12.基础小卷速测(十二)特殊四边形之间的区别与联系

1、根底小卷速测十二特殊四边形之间的区别与联系、选择题1. 以下性质中，菱形对角线不具有的是A .对角线互相垂直B .对角线所在直线是对称轴C.对角线相等D 对角线互相平分2. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点 0,假设AC=6 , BD=4，那么菱形ABCD的周长是A. 24B. 163. 假设四边形的两条对角线分别平分两组对角，那么该四边形一定是A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形4. 平行四边形 ABCD中，对角线 AC , BD相交于点0,给出以下四个条件： AC平分/ BCD，AC丄BD， 0A=0C，0B=0C，/ BAD+ / BCD=180。，AB=BC .从中任选两个条

2、件，能使平行四边形 ABCD为正方形 的选法有 A . 3种B . 6种C . 7种D . 8种5. 如图，在矩形 ABCD中，有以下结论：厶A0B 是等腰三角形； SA AB0=S AD0 :AC=BD :AC丄BD ;当/ ABD=45。时，矩形 ABCD 会变 成正方形.正确结论的个数是A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题6. 如图，为了检查平行四边形书架 ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比拟了其对角线 AC , BD的长度，假设二者长度相等，那么该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理7. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角

3、，为了得到一个锐角为 角a的度数应为 .60°的菱形，剪口与折痕所成的8. 如图，E是矩形ABCD 的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC ,假设/ ADF=25 ° ，那么/BEC= .AD9. 如图，正方形 ABCD 的边长为1,点E在边 DC上，AE平分/ DAC , EF丄AC ,点F为垂足，那么 FC= .10. 如图，过正方形 ABCD的顶点B作直线I，过A、C作I的垂线，垂足别为 E、F,假设AE=2 , CF=5，贝U EF的长 度为 .三、解答题11. 如图，四边形 ABCD是菱形，CE丄AB交AB的延长线于点 E, CF丄AD交AD的延长线于点 F

4、.求证：DF =12.：如图，在矩形ABCD中，点E在边 AB上，点F在边BC上，且 BE=CF , EF丄DF，求证：BF=CD .13.如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点 A , C重合，过点P分别作边AB , AD的平行线，交两组 对边于点E，F和点G, H.(1) 求证： PHC CFP;(2) 证明四边形 PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系5 19 S)14 .如图，菱形 ABCD的对角线AC、BD相交于点0,分别延长 0A、OC到点E、F,使AE = CF，依次连接B、 F、D、E各点.(1) 求证： BAE BCF ;(2) 假设/ AB

5、C = 50°,当/ EBA =。时，四边形 BFDE是正方形.参考答案1. C.2. D3. B【解析】/ BD 平分/ ABC、/ ADC ,1 1/ 1 = / 2=-/ ABC，/ 3= / 4= / ADC ,/ BAD+ / 1 + / 3=180°,/ BCD+ / 2+ / 4=180 °,/ BAD= / BCD ,同理：/ ABC= / ADC ,四边形ABCD是平行四边形，/1 = / 3, AB=AD ,四边形ABCD是菱形.4. B.5. C 【解析】四边形 ABCD是矩形， AO=BO=DO=CO , AC=BD，故正确；/ BO=DO

6、 , SA ABO=S ADO，故正确；当/ ABD=45。时，那么/ AOD=90 ° , AC 丄 BD ,矩形ABCD变成正方形，故正确， 而不一定正确，矩形的对角线只是相等，正确结论的个数是 4个.6. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角7. 30°或60°.【解析】四边形 ABCD是菱形，1 1 / ABD= / ABC，/ BAC= : / BAD , AD / BC ,/ BAC=60 °，/ BAD=180 ° - / ABC=180 ° -60° =120 / ABD=30。，/ BAC=6

7、0 ° .剪口与折痕所成的角 a的度数应为30°或60°.8. 115°9. -110.3【解析】四边形 ABCD是正方形， AB=BC，/ ABC=90 ° , / ABE+ / FBC=90 ° ,/ CF 丄 BE , AE 丄 BE , / AEB= / BFC=90 ° , / ABE+ / EAB=90 ° , / FBC= / EAB , ABE CBF ( AAS ), AE=BF=2 , BE=CF=5 , EF=BE-BF=5-2=3 .11. 证明：四边形 ABCD是菱形， CD = BC，/

8、 ABC = Z ADC . / CBE = Z CDF/ CF 丄 AD , CE丄 AB / CFD = Z CEB = 90°在厶CBE和厶CDF中/ CEB = Z CFD，/ CBE = Z CDF , CB = CD , CEB 也厶 CFD DF= BE.法二：连接AC ,四边形ABCD是菱形， CD = BC , AC 平分/ DAB/ CF 丄 AD , CE丄 AB CE = CF / CFD = Z CEB = 90°在厶CBE和厶CDF中CB = CD , CE= CF Rt CEB 也 Rt CFD (HL ) DF= BE.12. 证明：四边形

9、ABCD是矩形， / B= / C=90 ° ,/ EF 丄 DF ,/ EFD=90 ° ,/ EFB+ / CFD=90 ° ,/ EFB+ / BEF=90 ° ,/ BEF= / CFD,在厶BEF和厶CFD中，fZBEF=ZCFD，BE=CFZBZC , BEF CFD (ASA ),13. 证明：四边形 ABCD 是矩形， DC / AB , AD / BC 又 EF/ AB , AD / GH EF / CD , BC / GH/ CPF=Z HCP, / CPH = Z PCF/ CP = CP , PHC CFP证明，由(1 )知 AB / EF / CD, AD / GH / BC,四边形PEDH和四边形PGBF都是平行四边形。四边形ABCD是矩形。/ D = Z B = 90°四边形