贵州省遵义市2021届高三第一次联考数学文科试题

1、遵义市2021届高三年级第一次统一考试文科数学（共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷共分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.2考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写淸楚，并在相应位置粘贴条形码.3.客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后在选涂其它选项：主观题答题 时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位垃答题：在规立区域以外的答题不给得分，在试卷上作答无效.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A = xx2, B = Iy = Ig（X-

2、1）,则Ar>B= OA. x-2x2B. l < a2C. xx> 1D. xO<<2）2. 设复数Z满足z + ll=l,且Z在复平而内对应的点为（儿刃则;v,y满足（）A. （x + l）2 + y2 = lB. （x-l）2+ y2 = 1C. +（y-l）2 = 1D. x2+（y + l）2 = 13从2019年12月底开始，新型冠状病毒引发的肺炎疫情不断蔓延，给全国人民带来了重大损失，如图是 我国2020年1月20日至2月100,湖北内外新增确诊人数的折线统计图，下列选项中正确的是（）M fl诊人数（人>湖北内外新增術诊人欽折红图HA. 湖北新

3、增确诊人数逐日增加B. 全国新增确诊人数呈增加的趋势C. 2月4日全国患病人数达到最多D. 湖北地区新增确诊人数的方差大于非湖北地区新增确诊人数的方差4.如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减相术”，执行该算法框图,若输入的“、b分别为36、96,则输出的= O10.已知alBC的外接圆的的圆心是M,若T +PB+ PC = IPM .则P是z!BC的（）A.内心B.外心C.重心D垂心11已知C是双曲线C:二一二= l（">0E>0）的半焦距，则出的最大值是（） Cr 少CA. B. C. 2 D. 33212. 已知G = In齿,/? = ,c

4、 = J,则b, C的大小关系为（） 8A. a > b > c B b> c >aC c> a > bD b>a>c第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.x+y-1013. 已知可行域k-y-lO,则目标函数z = X2 + y2的最小值为.y14. 已知数列q的通项公式5 = “2 : 2,2，其前"项和为S17,则SK）=.（用分数作答）2315. 已知x,yeR,若一 +二=1,则x+y的最小值为.V y16. 三棱锥S-ABC的底而是以AB为斜边的等腰宜角三角形，且AB = SA = SB = S

5、C = U,则该三棱锥的外接球的体积为.三、解答题；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （满分 12 分）ABC 的内角 ABiC所对边分别为a,b,c,已知GSinC bsinB = （sin ASinB）.（1）求角G（2）若D为AB中点，且C = 2、求CD的最大值.18. （本小题满分12分）为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一 电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购 买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属'购买力弱人群”现从电商平台消费人群中随机

6、选出200人， 发现这200人中属购买力强的人数占80%,并将这200人按年龄分组，记第1组I5,25）,第2组25,35）,第3组35,45),第4组45,55),第5组55,65),得到的频率分布直方图，如图所示.(1) 求出频率分布直方图中的"值和这200人的平均年龄：(2) 从第1, 2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率；(3) 把年龄在第1, 2, 3组的居民称为青少年组，年龄在第4, 5组的居民称为中老年组，若选出的200nad -be)1a + h)(c + cl)(a + c)(Z? + CI)人中“购

7、买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关?P(KdKo)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附:Kl =n=a+h+c+d19. (满分 12 分)如图 1,等腰梯形 ABCD, BC/AD.CE 丄 ADAQ = 33C = 3,C£ = 1 CDE 沿 CE折起得到四棱锥F-ABCE (如图2), G是AF的中点(!)求证3G/平而EC(2)当平而FeE丄平iABCE时，求三棱锥F-BEG的体积.20. (满分12分)已知椭圆E

8、：二+二=1(« > b > 0),以抛物线y2 = 42x的焦点为椭圆E的一个顶点，er Ir且离心率为渥.2(1) 求椭圆E的方程：(2) 椭圆E上的动点P(,>,o)(>o0),点P关于原点O的对称点为点0，F是椭圆E的右焦点，连接PF并延长PF与椭圆E交于M点，求“QM而积的最大值.21. (满分 12 分)已知 f(x) = a2 lnx-v2 -(t2 -CI)X(a0).2(1) 当4 = 1时，求/(x)的单调区间；(2) 若函数/()i()处取得极大值，求实数"的取值范用.请考生在第22、23两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. (满分10分)已知平而直角坐标系XOy中，曲线C的方程为=4x,直线/的参数方程为X = t COS Ct(F为参数)，以原点为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系y = 2 + sin(1) 写出曲线C的极坐标方程；(2) 若直线/的斜率为一1，且