2013届人教A版理科数学课时试题及解析（13）导数在研究函数中的应用A

1、课时作业(十三)A第13讲导数在研究函数中的应用时间：45分钟分值：100分1 当x0时，有不等式()Aex<1xB当x>0时，ex<1x，当x<0时，ex>1xCex>1xD当x<0时，ex<1x，当x>0时，ex>1x2 如图K131，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是()图K131A B C D3 若a>0，b>0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D94 已知alnx，x恒成立，则a的最大值为()A0 B1 C2 D35 函数f(

2、x)ax3bx在x处有极值，则ab的值为()A2 B2 C3 D36若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(2,2) B2,2C(，1) D(1，)7 函数yf(x)是函数yf(x)的导函数，且函数yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线为l：yg(x)f(x0)·(xx0)f(x0)，图K132F(x)f(x)g(x)，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象如图K132所示，且a<x0<b，那么()AF(x0)0，xx0是F(x)的极大值点BF(x0)0，xx0是F(x)的极小值点CF(x0)0，xx0不是F(x)的极值点DF(x0)0，

3、xx0是F(x)的极值点1 / 6图K1338函数f(x)x3bx2cxd的大致图象如图K133所示，则xx等于()A. B.C. D.9 函数f(x)ax3ax22ax2a1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是()A<a< B<a<C<a< D<a<10 函数f(x)x33x21在x_处取得极小值11 若x0,2，则函数ysinxxcosx的单调递增区间是_12函数f(x)的单调递增区间是_13在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)ex(x>0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，

4、设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_14(10分)已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间15(13分) 已知函数f(x)axx2xlna，a>1.(1)求证：函数f(x)在(0，)上单调递增；(2)对x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1恒成立，求a的取值范围16(12分) 设函数f(x)xalnx(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值，若不存在，请

5、说明理由课时作业(十三)A【基础热身】1C解析 设yex1x，yex1，x>0时，函数yex1x是递增的，x<0时，函数yex1x是递减的，x0时，y有最小值y0.2C解析 导函数的图象为抛物线，其变号零点为函数的极值点，因此不正确3D解析 f(x)12x22ax2b，f(x)在x1处有极值，f(1)0，即122a2b0，化简得 ab6，a>0，b>0，ab29，当且仅当ab3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.4A解析 设f(x)lnx，则f(x)，当x时，f(x)<0，故函数f(x)在上单调递减，当x(1,2时，f(x)>0，故函数f(x)在1,2上单

6、调递增，f(x)minf(1)0，a0，即a的最大值为0.【能力提升】5D解析 f(x)3ax2b，由f3a2b0，可得ab3.故选D.6A解析 f(x)3x23，f(x)极大f(1)2a，f(x)极小f(1)2a，函数f(x)有3个不同零点，则2a>0，2a<0，因此2<a<2.7B解析 F(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)，F(x0)f(x0)f(x0)0，又当x<x0时，从图象上看，x越接近于x0，函数f(x)的纵坐标与g(x)的纵坐标的差越小，此时函数F(x)f(x)g(x)为减函数，同理，当x>x0时，函数f(x)为增函数8C解析 从函数图象

7、上可知x1，x2为函数f(x)的极值点，根据函数图象经过的三个特殊点求出b，c，d.根据函数图象得d0，且f(1)1bc0，f(2)84b2c0，解得b1，c2，故f(x)3x22x2.根据韦达定理xx(x1x2)22x1x2.9D解析 f(x)ax2ax2aa(x2)(x1)，要使函数f(x)的图象经过四个象限，则f(2)f(1)<0，即<0，解得<a<.102解析 f(x)3x26x，令f(x)0，得x10，x22，当x(，0)时，f(x)>0，当x(0,2)时，f(x)<0，当x(2，)时，f(x)>0，显然当x2时f(x)取极小值110，解析

8、yxsinx，令y>0，即xsinx>0，得0<x<.又x0,2，所以所求的单调递增区间是0，12.(kZ)解析 f(x)>0，即cosx>，结合三角函数图象知道，2k<x<2k(kZ)，即函数f(x)的单调递增区间是(kZ)13.解析 设P(x0，ex0)，则l：yex0ex0(xx0)，M(0，(1x0)ex0)，过点P作l的垂线，yex0ex0(xx0)，N(0，ex0x0ex0)，t(1x0)ex0ex0x0ex0ex0x0(ex0ex0)t(ex0ex0)(1x0)，所以，t在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，x01，tmax

9、.14解答 (1)因为函数f(x)ax2blnx，所以f(x)2ax.又函数f(x)在x1处有极值，所以即解得(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定义域是(0，)，且f(x)x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以函数yf(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)15解答 (1)证明：f(x)axlna2xlna2x(ax1)lna，由于a>1，故当x(0，)时，lna>0，ax1>0，所以f(x)>0，故函数f(x)在(0，)上单调递增(2)由(1)可知，当x(，0)时，f(x)<0

10、，故函数f(x)在(，0)上单调递减所以，f(x)在区间1,0上单调递减，在区间0,1上单调递增所以f(x)minf(0)1，f(x)maxmaxf(1)，f(1)，f(1)1lna，f(1)a1lna，f(1)f(1)a2lna，记g(x)x2lnx，g(x)120，所以g(x)x2lnx递增，故f(1)f(1)a2lna>0，所以f(1)>f(1)，于是f(x)maxf(1)a1lna，故对x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|max|f(1)f(0)|alna，alnae1，所以1<ae.【难点突破】16解答 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，令g(x)

11、x2ax1，其判别式a24.当|a|2时，0，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a<2时，>0，g(x)0的两根都小于0，在(0，)上，f(x)>0，故f(x)在(0，)上单调递增当a>2时，>0，g(x)的两根为x1，x2，当0<x<x1时，f(x)>0；当x1<x<x2时，f(x)<0；当x>x2时，f(x)>0，故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a>2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(lnx1lnx2)，所以k1a·