实数（基础和易错题）

1、实数（基础和易错题）一. 选择题（共26小题）1. （2012雅安）9的平方根是（）c. ±3d. 81a. 3b. - 32. （201黔南州）、念的平方根是（）a. 3b. ±3c. v33. （2005南充）一个数的平方是4,这个数的立方是（a. 8c. 8或d. 4 或-44. (2003广四)已知按下列a, b, c, d的推理步骤，最后推出的结论是英中出错的推理步骤是()2a. t (m - n) (n - m)b> f 7oc. / m - n=n - md. / m=n2# (m-n) =v (n-m)a v5=±5b. v25= 56.实数

2、j/的平方根为( )a. ab. 士a7. （2008*通州区二模）已知v+2+|b-l|=0,那么a.1b. 15.下列给出的“25的平力根是±5的表达式屮，正确的是（）8. 函的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（a. -4b. 169. （2008*永州）下列判断正确的是（）a. §<頁<2b. 2<v2+v3<32 一c. ±v25=±5d.竝=5c. ±vad.（a+b）叽的值为（） c. - 32008d. 32008)c-昭d. - 22c1<進v3<2d. 4<v3 xv|<510

3、. （2012*瑞安市模拟）卜列各选项屮，最小的实数是（b. 0c.)"v511在实数在、旌、0、寻=7、3.1415、71、a. 2个b. 3个12下列说法中正确的是( )a.帯根号的数是无理数c.无理数是无限小数"16、2.123122312223.中，无理数的个数为（）c. 4个d. 5个b.无理数不能在数轴上表示出来d.无限小数是无理数13.估算寻西的值是在（）c. 4与5之间d. 5与6之间a. 2与3之间b. 3与4之间14. （2004*富阳市模拟）数轴上有两点a、b分别表示实数a、b,则线段ab的长度是（）a- a - bb a+bc. la-bld- la

4、+bl15 -在vt宛，-3.14,- 0.333,jo. 1，0. 5858858885，晋中无理数有（）个.a. 3个b. 4个c. 5个d. 616. 实数*2, v9, n, 顷,0.2020（）2（）002.（每两个2之间依次增加一个0）中,无理数的个数是（）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个17. 在实数 一2, 0, vi，3.14,逅，v5, 0, 25， 0.03745, n,丄，3.14, 2.123122312233 中，无理数33冇（）19.下列语句：1是1的平方根带根号的数都是无理数.1的立方根是-1.逅的立方根是2.（-2） 2的算术平方根是2.-125的立方

5、根是±5.冇理数和数轴上的点对应其中正确的冇（a. 2个b. 3个c- 4个d. 5个20.眉的平方根为（)a. ±8b. ±421.若 x2= (-3)2, y3 -27=0,则x+y的值是（a. 0b. 6c. ±2d. 4)c. 0或6d. 0 或-622使引- 2 ir+9为最人的负整数,贝j a的值为（a. ±523. 下列计算正确的是（a* a/0. 0125=0.524. 两个无理数的和，差,a.无理数b. 5）31273v 644积，商一定是（）b.有理数25.化简師-眉+苗的结果是（）a. v3 _ 1b. 3-3d.实数d.

6、 1+v3a. 2b. 3c4d. 518. 一个立方体的体积是9,则它的棱长是（)a. 3b. 3逅v926. 若la*l+ （b+l） jo,则顷 x2厂e的值是（）a. 2v2b. 26c. a/3d. 4a/3二. 填空题（共3小题）27. 若（x - 15） 2=169, （y - 1） 3= - 0.125,则- 2xy 一 习2y - x =ab+a+b28. （2013*咸宁模拟）.知：a和b都是无理数，且a#b,下面提供的6个数a+b, a - b, ab, , ab+a-b,b可能成为有理数的个数有个.29. vim勺平方根与2的立方根的积为 8三. 解答题（共1小题）30

7、. 计算：.8+v125+v（ 2 ） 2-实数参考答案与试题解析一.选择题(共26小题)1. (2012*雅安)9的平方根是()a. 3b. - 3c. ±3d. 81考点：平方根.分析：如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题.解答：解：j (±3) j9,9的平方根是±3.故选c.点评：木题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有 平方根.2. (2011黔南州)逅的平方根是()a. 3b. ±3c. "/3d. ±3考点：算术平方根；平方

