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文档简介
1、ïïï3 2 6íïïíîïï 2 3 ì3x +2 y =-12ííîïï2 2îîa 2î; (C); (D) ;îîîîî二元一次方程组练习题 100 道(卷一)(范围:代数: 二元一次方程组)一、判断1、ìx =2ïí 1y =-î 3ìx y 5- =是方程组 的解 ( x y 10- =î
2、;2 3 9)ìy =1 -x2、方程组 的解是方程 3x-2y=13 的一个解( )3x +2 y =53、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组( )ìx +3 y +5+ =74、方程组 ,可以转化为 ( )x +4 2 y -3 5 x -6 y =-27+ =2î 3 55、若(a -1)x +(a-1)x+(2a-3)y=0 是二元一次方程,则 a 的值为±1( ) 6、若 x+y=0,且|x|=2,则 y 的值为 2 ( )7、方程组ìíîmx +my =m -3 x 4 x +10 y =8有唯一的
3、解,那么 m 的值为 m-5 ( )8、方程组ìïíïî1 1x + y =2 3 3x +y =6有无数多个解 ( )9、x+y=5 且 x,y 的绝对值都小于 5 的整数解共有 5 组 ( )10 、方程组ì3x -y =1 íx +5 y =3ì3x -y =1的解是方程 x+5y=3 的解,反过来方程 x+5y=3 的解也是方程组 í 的x +5 y =3解 ( )11、若|a+5|=5,a+b=1 则 的值为 -b 3()12、在方程 4x-3y=7 里,如果用 x 的代数式表示 y,则 x =
4、7 +3 y4( )二、选择:13、任何一个二元一次方程都有( )(A)一个解; (B)两个解;(C)三个解; (D)无数多个解;14、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为 6,那么符合条件的两位数的个数有( ) (A)5 个 (B)6 个 (C)7 个 (D)8 个15、如果ìx -y =a í3x +2 y =4的解都是正数,那么 a 的取值范围是( )(A)a<2; (B)a >-4 4 4-2 <a < a <-3 3 3ìx +2 y =3m16、关于 x、y 的方程组 í 的解是方程 3x+2y=34 的一组
5、解,那么 m 的值是( )x -y =9 m(A)2; (B)-1; (C)1; 17、在下列方程中,只有一个解的是( )(D)-2;(A)(C)ìx +y =1 í3x +3 y =0 ìx +y =1í3x -3 y =4(B)(D)ìx +y =0 í3x +3 y =-2 ìx +y =1í3x +3 y =318、与已知二元一次方程 5x-y=2 组成的方程组有无数多个解的方程是( )î5x -4 y2 32íî1íííî î
6、 î2 2ïï3 4íïïî(A)15x-3y=6 (B)4x-y=7 (C)10x+2y=4 19、下列方程组中,是二元一次方程组的是( )(D)20x-4y=3(A)ìïíïîx +y =4 1 1+ =9x y(B)ìíîx +y =5 y +z =7(C)ìx =1í3x -2 y =6(D)ìíîx -y =xy x -y =120、已知方程组ìíîx -y
7、 =5ax +3 y =b -1有无数多个解,则 a、b 的值等于( )(A)a=-3,b=-14 (C)a=-1,b=9(B)a=3,b=-7 (D)a=-3,b=1421、若 5x-6y=0,且 xy0,则 的值等于( )5x -3 y(A) (B) (C)1 (D)-1 3 222、若 x、y 均为非负数,则方程 6x=-7y 的解的情况是( ) (A)无解 (B)有唯一一个解(C)有无数多个解 (D)不能确定23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0,则 2x -3xy 的值是( )(A)14 (B)-4 (C)-12 (D)1224、已知ìíîx
8、=4 ìx =-2与 都是方程 y=kx+b 的解,则 k 与 b 的值为( ) y =-2 y =-5(A) k =12,b=-4(B) k =-12,b=4(C) k =12,b=4(D) k =- ,b=-4 2三、填空:25、在方程 3x+4y=16 中,当 x=3 时,y=_,当 y=-2 时,x=_若 x、y 都是正整数,那么这个方程的解为_;26、 方程 2x+3y=10 中,当 3x-6=0 时,y=_;27、 如果 0.4x-0.5y=1.2,那么用含有 y 的代数式表示的代数式是_;28、若ìx =1 ìax +2 y =b ìa =
