【定稿】福州市2020届高中毕业班期末质量检测试卷（理科数学）

1、准考证号姓名.（在此卷上答题无效）绝密启用前20192020学年度第一学期福州市高三期末质量检测数学（理科）试题（完卷时间120分钟；满分150分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页满分150分. 注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效3. 考试结束，考

2、生必须将试题卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设复数,则ABCD2. 已知集合，则ABCD3. 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为,则输出的nA6B5C4D34. 已知向量,则“”是“”的A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件5. 若,则=ABC1D326. 若实数满足且则的大小关系为ABCD7. 若，则ABC或D或或3 8. 若满足约束条件则的最小值为ABCD9. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数

3、为，则ABCD10. 已知四边形为正方形，平面，四边形与四边形也都为正方形，连接，点为的中点，有下述四个结论：；与所成角为；平面；与平面所成角为其中所有正确结论的编号是ABCD11. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，若上点满足，且向量夹角的取值范围为，则的离心率取值范围是ABCD12. 已知函数，若存在点，使得直线与两曲线和都相切，当实数取最小值时，ABCD绝密启用前20192020学年度第一学期福州市高三期末质量检测数学（理科）试题第卷注意事项：用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13. 函数则14

4、. 设抛物线上的三个点到该抛物线的焦点距离分别为若中的最大值为3，则的值为15. 已知为数列前项和，若，且，则16. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生

5、根据要求作答（一）必考题：共60分17. （本小题满分12分）在中，（1）若，求；（2）为边上一点，且，求的面积18. （本小题满分12分）等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足,求数列的前2020项的和19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为线段的中点，为线段上的动点（1）求证：平面平面（2）试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为20.（本小题满分12分）已知圆，椭圆（）的短轴长等于圆半径的倍，的离心率为（1）求的方程；（2）若直线与交于两点，且与圆相切，证明：为直角三角形21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，证明：；（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22，23两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1