8、根.分析：首先根据平方根概念求岀<9=3,然后求3的平方根即可.解答：解：逅=3,近的平方根是±近故选d.点评：木题主要考査了平方根、算术平方根概念的运用.如果xs(do),贝ijx是a的平方根.若a>0,则它有 两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0,则它有一个平方根，即0的平 方根是0, 0的算术平方根也是0,负数没有平方根.3. (2005*南充)一个数的平方是4,这个数的立方是()a. 8b.8c. 8或d. 4或4考点：平方根；有理数的乘方.分析：首先利用平方根的定义先求出这个数，再求其立方即可.解答：解：v (±2) 2

9、=4,这个数为±2,(±2) 3=±8.故选c.点评：木题考查了平方根的定义和求一个数的立方.注意一个正数冇两个平方根，它们互为相反数.4. (2003广西)已知 血门，按下列a, b, c, d的推理步骤，最后推出的结论是m=n,其中出错的推理步骤是()a t (m - n) = (n - m)b / # s o / z 、 oc. m - n=n - md. / m=n2(m-n) =v (n-m)-考点：平方根.专题：计算题.分析：a、根据平方的定义即可判定；b、根据平方根的定义即可判定;c、根据平方根的定义即可判定;d、根据等式的性质即可判定.解答：解：a

10、、（m-n） 2= （nm）'是正确的，故选项正确;b. j （m_n） 2討（门_叩）2正确,故选项正确；c只能说im - nl=ln - ml,故选项错谋；d、由c可以得到d,故选项正确. 故选c.点评：本题主耍考查了学生开平方的运算能力，也考査了学生的推理能力.5. 下列给出的“25的平方根是±5的表达式中，正确的是（）d.姮=5a. v25=±5b. v25- 5c. ±v25=±5考点：算术平方根.分析：根据平方根的定义，一个a数平方后等于这个数，那么它就是这个数的平方根，即可得出答案.解答：解："25的平方根是±5

11、，根据平方根的定义，即町得出士h=±5故选c.点评：此题主要考查了平方根的定义，根据平方根的定义直接得出答案是解决问题的关键.6. 实数2的平方根为（）a. ab. ±ac. ±vad. ±v |a |考点：平方根.专题：计算题.分析：首先根据算术平方根的定义可以求得va2=lab再利用绝对值的定义可以化简加即可得到结果.解答：解：当a为任意实数时，荷=lal,而lai的平方根为±讨血.实数荷的平方根为士故选d.点评：此题主要考杏了平方根的性质，注意此题首先利用了荷二加，然示要注意区分平方根、算术平方根的概念.7. （2008通州区二模）已知v

12、+2+lb-l|=0,那么q+b）纱*的值为（）a. - 1b. 1c. - 32008d. 32008考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0,这两个非负数的值都为0解出a、b的值，再代入原式 即可.解答：解：依题意得：a+2=（）, b - 1=（）,a= - 2, b=1,（a+b） 2oo8=（ 1） 2oo8=1.故选b.点评：木题考杳了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方：（3）二次根式（算术平方根）.当它们相加和为o时，必须满足其屮的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题h.8.

13、 值的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）a. - 4b. - 16c. v2d. - 22考点：算术平方根.分析：首先根据算术平方根的定义求lllvji的值，然后利用相反数、倒数的定义即对求出结果.解答：解：值的算术平方根2迈，2的相反数的倒数号，.*.<64的算术平方根与2的相反数的倒数的积是- | x 2五二-v2-乙故选c.点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误弄清概念是解 决本题的关键.9. （2008*永州）下列判断正确的是（）a.眉<2b. 2<v2+v3<3c. 1<v5-v3<2d. 4<

14、;v5 xa/5<52 _考点：实数大小比较.分析：先对每一组的无理数进行估算，再对每一项进行逐一比较即对解答：解：*|“.7,迈“.4, 辰22,a、1.5<1.7<2,即-<v3<2,故选项正确;2 _b、v<2+/3= 1.7+1.4=3.1, .2<v2+v3<4,故选项错误；c、vvl -?3=2.2 - 1.7=0.5, akvs-v3<2,故选项误；d、vv3xv5=v15=3.9, /.2<a/3 xv5<6,故选项错误.故选a.点评：此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是对无理数进行佔算，再

15、根据其和差进行 比较.10. （2012瑞安市模拟）下列各选项中，最小的实数是（）a.3b. 0c. v5d. v3考点：实数大小比鮫.专题：推理填空题.分析：先根据实数的人小比较法则进行比较，再求出答案即可.解答：解：j3< 运<0<逅，最小的实数是3,故选a.点评：本题考查了实数的人小比较法则的应用，实数的人小比较法则是：负数都小于0,正数都人于0,正数人于 一切负数，两个负数，其绝对值人的反而小，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目.11.在实数進、逅、0、令二辽、a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个3.1415、兀、v16> 2.123122312223中