9、_ 是方程组 的解,则 ;y =-1 4 x -y =2 a -1 b =_29、方程|a|+|b|=2 的自然数解是_;30、如果 x=1,y=2 满足方程 ax +14y =1 ,那么 a=_;31、已知方程组ìíî2 x +ay =3 4 x +6 y =2 -m有无数多解,则 a=_,m=_;32、 若方程 x-2y+3z=0,且当 x=1 时,y=2,则 z=_;33、 若 4x+3y+5=0,则 3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_;34、 若 x+y=a,x-y=1 同时成立,且 x、y 都是正整数,则 a 的值为_;35、从方程组ì
10、;íî4 x -3 y -3 z =0 x -3 y +z =0( xyz ¹0)中可以知道,x:z=_;y:z=_;36、已知 a-3b=2a+b-15=1,则代数式 a -4ab+b +3 的值为_; 四、解方程组ìm n- =337、 ; 38、 m n- =13î2 3ì5x +2 y =11a í4 x -4 y =6 a( a为已知数);ïï 2 5íïï2îïïïïïïï ï
11、;z +x -y =3ï ïx +y -z =3ïï 47ïïïï 76ïï222î3 2îìx +y 3x +4 y=39、 ; 40、 x +y=1î 2ìïx(y+1)+y (1 -x ) =2 íïx( x +1) -y -x =0;41、ì3x +3 y 3 x +2 y= =+2ï 2 5í3(2 x +3 y ) 2(3 x +2 y ) 25= +î 2 3 6
12、; 42、ìx +2 y -1 + =2ï 3 2íx +2 1 -y + =1î 3 2;ìx +y -z =13 ìx +y =16 43、 íy +z -x =-1; 44、 íy +z =12;ï ïî îz +x =10ì3x +y -4 z =13 ìx : y =4 : 745、 í5x -y +3 z =5 ; 46、 íx : z =3 : 5 ;ï ïî î 五、解答题:x -
13、2 y +3 z =3047、甲、乙两人在解方程组x+5y=13 4x y=-2 ì 107x =时,甲看错了式中的 x 的系数,解得 í ;乙看错58y =î 47ì 81x =了方程中的 y 的系数,解得 í ,若两人的计算都准确无误,请写出这个方程组,并求出此方程17y =î 19组的解;48、 使 x+4y=|a|成立的 x、y 的值,满足(2x+y-1) +|3y-x|=0,又|a|+a=0,求 a 的值;49、 代数式 ax +bx+c 中,当 x=1 时的值是 0,在 x=2 时的值是 3,在 x=3 时的值是 28,试
14、求出这个代数 式;50、 要使下列三个方程组成的方程组有解,求常数 a 的值。2x+3y=6-6a,3x+7y=6-15a,4x+4y=9a+951、当 a、b 满足什么条件时,方程(2b -18)x=3 与方程组ìax -y =1í3x -2 y =b -5都无解;52、a、b、c 取什么数值时,x -ax +bx+c 程(x-1)(x-2)(x-3)恒等?53、m 取什么整数值时,方程组ìíî2 x +my =4 x -2 y =0的解:(1) 是正数;(2) 是正整数?并求它的所有正整数解。54、试求方程组ì|x -2 |=7
15、-| y -5 | í| x -2 |=y -6的解。六、列方程(组)解应用题55、汽车从甲地到乙地,若每小时行驶 45 千米,就要延误 30 分钟到达;若每小时行驶 50 千米,那就 可以提前 30 分钟到达,求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间?56、某班学生到农村劳动,一名男生因病不能参加,另有三名男生体质较弱,教师安排他们与女生一 起抬土,两人抬一筐土,其余男生全部挑土(一根扁担,两只筐),这样安排劳动时恰需筐 68 个,扁 担 40 根,问这个班的男女生各有多少人?1íîîîî1ïaíï
