江苏省2017年高考数学原创押题卷2

1、2017年高考原创押题卷(二)参考公式样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中i.棱柱的体积VSh，其中S是棱柱的底面积，h是高棱锥的体积VSh，其中S是棱锥的底面积，h是高一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在题中横线上)1已知集合Ax|x2x20，集合Bx|1x3，则AB_.x|1x3由x2x20，解得1x2.Ax|1x2，又集合Bx|1x3，ABx|1x32已知a，bR，i是虚数单位，若ai1bi，则(abi)8_.16由ai1bi可得a1，b1，从而(abi)8(1i)8(2i)416.3从某班抽取5名学生测量身高(单位：cm)，得到的数据为160,

2、162,159,160,159，则该组数据的方差s2_.数据160,162,159,160,159的平均数是160，则该组数据的方差s2(0222120212).4若双曲线x2my21过点(，2)，则该双曲线的虚轴长为_4双曲线x2my21过点(，2)，24m1，即4m1，m，则双曲线的标准方程为x21，则b2，即双曲线的虚轴长2b4.5根据下列的伪代码，可知输出的结果S为_205该程序的作用是输出满足条件i2n1，nN，ii2100时，S2i3的值i2101时，满足条件，输出的S值为S2×1013205.6在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张(不放回)，两

3、人都中奖的概率为_设一、二等奖各用A，B表示，另1张无奖用C表示，甲、乙两人各抽取1张的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6个，其中两人都中奖的有AB，BA，共2个，故所求的概率P.7已知函数yAsin(x)(A0，0，|)的图象如图1所示，则该函数的解析式是_图1y2sin由图知A2，y2sin(x)，点(0,1)在函数的图象上，2sin 1，解得sin ，利用五点作图法可得.点在函数的图象上，2sin0，k，kZ，解得，kZ.0，当k0时，y2sin.8如图2，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点记四棱锥E­A1B1C1

4、D1的体积为V1，长方体ABCD­A1B1C1D1的体积为V2，则的值是_图2连结B1D1，设B1D1A1C1F，再连结BF，平面A1BC1平面BDD1B1BF，因为E平面A1BC1，E平面BDD1B1，所以EBF，连结BD，因为F是A1C1的中点，所以BF是中线，又根据B1FBD，所以，所以E是A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的，所以V1SA1B1C1D1×BB1，而V2SA1B1C1D1×BB1，所以.9已知实数x，y满足则的取值范围是_作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点D(0，1)的斜率，由图象知，AD的斜

5、率最大，BD的斜率最小，此时最小值为1，由得即A，此时AD的斜率k，即1，故的取值范围是.10已知an，bn均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的nN*，总有，则_.9设an，bn的公比分别为q，q，n1时，a1b1.n2时，.n3时，7.2q5q3,7q27qq2q60，解得q9，q3，9.11已知平行四边形ABCD中BAD120°，AB1，AD2，点P是线段BC上的一个动点，则·的取值范围是_以B为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，作AEBC，垂足为E，BAD120°，AB1，AD2，ABC60°，AE，BE，

6、A，D.点P是线段BC上的一个动点，设点P(x,0)，0x2，·2，当x时，有最小值，最小值为，当x0时，有最大值，最大值为2，则·的取值范围为.12如图3，已知椭圆1(ab0)上有一个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AFBF，当ABF时，椭圆的离心率为_图3设椭圆的左焦点为F1，连结AF1，BF1，由对称性及AFBF可知，四边形AFBF1是矩形，所以|AB|F1F|2c，所以在RtABF中，|AF|2csin，|BF|2ccos，由椭圆定义得2c2a，即e.13在斜三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若，则的最大值为_由可得，即，

7、即，sin2Csin Asin Bcos C根据正弦定理及余弦定理可得，c2ab·，整理得a2b23c2，当且仅当ab时等号成立14对于实数a，b，定义运算“”：ab设f(x)(x4)，若关于x的方程|f(x)m|1(mR)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是_(1,1)(2,4)由题意得，f(x)(x4)画出函数f(x)的大致图象如图所示因为关于x的方程|f(x)m|1(mR)，即f(x)m±1(mR)恰有四个互不相等的实数根，所以两直线ym±1(mR)与曲线yf(x)共有四个不同的交点，则或或得2m4或1m1.二、解答题(本大题共6小题，共90分解答

8、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)设为锐角，且cos.(1)求cos的值；(2)求cos的值解(1)为锐角，.又cos，故sin.4分coscossin.6分(2)又sinsincos.8分故coscoscoscossinsin××.14分16(本小题满分14分)在直三棱柱ABC­A1B1C1中，CACB，AA1AB，D是AB的中点图4(1)求证：BC1平面A1CD；(2)若点P在线段BB1上，且BPBB1，求证：AP平面A1CD.证明(1)连结AC1，设交A1C于点O，连结OD.2分四边形AA1C1C是矩形，O是AC1的中点在ABC1