16、，无理数的个数为（考点：无理数. 专题：推理填空题.分析：根据无理数的意义：含71的；开方开不尽的根式；一些有规律的数，判断即可.解答：解：无理数冇运、逅、2.123122312223.,共4个.故选c.点评：本题考查了対无理数的意义的理解和运用，关键是能正确判断-个数是否是无理数.12. 下列说法中正确的是（）a.带根号的数是无理数b.无理数不能在数轴上表示出来c. 无理数是无限小数d.无限小数是无理数考点：无理数.专题：推理填空题.分析：举岀反例如近，循环小数1.333.,即可判断a、d；根据数轴上能表示任何一个实数即可判断b；根据无 理数的定义即可判断c.解答：解：a、如4=2,不是无理

17、数，故本选项错谋；b、无理数都能在数轴上表示出来，故木选项错误；c、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；d、如1.33333333,是无限循环小数,是有理数,故本选项错误;故选c.点评：本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数包括：开方开不尽的数，含71的，一些冇规律的 数.13. 估算価的值是在（）c. 4与5z间d. 5与6z间a. 2与3z间b. 3与4z间考点：估算无理数的人小.专题：计算题.分析：根据根式的性质得出肩v 预v折旁，求出眉、越旁的值，代入即可.解答:解:7 v64<v68<v125,预在4和5 z间.故选c.点评：木题考查了冇理数

18、的大小比较的应用，主要考查学生能否知道転的范围.14. （2004富阳市模拟）数轴上有两点a、b分别表示实数a、b,则线段ab的长度是（）a. a - bb a+bc la - bld. la+bl考点：实数数轴.分析：根据数轴上两点z间的距离公式即叮解决问题.解答：解：根据数轴上两点之间的距离公式可知，线段ab的长度是la-bl. 故选c.点评：此题主要考查了实数与数轴z间对应关系，很简单，解答此题的关键是熟知数轴上两点z间的距离公式:iabi=la - bl.15. 在迈胚，-3.14,斗，- 0.333，vott* 0- 5858858885-,岸中无理数冇（）个oia. 3 个b. 4

19、 个c. 5 个d. 6考点：无理数.分析：根据无理数、有理数的定义即可判定求解.解答：解：47196，-3.14,斗，-0.333-, 烦t，0.5858858885-,器中， oi显然，v196=14>3.14、是有理数；（）.333.是循环小数是有理数；年是分数，是冇理数；所以，在上一列数中，> votls 0.58588558885.是无理数，共有3个；3故选a.点评：此题主要考查了无理数的定义.注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如71, <6,0.8080080008.（每两个8之间依次多1个0）等形式.16. 实数辺，<9, r, 顷

20、，0.2020020002.（每两个2之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个考点：无理数.专题：推理填空题.分析：无理数包括三方面的数：含兀的；开方开不尽的根式；一些有规律的数，根据以上结论判断即可. 解答：解：无理数有迈，专帀，71，0.2020020002.,共4个，故选c.点评：木题考查了对无理数的定义的理解和运用，理解无理数的定义是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数，包括三方而的数：含71的；开方开不尽的根式；一些有规律的数.题型较好，难度适中.17. 在实数-冷，0, 芯,-3.14,近，逅，0, 越亦，- 0.03745, n, &#

21、177; 3.14, 2.123122312233 小，无理数3j有（a. 2）b. 3c 4d. 5考点. 专题： 分析： 解答：点评：无理数.推理填空题.根据无理数的定义（包括含口的开方开不尽的数，一些有规律的数）进行判断即町. 解：无理数有逅，逅，r,共3个，故选b.木题考查了对无理数的定义的理解，关键是能判断一个数是否是无理数.18. 一个立方体的体积是9,则它的棱长是（）°，v9a. 3b.c. -考点：立方根.专题：常规题型.分析：解答：根据立方根的定义解答即可. 解：设立方体的棱长为a, 则 a3=9,故选d.点评：本题主要考查了立方体的体积公式与立方根的概念，是基础题

22、，但计算时容易出错.19. 下列语句：-1是1的平方根.带根号的数都是无理数.-1的立方根是-1逅的立方根是2.（-2） 2的算术平方根是2. ©- 125的立方根是±5.有理数和数轴上的点一一对应.其中正确的有（）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个考占.>7 八、 专题： 分析：无理数；平方根；算术平方根；立方根；实数与数轴.推理填空题.根据平方根的意义求h!±<a（a>0）,即nj判断，根据无理数的意义即可判断;根据立方根的意义求出需, 即可判断，根据算术平方根求出竝（a>0）,即可判断；根据实数和数轴上的点能建立一一对应关 系，