16、237;íy =-1ïìx =1 ïx =îïïîïì8x +5 y =13 ï 92ííîïï57、甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑 10 米,那么甲跑 5 秒钟就可以追上乙;如果甲让乙先跑 2 秒钟,那么甲跑 4 秒钟就能追上乙,求两人每秒钟各跑多少米?58、甲桶装水 49 升,乙桶装水 56 升,如果把乙桶的水倒入甲桶,甲桶装满后,乙桶剩下的水,恰好是乙桶容量的一半,若把甲桶的水倒入乙桶,待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量
17、的 这两个水桶的容量。13,求59、甲、乙两人在 A 地,丙在 B 地,他们三人同时出发,甲与乙同向而行,丙与甲、乙相向而行,甲 每分钟走 100 米,乙每分钟走 110 米,丙每分钟走 125 米,若丙遇到乙后 10 分钟又遇到甲,求 A、B 两地之间的距离。60、有两个比 50 大的两位数,它们的差是 10,大数的 10 倍与小数的 5 倍的和的 是 11 的倍数,且20也是一个两位数,求原来的这两个两位数。【参考答案】一、 1、; 2、; 3、×; 4、×; 5、×; 6、×; 7、; 8、; 9、×;10、×; 11、
18、5;; 12、×;二、 13、D; 14、B; 15、C; 16、A; 17、C; 18、A;19、C; 20、A;21、A; 22、B; 23、B; 24、A;7 ìx =4 三、25、 ,8, ;4 y =126、2;27、 x =5 y +124; 28、a=3,b=1;29、ìa =0íb =2ìa =1íb =1ìa =2íb =030、 ;231、3,-4 32、1; 33、20;34、a 为大于或等于 3 的奇数; 35、4:3,7:9 36、0;四、37、ìíîm =1
19、62n =204ìx =2a; 38、 ; 39、y =î 2ìx =3 ì ; 40、î îx =1y =1;ìì 541、 í ; 42、 í 2 ; 43、 í y =1y =2îx =8y =6z =1; 44、ìïíïîx =7y =9 ;z =345、ìïíïîx =2y =-1; 46、 z =-2ìïíïîx =
20、12y =21 ;z =20ì 107x =五、47、 , ; 4 x -9 y =-2 17y =î 2348、a=-1 49、11x2-30x+19;íí íî î îííî îïïïîîîîî2î222 250、 a =133; 51、 a = ,b=±3 52、a=6, b=11, c=-6;253、(1)m 是大于-4 的整数,(2)m=-3,-2,0,ìx
21、 =8 ìx =4 ìx =2 , , ;y =4 y =2 y =154、ìx =-1 ìx =5 或y =9 y =9;六、55、A、B 距离为 450 千米,原计划行驶 9.5 小时;56、设女生 x 人,男生 y 人,ìx +3ï 2íx +3î 2+y -4 =40+( y -4) ´2 =68ìx =21(人) íy =32(人)57、设甲速 x 米/秒,乙速 y 米/秒ì5x -5 y =10 í4 x =6 yìx =6(米 / 秒)
22、237;y =4(米 / 秒)58、甲的容量为 63 升,乙水桶的容量为 84 升; 59、A、B 两地之间的距离为 52875 米;60、所求的两位数为 52 和 62。二元一次方程组练习题 100 道(卷二) 一、选择题:1下列方程中,是二元一次方程的是( )A3x2y=4z B6xy+9=0 C1 y -2+4y=6 D4x=x 42下列方程组中,是二元一次方程组的是( )ìA íîx +y =4 2 x +3 y =7B.ì2a -3b =11 í5b -4c =6C .ìx2 =9 íy =2 xD.ì&
23、#237;îx +y =8 x 2 -y =43二元一次方程 5a11b=21 ( )A有且只有一解 B有无数解 C无解 4方程 y=1x 与 3x+2y=5 的公共解是( )D有且只有两解ìA íîx =3y =2B.ìíîx =-3y =4C.ìíîx =3y =-2D.ìíîx =-3y =-25若x2+(3y+2) =0,则的值是( )A1 B2 C3 D32ì4x -3 y =k6方程组 í 的解与 x 与 y 的值相等,则 k 等于(