9、中，O，D分别是AC1，AB的中点，ODBC1.4分又OD平面A1CD，BC1平面A1CD，BC1平面A1CD.6分(2)CACB，D是AB的中点，CDAB.又在直三棱柱ABC­A1B1C1中，底面ABC侧面AA1B1B，交线为AB，CD平面ABC，CD平面AA1B1B.10分AP平面A1B1BA，CDAP.BB1BA，BB1AA1，BPBB1，RtABPRtA1AD，12分从而AA1DBAP，AA1DA1APBAPA1AP90°，APA1D.又CDA1DD，CD平面A1CD，A1D平面A1CD，AP平面A1CD.14分17(本小题满分14分)如图5，直线l是湖岸线，O是l

10、上一点，弧AB是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP(点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合)建栈桥考虑到美观需要，设计方案为DPDC，CDP60°且圆弧栈桥BP在CDP的内部，已知BC2OB2(km)，沿湖岸BC与直线栈桥CD，DP及圆弧栈桥BP围成的区域(图中阴影部分)的面积为S(km2)，BOP.图5(1)求S关于的函数关系式；(2)试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cos 的值，若不存在，说明理由解(1)在COP中，CP2CO2OP22CO·OPcos 106cos ，从而CDP的面积SCDPCP2(53

11、cos ).4分又因为COP的面积SCOPOC·OPsin sin ，所以SSCDPSCOPS扇形OBP(3sin 3cos )，00，cos 0.6分注：当DP所在直线与半圆相切时，设取得最大值0，此时在COP中，OP1，OC3，CPO30°，CP，由正弦定理得6sin 0，cos 0.(2)存在由(1)知，S(3cos 3sin 1)，令S0，得sin.当00时，S0，所以当0时，S取得最大值.10分或因为0，所以存在唯一的0，使得sin.当00时，S0，所以当0时，S取得最大值此时cos，cos 0cos.14分18(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，设椭圆

12、1(ab0)的离心率是e，定义直线y±为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为y±2，长轴长为4.(1)求椭圆C的方程；(2)点P在椭圆C的“类准线”上(但不在y轴上)，过点P作圆O：x2y23的切线l，过点O且垂直于OP的直线与l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论解(1)由题意知又a2b2c2，解得b，c1，4分所以椭圆C的方程为1.6分(2)点A在椭圆C上证明如下：设切点为Q(x0，y0)，x00，则xy3，切线l的方程为x0xy0y30，当yP2时，xP，即P，10分则kOP，所以kOA，直线OA的方程为yx.联立解得即A.13分因为1，所以点A的坐

13、标满足椭圆C的方程当yP2时，同理可得点A的坐标满足椭圆C的方程，所以点A在椭圆C上.16分19(本小题满分16分)已知数列an满足2an1anan2k(nN*，kR)，且a12，a3a54.(1)若k0，求数列an的前n项和Sn；(2)若a41，求数列an的通项公式an.解(1)当k0时，2an1anan2，即an2an1an1an，所以数列an是等差数列.4分设数列an的公差为d，则解得所以Snna1d2n×n2n.6分(2)由题意，2a4a3a5k，即24k，所以k2.又a42a3a223a22a16，所以a23.由2an1anan22，得(an2an1)(an1an)2.所以

14、，数列an1an是以a2a11为首项，2为公差的等差数列所以an1an2n3，10分当n2时，有anan12(n1)3.于是，an1an22(n2)3，an2an32(n3)3，a3a22×23，a2a12×13，叠加得，ana12(12(n1)3(n1)(n2)，所以an2×3(n1)2n24n1(n2).14分又当n1时，a12也适合所以数列an的通项公式为ann24n1，nN*.16分20(本小题满分16分)已知函数f(x)ex(a4)x2a4，其中aR，e为自然对数的底数(1)关于x的不等式f(x)ex在(，2)上恒成立，求a的取值范围；(2)讨论函数f(

15、x)极值点的个数解(1)由f(x)ex，得exex，即x36x2(3a12)x6a80对任意x(，2)恒成立，即(63x)ax36x212x8对任意x(，2)恒成立，4分因为x2，所以a(x2)2，记g(x)(x2)2，因为g(x)在(，2)上单调递增，且g(2)0，所以a0，即a的取值范围为0，).6分(2)由题意，可得f(x)ex，可知f(x)只有一个极值点或有三个极值点令g(x)x3x2axa，若f(x)有且仅有一个极值点，则函数g(x)的图象必穿过x轴且只穿过一次，即g(x)为单调递增函数或者g(x)极值同号()当g(x)为单调递增函数时，g(x)x22xa0在R上恒成立，得a1.()当g(x)极值同号时，设x1，x2为极值点，则g(x1)·g(x2)0，由g(x)x22xa0有解，得a1，且x2x1a0，x2x2a0，所以x1x22，x1x2a，10分所以g(x1)xxax1a