、垂线、平行线等概念随之而来的几何语言的 表述是一个漫长的学习过程，它们仍然是复习中的难点. 三、知识要点归纳

2、与延伸： （一） 常见几何体的基本特征 长方体：有 8 8 个顶点、1212 条棱、6 6 个面，且每个面都是长方形。想一想：正方体呢？ 棱柱：上下两个面为棱柱的底面（它们的大小不与形状完全相同） ，其它各个面为棱柱 的侧面，且每侧面都是矩形。想一想：棱锥呢？ 圆柱：上下两个底面是半径相同的两个圆，侧面是有一个曲面围成。想一想：圆锥和球 各有什么特征？ （二） 视图及其相互关系 我们从不同的方向观察同一物体时， 可能看到不同的图形。 其中从下面看到的图形叫主 视图，从左面看到的图形叫左视图， 从上面看到的图形叫俯视图； 除此以外，它们还有如下4 4 璨体“K“K 2 关系：主视图与俯视图：长对

3、正；主视图与左视图：高平齐；俯视图与左视图：宽相等这 三者之间的内在联系是看图与画图的基本规律. 如图（1 1）所示： 注：俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方，三个视图的位置确定不变， 不能 随意乱放. 四、 复习时应注意的几个方面： 1 1 通过对丰富实例的研究，关注各种几何体的特征，能用自己的语言描述不同几何体 的基本特征，并能根据其特征将其分类。 2 2 重视展开与折叠的模型制作等活动过程；注意观察、猜想与操作验证相结合（如： 用一个平面去截一个正方体，所得截面可能是三角形、四边形、 五边形或六边形，为什么不 能截出七边形等）。 3 3在对实际问题的探索过程中，学会类似于科学家研

4、究问题方法去发现规律，并验证 规律。 五、 典型问题的分析与研究 例 1 1 请将图（2 2）中的 6 6 个几何体进行分类，并说明它们是有那些面围成的？ （I） a） a? （6） 圈 分析：几何体的分类，一般可参照知识结构来区分（如：柱体、锥体、球体等） 。 解：图（2 2）中的（1 1 ）、（2 2）、（6 6）是柱体。其中（1 1）是长方体，它有 6 6 个长方形的平 面围成；（2 2）是圆柱体，它有 2 2 个圆和一个曲面围成；（6 6）是棱柱体，它有 2 2 个三角形平面 和三个长方形平面围成。（3 3 ）、（ 4 4）是锥体。其中（3 3）是圆锥体，它有一个圆和一个曲面围 成；（

5、4 4）是棱锥体，它有四个三角形平面围成。 （6 6）是球体。它只有一个曲面围成。 注：将几何体分类，方法并不唯一，只要能说明分类的理由即可.但要注意：按某一标 准分类时，要做到不重不漏，分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同. 例 2 2 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题： 图 3 （1 1）截面一定是什么图形?4 （2 2）剩下的几何体可能有几个顶点？ 解：（1 1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形. 图 点评：本题是典型的开放性问题， 对于七年级的你来说具有很强的挑战性. 解题的关键 在于抓住“截面为三角形”这一特点，于是可联想

6、到上述各种不同情况. 例 3 3 将一个直角三角形 ABC绕它的一边旋转，试画出旋转后所得到的几何体。 分析：由于题目中没有说明绕哪条边旋转， 考虑到直角三角形有三条边，所以必须分三 种情况，得到三个不同的几何体。 解：如图（4 4）分别沿三条边旋转一周，得到如图（ 5 5）所示的三个几何体： 注：在旋转过程中，若点在“轴”上，则旋转一周后该点的位置不变; 上，则旋转一周后形成一个圆； 与“轴”重合的线段旋转一周后仍然与轴重合; 直的线段旋转一周后得到一个平面（圆） ；与“轴”不垂直的线段旋转一周后得一个曲面。 例 4 4 图（6 6）是由若干个小立方体所搭的几何体俯视图，小正方形表面的数字表

7、示该位 置小立方体的层数。请画出这个几何体的主视图和左视图。 主视图左视图 圏 分析：根据俯视图及层数可以确定主视图和左视图的列数及每一列的层数， 由此容易获 解。 解：这个几何体的主视图和左视图如图（ 7 7）所示： （2 2）剩下的几 若点不在“轴” 与“轴”垂 何体可能有 7 7 个、或 8 8 个、或 9 9 个、或 1010 个，如图（3 3）所示. C C 骁斜边AB薑转 5 注：本题还可以搭出这个几何体后，通过观察画出其汪视图与左视图。 例 5 5 如图(7 7),连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。容易看出： 三角形没有对角线，四边形有两条对角线，五边形有 5

8、5 条对角线，那么 n呢? 三角常 凹边老 五迪務 图 & A j 图 对这个问题，我们可以这样去分析： 第一步：n边形从一个顶点出发有几条对角线？由图( 8 8)发现：四边形从一个顶点出发可 以作 1 1 条对角线，五边形从一个顶点出发可以作 2 2 条对角线，六边形从一个顶点出发可以作 3 3 条对角线，。 结论 1 1: n边形从一个顶点出发可以作 (n (n 3)3)条对角线。 第二步：由于n边形从n个顶点出发，按理说n边形共有 n(n n(n 3)3)条对角线，但由作图发现， 这些对角线每条都重复画了一次，所以应该是 n(n n(n 3)3)条的一半。 结论 2 2： n边形的对角