23、即可判断.解答：解：1的平方根是±1,正确；如近=2,但也是有理数，.错误；-1的立方根是-1,正确；盹=2, 2的立方根是嘔：.错误；（-2）2=4, 4的算术平方根是逅=2,正确；125的立方根是5,错误；实数和数轴上的点一一对应，.错误；正确的有3个.故选b.点评：本题考查了对无理数，平方根，算术平方根，立方根，实数和数轴等知识点的理解和运用，关键是考查学 生能否根据这些定义求出数的平方根、立方根、算术平方根等等.20.阪的平方根为（）a. ±8b. ±4c. ±2d. 4考占.>7 八、分析：立方根；平方根.首先根据立方根的定义化简预，然示

24、根据平方根的定义即可求出结果.解答:解：预=4，又.（±2） *-=4,a 64的平方根是±2故选c.点评：本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方 根.21.若 x2= ( - 3) 2, y3 - 27=0,则 x+y 的值是()a. 0b. 6c. 0或6d. 0 或-6考点：立方根；平方根.分析：先根据平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代数式求解即可. 解答：解：由题意，知：x2= （-3）彳，y3=27,即 x=±3, y=3,°x+y=o或6.故选c.点评：木题考杳了平方根和

25、立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0.22.使引- 2|&|+9为最大的负整数,则a的值为（）a. ±5b. 5c. -5d.不存在考点：立方根.分析：由于使令-2|訂+9为最大的负整数，那么其中的被开方数必须是一个整数的立方，利川立方根的定义和绝 对值意义来解即可.解答：解：最大负整数为- 1,/_ 2 |a|+9 = _ ，/. a=±5故选a.点评：此题主要考查了立方根的定义和绝对值的性质，解题关键利用最大负整数为-1建立含有绝对值的

26、方程，求 出a的值.23.下列计算正确的是（a，a/0. 0125=0.5c.考点：立方根.分析：a、b、c、d都可以肓接根据立方根的定义求解即可判定.解答：解：a、0.53=0.625,故选项错谋；b、应取负号，故选项错谋；c、1号等于需|,需|的立方根等于1寺故选项正确；d、应取止号，故选项错误. 故选c点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立 方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.24. 两个无理数的和，差，积，商一定是（）d.实数a.无理数b.有理数c. 0考点：实数的运算.分

27、析:解答:根据无理数的加减乘除运算的法则和无理数的定义即nj判定.,所以其和可以为有理数，也可为无理数;解：因为施 + ( - v2) =0, <2+2=22 因为辺- <2=0, <2 - 2<2= - <2,所以其差可以为冇理数，也可为无理数；因为<2 *72=2, <2-73/6,所以其积可以为有理数，也可为无理数；因为逅一五=1, ?6v2=v3,所以其商可以为有理数，也可为无理数.所以两个无理数的和，差，积，商一定是实数.故选d.点评：此题主要考查了实数的运算及无理数的定义，也考查了学生的综合应用能力，要注意举实例的方法.25. 化简vl &

28、quot;v3+v4的结果是（）c. - 1 - v3d. 1+v3a. v3 - 1b. 3- 3考点：实数的运算.分析：在进行根式的运算吋要先根据最简二次根式和最简三次根式的性质化简，再计算可使计算简便. 解答：解：原式=1 - 3+2=3 - v5.故选b.点评：此题主耍考查了实数的运算，解题关键首先化简公掉根号.26. 若la - -1+ （b+1） 2=0,则届 x2厂t的值是（）乙d. 4a/3a. 22b. 2v6c. v3考点：实数的运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.专题：计算题.分析：根据非负整数的性质得到a - a=0, b+l=0,贝ija，b=- 1,然后把它们代入计算即可.2 2 解答：解：tla 占+ (b+1) 2=0,2*.a - =0» b+l=0,2/. a=> b= - l2 ；- b=4><-ix2vl=2v2. 故选a.点评：本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号.也考 查了非负整数的性质.二填空题(共3小题)27. 若（x 15）乙169, （y- 1） 3=-0.125,则仁-云 _ 阴- *= 1 或 3考点：实数的运算.分析：先根据平方根、立方根的定义解已知的两个方程求出x、y的值，然后再代值求解.