24、 )2 x +3 y =57下列各式,属于二元一次方程的个数有( )xy+2xy=7; 4x+1=xy; 1x+y=5; x=y; xy=26x2y x+y+z=1 y(y1)=2y y +xA1 B2 C3 D48某年级学生共有 246 人,其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人,则下面所列的方程组中符 合题意的有( )3m 3n 1 2是方程组y =-122Aìíîx +y =246 2 y =x -2B.ìíîx +y =246 2 x =y +2C.ìíîx +y =216 y =
25、2 x +2D.ìíîx +y =246 2 y =x +2二、填空题9已知方程 2x+3y4=0,用含 x 的代数式表示 y 为:y=_;用含 y 的代数式表示 x 为:x=_10在二元一次方程12x+3y=2 中,当 x=4 时,y=_;当 y=1 时,x=_11若 x2y =5 是二元一次方程,则 m=_,n=_ì 12已知 íîx =-2,y =3是方程 xky=1 的解,那么 k=_13已知x1+(2y+1) =0,且 2xky=4,则 k=_ 14二元一次方程 x+y=5 的正整数解有_ì15以 í
26、238;x =5y =7为解的一个二元一次方程是_ìx =2 ì 16已知 í íî îmx -y =3 x -ny =6的解,则 m=_,n=_三、解答题17当 y=3 时,二元一次方程 3x+5y=3 和 3y2ax=a+2(关于 x,y 的方程) 有相同的解,求 a 的值18如果(a2)x+(b+1)y=13 是关于 x,y 的二元一次方程,则 a,b 满足什么条件?ì19二元一次方程组 íî4 x +3 y =7 kx +( k -1) y =3的解 x,y 的值相等,求 k20已知 x,y 是有
27、理数,且(x1) +(2y+1) =0,则 xy 的值是多少?21 已知方程12x+3y=5 ,请你写出一个二元一次方程, 使它与已知方程所组成的方程组的解为ìíîx =4y =122根据题意列出方程组:(1)明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚,共花去 20 元钱,问明明两种邮票各买了多少 枚?(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放 4 只,则有一鸡无笼可放;若每个笼里放 5 只, 则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?ì23 方程组 íîx +y =25 2 x -y =8的解是否满足 2x y=8 ?满足
28、 2x y=8 的一对 x , y 的值是否是方程组ìíîx +y =25 2 x -y =8的解?24(开放题)是否存在整数 m,使关于 x 的方程 2x+9=2(m2)x 在整数范围内有解,你能找到 几个 m 的值?你能求出相应的 x 的解吗?答案:一、选择题1 D 解析:掌握判断二元一次方程的三个必需条件:含有两个未知数;含有未知数的项的次数 是 1;等式两边都是整式2 A 解析:二元一次方程组的三个必需条件:含有两个未知数,每个含未知数的项次数为 1; 每个方程都是整式方程3 B 解析:不加限制条件时,一个二元一次方程有无数个解4 C 解析:用排除法,逐个
29、代入验证5 C 解析:利用非负数的性质îïî î î îî22226 B7 C 解析:根据二元一次方程的定义来判定,含有两个未知数且未知数的次数不超过 1 次的整式方 程叫二元一次方程,注意整理后是二元一次方程8 B二、填空题94 -2 x 4 -3 y 410 103 2 34 411 ,2 解析:令 3m3=1,n1=1,m= ,n=23 3ìx =-2,121 解析:把 í 代入方程 xky=1 中,得23k=1,k=1y =3134 解析:由已知得 x1=0,2y+1=0,ìx =11
30、ï 1x=1,y= ,把 í 1 代入方程 2xky=4 中,2+ k=4,k=1 2 y =- 2î 2ìx =1 ìx =2 ìx =3 ìx =414解: í í í íy =4 y =3 y =2 y =1解析:x+y=5,y=5x,又x,y 均为正整数,x 为小于 5 的正整数当 x=1 时,y=4;当 x=2 时,y=3;当 x=3,y=2;当 x=4 时,y=1ìx+y=5 的正整数解为 íîx =1y =4ìíîx =2y =3ìíîx =3y =2ìíîx =4y =115x+y=12 解析:以 x 与 y 的数量关系组建方程,如 2x+y=17,2xy=3 等, 此题答案不唯一161 4 解析:将ì&
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